Construindo a espiral áurea usando o software Geogebra

Esta atividade é similar a anterior. Porém, objetiva-se também o contato do discente com a tecnologia, enfatizando a importância da mesma para o processo de ensino aprendizagem. Também, busca-se a execução de uma aula descontraída e dinâmica. A duração da mesma será de 2h/aula e para a sua execução não é preciso que os alunos conheçam o software. Os recursos utilizados serão os seguintes: lápis, borracha, atividade digitada, quadro negro, pincel atômico e computadores.

Esta atividade deverá ser executada depois que o professor fez a construção da espiral áurea com régua e compasso. A mesma será realizada do seguinte modo: o professor irá fazer lentamente e detalhadamente a construção da espiral áurea e os alunos irão repetir no software os passos executados pelo professor. Caso algum aluno tenha dúvida, o professor interromperá a aula até que a dúvida do mesmo tenha sido sanada.

Passos para a construção da espiral áurea no Geogebra:

1. Primeiramente, para facilitar a construção, vá em exibir: eixos e malha, para aparecer o sistema de coordenadas cartesianas.

Figura 65 – Exibindo eixos e malhas

Fonte: feita pelo autor no Geogebra

2. Agora, vamos construir um quadrado de lados de medida 1. Vá em ferramentas: retas, segmentos, semiretas e vetores, segmento com comprimento fixo. Em seguida, clique na origem no sistema. Aparecerá uma tela. Nela digite o número 1. Feito isso, aparecerá um segmento de medida 1.

Figura 66 – Construção de um segmento de medida 1

Fonte: feita pelo autor no Geogebra

3. Para a construção do quadrado citado acima, vá em ferramentas: polígonos, polígono regular. Em seguida, clique no ponto A e depois no ponto B. Irá aparecer uma janelinha, onde deve-se digitar 4, identificando que o polígono que se quer é um quadrado. Feito isso, aparecerá o quadrado.

Figura 67 – Construção de um quadrado de lado 1

4. Vamos agora construir um quadrado igual ao anterior na parte inferior deste primeiro. Para isso, usaremos novamente a ferramenta de polígonos descrita acima. Em seguida, clique no ponto B e depois no A. Aparecerá um novo quadrado na parte inferior do primeiro. Notemos que com os dois quadrados, obtemos um retângulo de medidas 1 × 2.

Figura 68 – Construindo outro quadrado de lado 1

Fonte: feita pelo autor no Geogebra

5. Agora, vamos construir na parte direita do retângulo de medidas 1 × 2, um novo quadrado de lado 2. Usaremos a mesma ferramenta de polígonos descrita acima, clicando no pontos C e F , obtendo tal quadrado. Notemos que com a inserção deste novo quadrado, teremos agora um retângulo de dimensões 2 × 3.

Figura 69 – Construindo um quadrado de lado 2

Fonte: feita pelo autor no Geogebra

quadrado de lado 3. Para isso, usaremos a mesma ferramenta de polígonos citada acima, clicando nos pontos D e H, obtendo um retângulo de dimensões 3 × 5.

Figura 70 – Construindo um quadrado de lado 3

Fonte: feita pelo autor no Geogebra

7. Agora, no retângulo de medidas 3 × 5, construiremos, no seu lado esquerdo, um quadrado de lado 5. Usaremos a mesma ferramenta de polígonos citada acima, clicando nos pontos E e J , obtendo agora um retângulo de dimensões 5 × 8.

Figura 71 – Construindo um quadrado de lado 5

Fonte: feita pelo autor no Geogebra

8. Agora, no retângulo de medidas 5 × 8, construiremos, no seu lado inferior, um quadrado de lado 8. Usaremos a mesma ferramenta de polígonos citada acima, clicando nos pontos E e J , obtendo agora um retângulo de dimensões 8 × 13.

Figura 72 – Construindo um quadrado de lado 8

Fonte: feita pelo autor no Geogebra

9. Agora, no retângulo de medidas 8 × 13, construiremos, no seu lado direito, um quadrado de lado 13. Usaremos a mesma ferramenta de polígonos citada acima, clicando nos pontos I e N , obtendo agora um retângulo de dimensões 13 × 21. Poderíamos construir novos quadrados, mas paremos por aqui.

Figura 73 – Construindo um quadrado de lado 13

Fonte: feita pelo autor no Geogebra

10. Agora, iremos traçar a espiral áurea. Para isso, vá em ferramentas: círculos e arcos, arco circular dados centro e dois pontos. Depois clique nos pontos I, N e P do

quadrado IN OP .

Figura 74 – Traçando a espiral no quadrado IN OP

Fonte: feita pelo autor no Geogebra

11. Traçaremos agora um arco no quadrado LM N G, continuando a espiral. Usaremos a mesma ferramenta de arcos descrita acima, clicando nos pontos G, L e N do quadrado LM N G.

Figura 75 – Traçando a espiral no quadrado LM N G

Fonte: feita pelo autor no Geogebra

12. Traçaremos agora um arco no quadrado LEJ K, continuando a espiral. Usaremos a mesma ferramenta de arcos descrita acima, clicando nos pontos E, J e L.

Figura 76 – Traçando a espiral no quadrado LEJ K

Fonte: feita pelo autor no Geogebra

13. Traçaremos agora um arco no quadrado J DHI, continuando a espiral. Usaremos a mesma ferramenta de arcos descrita acima, clicando nos pontos D, H e J .

Figura 77 – Traçando a espiral no quadrado J DHI

Fonte: feita pelo autor no Geogebra

14. Traçaremos agora um arco no quadrado CF GH, continuando a espiral. Usaremos a mesma ferramenta de arcos descrita acima, clicando nos pontos C, F e H.

Figura 78 – Traçando a espiral no quadrado CF GH

Fonte: feita pelo autor no Geogebra

15. Traçaremos agora um arco no quadrado AEF B, continuando a espiral. Usaremos a mesma ferramenta de arcos descrita acima, clicando nos pontos B, A e F .

Figura 79 – Traçando a espiral no quadrado AEF B

Fonte: feita pelo autor no Geogebra

16. Finalmente, traçaremos agora um arco no quadrado DABC, finalizando a espiral. Usaremos a mesma ferramenta de arcos descrita acima, clicando nos pontos B, C e A. Pronto, esta pronta a espiral. Podemos agora tirar o sistema de coordenadas. Basta ir em exibir: eixos e depois malha.

Figura 80 – Traçando a espiral no quadrado DABC

Fonte: feita pelo autor no Geogebra