Contagem de ciclos e c´ alculo do dano

A partir da gera¸c˜ao das s´eries temporais de tens˜oes nos cantos dos arames (via Eqs. 4.23), ´e necess´aria a compila¸c˜ao dos ciclos de tens˜ao para a an´alise de fadiga.

Mesmo para an´alises de mar regular ´e esperada uma defasagem entre os ciclos de tra¸c˜ao e curvatura, como ilustrado na Figura 4.6. Para lidar com este problema, optou-se pela utiliza¸c˜ao da contagem de ciclos rainflow6 (conforme a ASTM E1049- 85[37]) para avalia¸c˜ao totaliza¸c˜ao dos danos de fadiga.

Figura 4.6: Defasagem entre ciclos de tens˜ao causados pelos carregamentos axis- sim´etricos (σax_x ) e de flex˜ao (σb_x = σxb,f + σxb,n+ σb,bx ). Baseado em caso

apresentado no cap´ıtulo 5.

Os ciclos de tens˜oes s˜ao corrigidos para a tens˜ao m´edia, utilizando o m´etodo de Goodman ou Gerber. Para isso s˜ao utilizadas, respectivamente, as Eqs. (4.24a) ou (4.24b). Sa= σa 1 −σm Su (4.24a) Sa= σa 1 − σm Su 2 (4.24b)

6_{Com contagem dos pares (σ} a, σm)

Finalmente, utilizando a curva S-N selecionada para cada intervalo, ´e poss´ıvel a avalia¸c˜ao do dano anual durante aquele per´ıodo utilizado a regra de Palmgren-Miner:

Danuali = ncasos X k=1 fd n_RFk X j=1 Nckj Nfkj ! (4.25)

onde nRF ´e o n´umero de elementos na matriz rainflow do caso. Nckj e Nfkj s˜ao

os n´umeros de ciclos contabilizados na matriz e necess´arios para a falha na mesma tens˜ao alternada para o k -´esimo caso de carregamento e j -´esimo elemento da matriz, respectivamente. O fator de onda fd´e definido na Eq. (2.23).

O dano acumulado ao final do j -´esimo intervalo de corros˜ao ´e dado pela Eq. (4.26). O dano ao final do tempo total de an´alise ´e obtido fazendo j = nC.

AF Di = i X

j=1

∆tC · Danualj (4.26)

O crit´erio de vida `a fadiga da an´alise ´e ent˜ao dado pela Eq. (4.27), representado em qual intervalo o dano acumulado atingiu o crit´erio do fator de seguran¸ca (Dlim = F S−1).

tvida = ∆tC· i se AF Di < 1

Cap´ıtulo 5

Estudo de caso

Para exemplificar a metodologia proposta, foi simulada uma s´erie de cen´arios envolvendo um riser danificado. Para a realiza¸c˜ao das an´alises, a metodologia foi implementada utilizado o software Mathcad©.

5.1

Implementa¸c˜ao

Uma implementa¸c˜ao integral da metodologia, no formato Mathcad© 14, ´e apre- sentada no Apˆendice A.

Os dados de entrada para sua utiliza¸c˜ao est˜ao agrupados em quatro blocos, correspondentes `as etapas da metodologia: an´alise de corros˜ao, transposi¸c˜ao dos dados, an´alise local e an´alise de fadiga.

O primeiro bloco de entradas define a an´alise de corros˜ao, onde ´e definida dura¸c˜ao do intervalo de corros˜ao, ∆tC em anos, e o hist´orico de corros˜ao da se¸c˜ao. O hist´orico ´e descrito em dois vetores, o primeiro cont´em a sequˆencia de taxas de corros˜ao (RC, em mm/ano) ao qual a armadura de tra¸c˜ao analisada ser´a submetida na simula¸c˜ao. O segundo cont´em o tempo, em anos, em que cada taxa de corros˜ao atuar´a na se¸c˜ao. Para a correta transposi¸c˜ao dos dados s˜ao necess´arias a rigidez flexional utilizada na an´alise global, EI; as press˜oes atuando na se¸c˜ao analisada, interna e externa, e as camadas do duto onde estas atuam.

A press˜ao interna sempre atua na barreira de press˜ao. Na maioria das an´alises realizadas, a press˜ao externa tamb´em atuar´a nesta camada j´a que, por defini¸c˜ao, a an´alise ´e de um duto com armaduras de tra¸c˜ao sob corros˜ao marinha e considera-se o anular alagado. Por´em, a aplica¸c˜ao na press˜ao externa na capa externa, simulando um duto ´ıntegro, pode servir como base de compara¸c˜ao entre cen´arios. A indica¸c˜ao das camadas onde cada press˜ao atua ´e feita manualmente.

Os dados da an´alise global s˜ao lidos em dois arquivos de entrada, um contendo a lista dos casos de carregamento e o outro com as s´eries temporais. A lista de casos traz as informa¸c˜oes das ondas associadas a cada caso: o per´ıodo e o n´umero de

ocorrˆencias anuais. Estas informa¸c˜oes s˜ao utilizadas para converter o dano calculado em dano anual.

A s´eries temporais devem estar na mesma ordem do arquivo de casos de carre- gamento e cada caso corresponde a uma sequˆencia de linhas contendo os passos de tempo, ts, e os carregamentos correspondentes, em ordem, Tx, My e Mz.

O dados de entrada para a an´alise local s˜ao, principalmente, a identifica¸c˜ao da camada a ser analisada, o fator de atrito a ser utilizado na an´alise, µ, um arquivo com as propriedades f´ısicas das camadas e um arquivo com a matriz de coeficientes para an´alise axissim´etrica.

A matriz de coeficientes utilizada nas an´alises foi levantada previamente, utili- zando o M´etodo de Elementos Finitos. Foi utilizada a ferramenta RISERTOOLS para a gera¸c˜ao de malha e c´alculos dos coeficientes atrav´es do programa ANSYS©. O ´ultimo bloco ´e o de an´alise de fadiga. Nele, s˜ao especificadas as curvas S- N e os crit´erios de sele¸c˜ao da curva a cada intervalo de corros˜ao. A planilha foi elaborada considerando os seis tipos de curva da Tabela 4.5 e utilizando os crit´erios de sele¸c˜ao das Tabelas 4.3 e 4.4. As curvas efetivamente utilizadas na implementa¸c˜ao s˜ao apresentadas mais adiante, no item 5.3.

Tamb´em ´e selecionado o m´etodo de corre¸c˜ao da tens˜ao m´edia (Goodman ou Gerber), al´em das tens˜oes de escoamento e ruptura da armadura de tra¸c˜ao para a corre¸c˜ao.

A planilha gera um arquivo de sa´ıda, em formato texto, com uma matriz com os danos anuais de fadiga. As linhas correspondem a cada um dos cantos dos arames da armadura de tra¸c˜ao analisada e as colunas os intervalos de corros˜ao.

Neste trabalho, estes arquivos de sa´ıda foram tratados utilizando planilhas Excel© para apresenta¸c˜ao dos dados.