Constru¸c˜ao do modelo

Modelos s˜ao vers˜oes simplificadas do problema de decis˜ao que representam. Portanto, eles devem representar, com precis˜ao, as caracter´ısticas relevantes do problema de decis˜ao. Em

geral, ´e menos dispendioso analisar problemas de decis˜ao utilizando modelos, pois eles tˆem a capacidade de fornecer solu¸c˜oes necess´arias em uma base de tempo mais adequada. Al´em disso, s˜ao ´uteis para examinar informa¸c˜oes que seriam imposs´ıveis de se fazer na realidade, permitindo ganhos no entendimento do problema sob investiga¸c˜ao. O prop´osito final em utilizar modelos ´e melhorar o processo de decis˜ao (Ragsdale, 1998).

Se fossem t˜ao complexos e dif´ıceis de controlar como a realidade, n˜ao haveria nenhuma vantagem em utilizar modelos. No entanto, pode-se construir modelos que s˜ao muito mais simples que a realidade, e ainda assim conseguir empreg´a-los para predizer e explicar fenˆomenos com alto grau de precis˜ao. A raz˜ao disso ´e que, embora seja necess´ario um n´umero consi- der´avel de vari´aveis para poder prever um fenˆomeno com boa exatid˜ao, um pequeno n´umero de vari´aveis normalmente explica a maior parte dele. A quest˜ao ´e encontrar as vari´aveis certas e a rela¸c˜ao entre elas (Ackoff e Sasieni, 1968).

O modelo de suporte `a decis˜ao para contrata¸c˜ao eficiente de energia el´etrica apresentado no Cap´ıtulo 5 utiliza vari´aveis como prazo dos contratos, pre¸co de venda e quantidade de energia. Como se detectar´a mais adiante, o modelo desenvolvido neste trabalho pode ser considerado descritivo, pois todas as vari´aveis independentes possuem algum grau de incer- teza.

A qualidade de um modelo depende em grande parte da imagina¸c˜ao e do poder criador de quem o desenvolve. Intui¸c˜ao, inspira¸c˜ao e outras atividades mentais espontˆaneas desem- penham papel fundamental no processo. N˜ao existe, portanto, um manual de instru¸c˜oes sobre a constru¸c˜ao de modelos e, ainda que existisse, seria prov´avel que ele mais restringisse o poder criador do que o promovesse.

A constru¸c˜ao de um modelo defronta com objetivos conflitantes: simplicidade e comple- tude. Deve-se ter em mente a complexidade matem´atica da solu¸c˜ao, pois a pessoa respons´avel pela decis˜ao ter´a que entender a metodologia e a solu¸c˜ao para estar apta a utiliz´a-la. Como

corol´ario, ao se construir um modelo tem-se como objetivo simplificar a realidade at´e o ponto em que a perda de precis˜ao n˜ao seja relevante. Ressalta-se que o entendimento da metodologia pelo usu´ario n˜ao est´a relacionado ao “como” o modelo processa, por exemplo tipo de algoritmo ou linguagem computacional que ele utiliza, mas ao “o quˆe” ele faz, a representa¸c˜ao simplificada da realidade.

Existem v´arias formas de se obter solu¸c˜oes a partir de modelos. Neste cap´ıtulo ser´a considerado a obten¸c˜ao de solu¸c˜oes pelos seguintes m´etodos:

• Simula¸c˜ao; • Teoria dos jogos; • Otimiza¸c˜ao. Simula¸c˜ao

Os modelos representam a realidade, a simula¸c˜ao a imita (Ackoff e Sasieni, 1968). A si- mula¸c˜ao refere-se `a forma de manipular o modelo para que ele proporcione uma vis˜ao dinˆamica da realidade. Via de regra, uma simula¸c˜ao envolve grande quantidade de c´alculos que s´o s˜ao poss´ıveis de realizar com o aux´ılio de computadores. Embora ocorra avan¸cos, em alguns casos a computa¸c˜ao ainda pode ser proibitiva em rela¸c˜ao a grandeza do modelo.

Na simula¸c˜ao, procura-se avaliar uma equa¸c˜ao na qual um ou mais componentes s˜ao vari´aveis aleat´orias. Vari´avel aleat´oria ´e esp´ecie cujo valor ´e retirado, de forma incerta, de uma distribui¸c˜ao de probabilidade. Logo, um dos fundamentos da simula¸c˜ao ´e a amostragem aleat´oria dos valores de uma vari´avel a partir da distribui¸c˜ao de probabilidade.

