Contribuição da Fonte de Corrente (Conversor Shunt) Para dar continuidade no desenvolvimento do modelo matemático do GUPFC é

necessário, neste momento, levar em consideração a fonte de corrente que se encontra em derivação com a barra comum i de instalação. A Figura 10 ilustra as contribuições das fontes de tensão série representadas no sistema como injeções de potências ativa e reativa nas barras de instalação do GUPFC e a contribuição do conversor shunt representado agora pela fonte ideal de corrente (com ¯Ish 6= 0) conectada na barra de instalação do

Figura 10: Contribuição série e shunt nas barras do GUPFC.

Fonte: Elaborada pelo autor

A fonte ideal de corrente que representa o conversor em derivação do GUPFC pode ser decomposta em duas componentes, sendo uma em fase (ip) e a outra em quadratura

(iq) com a tensão comum de instalação ( ¯Vi), como descreve a equação (32).

¯

Ish = (ip− jiq)ejθi (32)

Para modular a tensão da barra comum de instalação do GUPFC, o conversor shunt do dispositivo deverá fornecer potência reativa ou, dependendo da situação, absorver potência reativa do sistema de CA. Essa troca de potência entre o dispositivo e o sistema é modelada por meio da equação (33).

Qsh = ℑm( ¯Ssh) = ℑm ¯Vi(− ¯Ish∗ )



= −Viiq (33)

Restrição Operacional do GUPFC

Como apresentado em (EL-SADEK; AHMED; MOHAMMED, 2009), uma restrição que deve ser satisfeita para a correta implementação do GUPFC no fluxo de potência refere-se à troca de potência ativa entre os seus conversores. Essa restrição estabelece que quando as perdas são desconsideradas, toda a potência ativa fornecida pelo conversor shunt VSC1, deve ser exatamente igual à potência entregue ao sistema CA pelos conversores série VSC2 e VSC3. Na forma matemática essa restrição é escrita como na equação (34), com m = i, j e k.

Psh = −

X

m=i,j,k

Pse,m (34)

3.4 O Modelo Matemático do GUPFC 61

entregue pelo conversor shunt é dada pela equação (35), com n = j, k.

Psh = Vi2 X n=j,k binrnsen(γn) − Vi X n=j,k binrnVnsen(θin+ γn) (35)

Obedecendo essa restrição de invariância de potência ativa do GUPFC, têm-se que o modelo de injeção de potência do dispositivo se dá pela soma das contribuições série das fontes de tensão síncronas e pela contribuição shunt da fonte de corrente ideal, de acordo com as equações (36) e (37).

Pinj,i = Psh+ Pse,i (36)

Qinj,i = Qsh+ Qse,i (37)

Substituindo as equações (28) e (35) na equação (36), e as equações (29) e (33) na equação (37), obtêm-se as equações apresentadas em (38) e (39), com n = j, k.

Pinj,i = ✘✘ ✘✘ ✘✘ ✘✘ ✘✘✘ V_i2 X n=j,k binrnsen(γn) − Vi X n=j,k binrnVnsen(θin+ γn) ✘✘ ✘✘ ✘✘ ✘✘ ✘✘ ✘ −Vi2 X n=j,k binrnsen(γn) (38) Qinj,i = −Vi2 X n=j,k binrncos(γn) − Viiq (39)

Desconsiderando as partes simétricas de sinais opostos da equação (38), o modelo completo de injeção de potência do dispositivo FACTS GUPFC é obtido através das equações (38) e (39) em conjunto com as equações (30) e (31), conforme apresentado a seguir: Pinj,i = −Vi X n=j,k binrnVnsen(θin+ γn) (40) Qinj,i = −Vi2 X n=j,k binrncos(γn) − Viiq (41)

Pinj,n= Pse,n= binrnViVnsen(θin+ γn) (42)

Qinj,n= Qse,n = binrnViVncos(θin+ γn), (43)

com n = (j, k) e θin = (θi− θn).

O conjunto de equações (40) a (43) fornece o modelo completo de injeção de potência do GUPFC e está de acordo com (LUBIS; HADI; TUMIRAN, 2011). Esse modelo pode ser utilizado para representar o dispositivo em programas de fluxo de potência e fluxo de potência ótimo, assim como foi realizado por (LUBIS; HADI; TUMIRAN, 2011).

Porém, como o objetivo principal do trabalho é obter um modelo que possa representar o dispositivo GUPFC, tanto para análise estática, quanto para análise dinâmica, deve-se dar continuidade ao desenvolvimento das equações apresentadas para conseguir tal objetivo.

