Construir e manter uma comunidade de discurso matemático

da perspetiva que o professor tem sobre esta disciplina, do tipo de discurso matemático que pretende promover na aula e do ambiente de aprendizagem que pretende valorizar.

A expressão discurso matemático, refere-seà sà formas de representar, pensar, fala ,à o o da à ouàdis o da à ueà oà p ofesso à eà osà alu osà usa à NCTM,à ,à p. à para se envolverem em atividades matemáticas, nomeadamente problemas, questões, exercícios, projetos. O discurso diz respeito não só à forma como as ideias são trocadas, mas também ao que pretendem transmitir. Este operacionaliza-se através das atividades desenvolvidas e do ambiente proporcionado.

Segundo o NCTM (1994), o discurso desejável na aula de matemática implica o p ee de à oà ueàfazà o que algo seja verdade ou plausível em matemática (...) [ou]à o oàdes o i àseàu aà oisaàfazàouà oàse tido à p.à ,àse à ueàoà ueà alidaàaà

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sua veracidade seja o facto de estar no manual de o professor o ter dito. O importante é ueà àte à oà a io í ioàeàaàe id iaà ate ti aà o oà aseàdoàdis u so à NCTM,à ,à p. 36). Para que este cenário possa ocorrer, o discurso utilizado na aula de matemática envolve não só a aprendizagem de conteúdos matemáticos, mas também a o u i aç oàso eàosà es os,àpoisà aà atureza da actividade e do diálogo na sala de aula determina as oportunidades que cada aluno tem para aprender tópicos específicos, bem como para desenvolver as suas capacidades de raciocínio e de comunicação sobre estesàtópi os à NCTM,à ,àp. .

Neste sentido, cabe ao professor, tentar construir e manter uma comunidade de discurso matemático. “he i à à usaà aà e p ess oà o u idadeà deà dis u so para especificar ambientes de sala de aula onde a turma trabalha com o objetivo de chegar a um consenso acerca do significado de ideias matemáticas. Para chegar a esse consenso, os alunos apresentam e defendem as suas ideias através da argumentação. A expressão o u idadeà deà dis u soà ate ti o tem como propósito e fatiza à ueà estaà comunicação diz respeito à Mate ti aàe àpa ti ula à “he i ,à ,àp.à .

Numa aula que constitua uma comunidade de discurso matemático, o papel do p ofesso àeàdosàalu osà à e àdife e teàdoà ueàassu e à oàe si oàditoà t adi io al .

Deà a o doà o à oà NCTMà à a eà aoà p ofesso à p ovocar o raciocínio dos alu osà e à ate ti a à p. .à E à pa ti ula ,à à i po ta teà ueà olo ueà uestõesà eà apresente tarefas que desafiem o pensamento; ouça atentamente as ideias dos alunos; lhes peça justificações e explicações; determine que ideias devem ser aprofundadas ou não; decida quando e como introduzirá a informação relevante à discussão, os conceitos ou os conteúdos matemáticos; introduza notações e linguagem matemática em propósito das ideias dos alunos; e ainda gira e encoraje a participação dos alunos (NCTM, 1994).

Quanto ao papel dos alunos o NCTM (1994) salienta que é esperado que formulem conjeturas; que oiçam e façam perguntas ao professor; que raciocinem através de conexões, resolução de problemas e comunicação; que analisem exemplos e contra-e e plosà aà us aàdeàsoluçõesàpa aàp o le as;àeà ueà te te à o e e -se a si próprios e aos outros da validade de determinadas representações, soluções, conjeturas eà espostas à p. .

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Numa comunidade de discurso matemático, predomina o que Brendefur e Frykholm (2000) designam por comunicação reflexiva e comunicação instrutiva. Com efeito, em aulas em que estes tipos de comunicação são valorizados — e contrariamente ao que acontece naquelas em que é dominante a comunicação unidirecional e a contributiva Brendefur e Frykholm (2000) — a reflexão sobre as ideias matemáticas em jogo está em primeiro plano e ocorre uma contínua negociação e renegociação de significados.