O sorteio ou a retirada aleat´oria de uma ou mais vari´aveis de fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao de probabilidade ´e denominado experimento. A simula¸c˜ao ´e exemplo de experimento. Os resul- tados da simula¸c˜ao podem ser expressos como lucro de uma empresa, tempo de falha, tempo

de servi¸co, entre outros. Neste trabalho, os resultados das simula¸c˜oes exprimem a receita esperada e a Receita ao Risco, definida na Se¸c˜ao 4.7, do agende vendedor de energia el´etrica. Os principais conceitos de vari´avel aleat´oria e fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao de probabilidade podem ser consultados nas referˆencias Magalh˜aes e de Lima (2004) e Evans e Olson (2002).

A id´eia de simula¸c˜ao ´e exaustivamente utilizada no modelo de suporte `a decis˜ao apresen- tado no Cap´ıtulo 5. O m´etodo de Monte Carlo, descrito na Se¸c˜ao 4.7, ´e a t´ecnica utilizada nesta tese para realizar as simula¸c˜oes necess´arias.

Teoria dos jogos

Uma simula¸c˜ao na qual m´ultiplos decisores interagem pode ser realizada utilizando o con- ceito de teoria dos jogos. A suposi¸c˜ao b´asica em que se ap´oia a teoria ´e que os tomadores de decis˜ao adotam objetivos ex´ogenos bem definidos (eles s˜ao racionais) e levam em conta seus conhecimentos e suas expectativas em rela¸c˜ao ao comportamento dos outros tomadores de decis˜ao (eles pensam estrategicamente) (Osborne e Rubinstein, 1994).

A teoria dos jogos come¸cou a ser discutida com maior ˆenfase ap´os a publica¸c˜ao do livro Game Theory and Economic Behavior de von Neumman e Morgenstern (1944), os quais desenvolveram seus estudos baseados na an´alise de v´arios jogos de estrat´egias e na an´alise do comportamento econˆomico. Ela ´e definida como a teoria das intera¸c˜oes estrat´egicas. Por esta teoria, cada participante deve escolher as suas pr´oprias a¸c˜oes, baseado no que ele ima- gina de como ser˜ao os movimentos dos outros jogadores.

Os principais elementos da teoria dos jogos s˜ao os jogadores, as a¸c˜oes, as estrat´egias e as informa¸c˜oes dispon´ıveis para cada jogador, os benef´ıcios e o equil´ıbrio do jogo, al´em da natureza. Os dois tipos de jogos conhecidos s˜ao o cooperativo e o n˜ao-cooperativo. No cooperativo os participantes podem se unir em coalis˜oes para maximizar seus benef´ıcios. No n˜ao-cooperativo a coalis˜ao ´e proibida e o participante deve definir suas estrat´egias baseado nas suas informa¸c˜oes privadas, nas informa¸c˜oes p´ublicas e de acesso a todos os jogadores e

nas poss´ıveis estrat´egias que os outros jogadores podem exercer.

Otimiza¸c˜ao

A otimiza¸c˜ao ou pesquisa operacional ´e uma metodologia cient´ıfica utilizada para descrever processos e auxiliar na tomada de decis˜ao. Suas t´ecnicas tomaram impulso com os traba- lhos de George B. Dantzig, em 1947 (Dantzig, 1963) e as primeiras aplica¸c˜oes pr´aticas da pesquisa operacional ocorreram durante a Segunda Guerra Mundial quando pesquisadores a utilizaram para resolver conflitos militares. Desde ent˜ao, a pesquisa operacional apresentou grande desenvolvimento e, atualmente, ´e utilizada em v´arios ramos da ciˆencia como admi- nistra¸c˜ao, neg´ocios e engenharia (Hillier e Lierberman, 1995). Tal desenvolvimento deu-se em parte devido aos avan¸cos nas pesquisas dos algoritmos de otimiza¸c˜ao e pelo advento dos computadores com grande velocidade de processamento e capacidade de armazenar de dados.

O modelo matem´atico de otimiza¸c˜ao ´e representado por uma fun¸c˜ao objetivo que cont´em as vari´aveis de decis˜ao (x1, x2, . . . , xn) e a medida de desempenho (Ex: receita) expressa

em fun¸c˜ao das vari´aveis de decis˜ao. Al´em disso, o modelo possui uma s´erie de equa¸c˜oes e inequa¸c˜oes denominadas restri¸c˜oes. O objetivo ´e sempre maximizar ou minimizar a fun¸c˜ao objetivo, desde que todas as restri¸c˜oes sejam atendidas. O resultado encontrado ´e a solu¸c˜ao ´otima do problema.

Existem in´umeros algoritmos para resolver problemas de otimiza¸c˜ao. Eles s˜ao aplicados de acordo com as caracter´ısticas das equa¸c˜oes do problema. Assim, t´ecnicas de programa¸c˜ao linear, n˜ao linear, inteira e multiobjetiva s˜ao aplicadas de acordo com o problema em quest˜ao. Nesta tese ´e utilizada a programa¸c˜ao linear.