Baseando-se no diagrama fasorial do UPFC desenvolvido em (HUANG et al., 2000), e reproduzido na Figura 11, pode-se decompor a fonte de tensão controlável ¯Vsin do GUPFC

em componentes de fase (Vqn) e componentes de quadratura (Vpn), com a respectiva tensão

¯

Vi 3 da barra comum de instalação do dispositivo.

Figura 11: Diagrama fasorial das tensões série injetadas (n = j, k).

Fonte: Elaborada pelo autor

Do diagrama fasorial apresentado na Figura 11, as componentes em fase (Vqn) e as

componentes em quadratura (Vpn), podem ser expressas de acordo com as equações (44)

e (45).

Vpn = rnVi sen(γn) (44)

Vqn = rnVicos (γn) (45)

A equação (40) do modelo de injeção de potência do GUPFC pode ser escrita alternativamente como na equação (46).

Pinj,i = −

X

n=j,k

VnbinrnVi[cos (γn)sen(θin) + sen(γn) cos (θin)]

= − X n=j,k Vnbin[rnVicos (γn) | {z } V_qn sen(θin) + rnVi sen(γn) | {z } V_pn cos (θin)] → Pinj,i = − X n=j,k Vnbin[Vqn sen(θin) + Vpncos (θin)] (46)

Para a obtenção da equação (46), foi utilizado a identidade trigonométrica apresentada na equação (47).

sen(A + B) = sen(A) cos (B) + cos (A) sen(B). (47)

3

Em (HUANG et al., 2000) e (ZHANG; YOKOYAMA; IDE, 2008) denotam-se Vq como tensão de

3.4 O Modelo Matemático do GUPFC 63

De forma similar, a equação (41) do modelo de injeção de potência do GUPFC pode ser escrita alternativamente como na equação (48).

Qinj,i = −Vi X n=j,k binrnVicos(γn) | {z } V_qn −Viiq → Qinj,i = −Vi X n=j,k binVqn− Viiq (48)

Utilizando a relação trigonométrica apresentada na equação (47), a equação (42) pode ser escrita de acordo com a equação (49).

Pinj,n = VnbinrnVi[cos (γn)sen(θin) + sen(γn) cos (θin)]

= Vnbin[rnVicos (γn) | {z } V_qn sen(θin) + rnVi sen(γn) | {z } V_pn cos (θin)] →

Pinj,n = Vnbin[Vqn sen(θin) + Vpncos (θin)] (49)

Por fim, a equação (43) do modelo de injeção de potência do dispositivo estudado pode ser reescrita como na equação (50).

Qinj,n = VnbinrnVi[cos (γn) cos (θin) − sen(γn)sen(θin)]

= Vnbin[rnVicos (γn) | {z } V_qn cos (θin) − rnVi sen(γn) | {z } V_pn sen(θin)] →

Qinj,n = Vnbin[Vqncos (θin) − Vpn sen(θin)] (50)

Para a obtenção da equação (50), a identidade trigonométrica apresentada na equação (51) também foi utilizada.

cos (A + B) = cos (A) cos (B) − sen(A) sen(B) (51)

As equações (46) a (50) descrevem um modelo de injeção de potência alternativo para a representação do dispositivo FACTS GUPFC e podem ser reescritas pelas equações (52) a (55).

Pinj,i = −

X

n=j,k

Qinj,i = −Vi

X

n=j,k

binVqn− Viiq (53)

Pinj,n= Vnbin[Vpncos (θin) + Vqnsen(θin)] (54)

Qinj,n= Vnbin[Vqncos (θin) − Vpnsen(θin)] (55)

As equações equações (52) a (55) definem o modelo de injeção de potência para o GUPFC, que embora seja baseado no modelo apresentado em (LUBIS; HADI; TUMIRAN, 2011) oferece uma elevada vantagem por ficar independente dos parâmetros rn e γn,

eliminando, desta forma, a necessidade prévia de seus cálculos. Na Figura 12 é apresentado como o dispositivo estudado pode ser representado em um programa de fluxo de potência convencional.

Figura 12: Modelo completo de injeção de potência do GUPFC.

Fonte: Elaborada pelo autor

Note que a modelagem apresentada facilita a inclusão do GUPFC em programas de fluxo de potência e fluxo de potência ótimo, por manter as equações de fluxo de potência inalteradas e considerar a contribuição do dispositivo como se fossem injeções nas barras às quais o controlador está conectado. Além disso, esse modelo pode ser utilizado para representá-lo em estudos de estabilidade de sistemas elétricos de potência tanto para pequenas, quanto para grandes perturbações. Para isso, na próxima seção é apresentado o modelo da estrutura do sistema de controle do dispositivo GUPFC que será utilizado no estudo da estabilidade a pequenos sinais do SEP.