Uma comunicação com características do tipo que Brendefur e Frykholm (2000) consideram incentivar a reflexão, proporciona uma melhor aprendizagem aos alunos. Simultaneamente, ocasiona indicadores sobre o seu conhecimento, principalmente po ueàlhesàpe iteàide tifi a àpossí eisà o eçõesàe ó eas,àouàseja,àpossi ilitaà u aà avaliação baseada na reconstrução pelo aluno do conhecimento matemático t a s itidoàpeloàp ofesso (Menezes et al., 2014, p.138). Por esse motivo, não é algo que possa resumir-se à interação espontânea entre os indivíduos da sala de aula.

Para ajudar o professor neste tipo de interações, existem estudos que evidenciam estratégias para o professor poder utilizar. Um deles é o que o Assessment G oup,àdoàKi g sàCollegeàdeàLo d esà ealizouàeà ueàaludeàpa aàasàsegui tesàest at gias:

Dar tempo / saber esperar (para desta forma possibilitar que os alunos desenvolvam e exponham raciocínios); envolver maior número de alunos na discussão (motivando o aparecimento de respostas alternativas e as interações do tipo aluno-aluno); aprender a lidar com respostas erradas (direcionando o comentário e a correção para outros alunos). (Miguel, 2012, p.9)

Para a existência de uma comunidade de discurso matemático, a atividade da sala de aula deve ser regulada por um certo tipo de normas sociais e sociomatemáticas (Boavida, 2005; Sherin, 2002). De acordo com Yackel e Cobb (1998), normas sociais são normas que regulam as interações sociais entre os professores e os alunos e são continuamente negociadas e renegociadas no decorrer das atividades da aula. Estas normas são, portanto, transversais a todas as disciplinas. As normas sociomatemáticas dizem respeito especificamente às normas que relacionadas com o conteúdo matemático das interações.

Para ilustrar a diferença entre estes dois tipos de normas, Yackel e Cobb (1998) referem:

A compreensão de que dos alunos se espera que expliquem as suas soluções e os seus modos de pensamento é uma norma social, enquanto que a compreensão do

23 que é considerado uma explicação matemática aceitável é uma norma sociomatemática. Do mesmo modo, a compreensão de que quando se discute um problema os alunos devem apresentar-se soluções diferentes daquelas já apresentadas é uma norma social, enquanto que a compreensão do que é considerado a diferença matemática é uma norma sociomatemática. (pp. 3-4)

Normas sociais e sociomatemáticas que ponham em lugar de destaque a importância da expressão audível, da escuta atenta, da partilha organizada de ideias, da expressão pública de desacordos, caso existam, da resolução de desacordos, recorrendo à racionalidade matemática e da explicação e justificação de raciocínios, são essenciais para a construção de uma cultura de argumentação (Boavida, 2005). Para que os alunos se apropriem destas normas e ajam de cordo com elas, é necessário que exista sistematicidade, persistência e coerência e contextualização no processo de negociação:

Evidenciam-se três atributos no processo de negociação de normas:a importância da sistematicidade e persistência que remete para a necessidade de um

investimento continuado e não pontual no processo de negociação; a pertinência

de uma negociação contextualizada que remete para a necessidade da negociação

de normas se enraizar nos acontecimentos da aula; a essencialidade da coerência que remete para a necessidade de existir uma forte e sistemática consistência entre o que explicitamente se diz e as mensagens que implicitamente se veiculam através do modo como se age. (Boavida, 2005, p. 910, destaque no original)

Em suma, criar e manter uma comunidade de discurso matemático com as características referidas por Sherin (2000) implica que o professor e os alunos assumam um determinado papel no discurso da aula e que o professor procure, de sistemática e coerente instituir uma cultura de sala regulada por um certo tipo de normas sociais e sociomatemáticas.