O estudo aqui relatado é parte de uma pesquisa-intervenção (KRAINER, 2003), na perspectiva qualitativa, sobre as oportunidades de aprendizagem profissional, no contexto de exploração de um caso multimídia, oferecidas para 15 FP51 de Matemática do Ensino Fundamental e Médio que tiveram frequência regular em uma disciplina do curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade pública no centro-oeste brasileiro, cuja docente e formadora responsável é a primeira autora deste trabalho.
O caso multimídia explorado por esses FP é constituído a partir de elementos de uma aula de Matemática na perspectiva do Ensino Exploratório. Essa aula decorre em um 6º ano do Ensino Fundamental, partindo da exploração da tarefa “Os colares” (FIGURA 6) visando à promoção do pensamento algébrico dos alunos, nomeadamente: i) o reconhecimento da regularidade na sequência; ii) a determinação de vários termos da sequência; iii) a identificação das variáveis: número do colar e número total de contas; iv) a identificação da relação entre as variáveis: o número de contas é o dobro da posição da figura mais um; e v) a expressão em linguagem natural e/ou em linguagem simbólica da generalização das relações encontradas pelos alunos.
51 Indicados pelos nomes fictícios: João, Túlio, Isac, Fred, Alex, Lara, Toni, Ari, Nina, Caio, Diana, Davi, Joel,
Figura 6 – Tarefa “Os Colares” 52 na etapa antes da aula
Fonte: www.rmfp.uel.br
O caso “Os colares” contempla diferentes mídias que procuram evidenciar etapas da atividade profissional de uma professora experiente com o Ensino Exploratório, de preparar, implementar e refletir sobre a aula ao/no desenvolvimento de ações futuras (CYRINO, 2016). Como podem ser observadas na parte superior da figura 6, as etapas de exploração do caso multimídia, para além de uma seção sintética de introdução, denominam-se: Antes da aula; A aula; Reflexão após a aula; e Colocar em prática.
É importante salientar que a exploração de um caso multimídia com essas características, consistiu algo completamente novo para os FP desta pesquisa. Além dos elementos de uma aula na perspectiva do Ensino Exploratório, o ensino de Álgebra que intenta a promoção de formas de pensar ao invés da apresentação segmentada de conteúdos e
52 Adaptado de: PEDRO, I. J. C. R. Das sequências à proporcionalidade direta: uma experiência de ensino no 6.º
ano de escolaridade. 2013. 104 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Instituto de Educação, Universidade de Lisboa, Lisboa.
manipulação de símbolos, apresentou-se como um processo com o qual os FP ainda não haviam lidado. Esse contexto exigiu algumas ações de formação prévias e concomitantes à exploração do caso multimídia.
Previamente a exploração desse caso, quatro textos (PONTE, 2005; MATOS; PONTE, 2008; STEIN; SMITH, 2009; MENEZES et al., 2014) foram discutidos coletivamente com os FP. Em um deles os FP focam-se em um estudo de caso que relata o desenvolvimento do pensamento algébrico de um aluno do 8º ano do 3° ciclo (MATOS; PONTE, 2008). De acordo com os objetivos da disciplina cursada53, os FP exploraram as etapas do caso em 11 encontros,
duas vezes por semana, com duração de 3 horas e 20 minutos semanais. Organizados em seis duplas e um trio, os FP primeiro respondiam às questões problematizadoras apresentadas no recurso. Depois, com o apoio da formadora, participavam de discussões conjuntas sobre os aspectos que lhes chamaram atenção na(s) mídia(s) analisada(s).
Ao realizarem a proposta sugerida no multimídia, sobre a qual se centra este estudo, na etapa Antes da aula, os FP já tinham analisado a tarefa “Os colares”, o plano de aula elaborado pela professora da turma e áudios de uma entrevista sobre as intenções da professora com relação à aula. Na exploração dessa etapa do caso, além de resolver a tarefa, os FP analisaram a sua constituição e potencialidades, raciocinando sobre como cada uma das questões da tarefa poderia contribuir à promoção do pensamento algébrico dos alunos em uma aula na perspectiva do Ensino Exploratório. Em relação ao plano de aula da professora, os registros que mais chamaram a atenção dos FP foram as possíveis resoluções da tarefa, dificuldades ou erros dos alunos (atividades dos alunos) associados à antecipação de questões ou orientações (scaffolding) para apoiar à reformulação ou extensão do pensamento algébrico dos alunos (atividades da professora).
Na etapa A aula, os FP tinham assistido aos episódios de vídeo da aula das fases proposição e apresentação da tarefa e desenvolvimento da tarefa. Nessa última fase analisada, com foco nas interações verbais entre a professora e os alunos, os FP já começaram a perceber as estratégias matemáticas e dificuldades de alguns grupos ao resolver a tarefa.
A maioria das produções escritas às questões do multimídia54 sobre a seleção e
sequenciamento, com base na análise das resoluções de nove grupos de alunos da turma,
53 A disciplina apresentava como objetivos oferecer oportunidades aos FP de compreender: i) processos de ensino
e de aprendizagem de Matemática; ii) a comunicação na aula de Matemática; e iii) o planejamento curricular e da aula no Ensino Fundamental (EF).
54 As questões que orientaram a exploração das produções escritas dos alunos foram as seguintes: a) Quais
produções você selecionaria para discussão coletiva e em que sequência elas seriam apresentadas? b) Explique os critérios utilizados para esta seleção e este sequenciamento.
apresentou-se incompleta, centrando-se somente na seleção ou no sequenciamento delas, contendo comentários vagos sobre os critérios estabelecidos para as opções apresentadas. Essas dificuldades exigiram da formadora a implementação de duas discussões conjuntas com e entre os FP.
A primeira discussão conjunta com os FP sobre as ações de selecionar e sequenciar as resoluções dos alunos decorreu em um encontro (13/10/2014)55, da qual extraímos os excertos A e B apresentados na seção dos resultados. Como pode ser observado nesses excertos, somente esse encontro não foi suficiente para superação do desafio de selecionar e sequenciar as resoluções dos alunos para a discussão coletiva. Tendo em conta que os FP nunca tinham assistido a concretização dessa fase da aula, antes de efetivar outra discussão conjunta com eles para a (re)tomada de decisões de ensino, a formadora solicitou a exploração de um episódio de vídeo da discussão coletiva da tarefa56. Além de oferecer mais clareza sobre o contexto para o qual os FP estavam a fazer escolhas, a formadora tinha como intenção retomar a discussão sobre a seleção e sequenciamento das resoluções dos alunos e, seguidamente a ela, abordar os aspectos percebidos pelos FP no episódio de vídeo analisado, de modo a promover o confronto entre as decisões por eles tomadas e as da professora. Então, a segunda discussão com e entre os FP foi realizada em outro encontro (15/10/2014)57, da qual extraímos os excertos C, D, E, F, G e H que tratam da (re)apresentação e fundamentação de suas próprias opções pelos FP. Essas discussões foram gravadas em áudio e vídeo e posteriormente transcritas. No apêndice, apresentamos um quadro com as resoluções referidas pelos FP nos resultados deste estudo.