Theys (2016), descreve a importância da melhor escolha da configuração de propulsores para obter o melhor desempenho. Em seu artigo são comparadas as topologias com propulsor montado para cima ou propulsores montados para baixo, ilustrados na Figura 2.5.1, bem como a configuração com duplo propulsor. Também, Theys (2016), realiza um comparativo entre propulsores com duas ou três hélices.
Figura 2.5.1: Propulsores montados para cima ou propulsores montados para baixo
Fonte: (QUAN, 2017)
Theys (2016), apresenta os resultados de ensaios onde a configuração com rotor para cima apresenta 3% de eficiência sobre a configuração com rotor para baixo. Por outro lado, a configuração com rotor para baixo teria uma vantagem como a possibilidade de voar na chuva ou em ambientes com elevado índice de poeira sem que estes danificassem os propulsores. No comparativo entre duas ou três hélices, Theys (2016) apresenta que o modelo com duas hélices possui uma eficiência 4% maior que o modelo com 3 hélices, porém o modelo com 3 hélices
por atuar com uma menor rotação apresenta menor ruído. O melhor rendimento é obtido com duas hélices na configuração voltada para cima.
Theys (2016), apresenta um estudo sobre o desempenho de quadricopteros com único propulsor por braço ou com dois propulsores coaxiais por braço ilustrado na Figura 2.5.2. Em seu experimento demonstra que o modelo com único propulsor apresenta melhor desempenho para baixos valores de carregamento enquanto que para condição de máxima carga o modelo com dois propulsores coaxiais por braço apresenta melhor desempenho.
Figura 2.5.2: Quadricoptero com propulsores coaxiais
Fonte: (YOON, 2017)
Bondyra (2016), realiza um estudo sobre os propulsores coaxiais analisando a influência da distância entre os propulsores, a relação entre o diâmetro das hélices superior e inferior e a relação entre os ângulos de incidência das hélices superior e inferior. Apresenta que o ângulo de incidência e o diâmetro das hélices são os principais parâmetros onde a eficiência aumenta quando o propulsor inferior possui menor diâmetro e maior ângulo de incidência das hélices.
Yoon (2017), apresenta o modelo matemático de um quadricoptero com quatro pares de motores coaxiais. Uma observação importante na análise desse modelo se refere ao sentido de rotação dos eixos. O autor apresenta uma proposta onde os quatro propulsores superiores giram em um sentido e os quatro propulsores inferiores giram em sentido contrário de forma a balancear o efeito da força de arrasto. Para o controle do movimento de guinada em um sentido o sistema deverá aumentar a velocidade dos quatro propulsores superiores e reduzir a rotação dos 4 propulsores inferiores igualmente. Para rotacionar no sentido contrário o sistema reduz a velocidade dos quatro propulsores superiores e aumenta a dos quatro inferiores, assim, o empuxo permanece constante, porém o quadrirrotor irá girar em função da força de arrasto. O
autor apresenta a utilização desse modelo como uma vantagem em relação ao modelo com um único propulsor para a eventual condição de falha de um dos motores. Nesse caso o quadrirrotor segue com 7 motores ainda conseguindo manter o controle de altitude estável.
Leishman (2006), desenvolve uma análise sobre o comportamento do deslocamento de ar nos propulsores coaxiais e investiga formas de modelar esses propulsores para obter o melhor desempenho. A Figura 2.5.3 ilustra o comportamento do deslocamento de ar nos propulsores.
Figura 2.5.3: Deslocamento de ar em propulsor coaxial
Fonte: (LEISHMAN, 2006)
Nemati (2014), propõem a inclusão de um sistema de acionamento que permita rotacionar os braços do quadrirrotor obtendo assim a inclusão de um ângulo no vetor de empuxo. A inclusão desse ângulo de inclinação permite ao quadricoptero no momento de voo obter uma melhor dinâmica para o movimento de guinada, por outro lado acarreta em perda de rendimento quando o quadricoptero estiver em voo pairado. Um bom rendimento em voo pairado e um bom desempenho em voo pode ser obtido com um sistema que consiga modificar esse ângulo de rotação dependendo da condição necessária. Na Figura 2.5.4 é ilustrada a inclinação do vetor de empuxo em função da rotação dos braços. No artigo é proposta a implementação de um sistema mecânico com engrenagens cônicas que atua simultaneamente os quatro braços com mesmo ângulo. A proposta é realizada apresentando os eixos do
quadricoptero na topologia positiva, porém não descreve se os mesmos resultados seriam obtidos na topologia cruzada ou se poderia surgir algum comportamento inesperado.
Figura 2.5.4: Quadricoptero com motores inclinados
Fonte: (NEMATI, 2014)
Efraim (2015), propõe a inclusão de um ângulo dihedral conforme ilustrado na Figura 2.5.5. Esse ângulo facilita o controle de estabilidade em voo pairado, porém, têm como inconveniente uma redução no rendimento. Em seu artigo é descrita a interação entre o ângulo dihedral com o ângulo de inclinação do corpo do quadricoptero em relação a terra e são apresentadas as mudanças a ser feitas nas matrizes do modelo matemático. O artigo não descreve se essas mudanças teriam o mesmo desempenho nos quadricopteros na configuração positiva e cruzada.
Figura 2.5.5: Quadricoptero com propulsores montados em ângulo dihedral
Bouabdallah (2007), descreve o comportamento do quadricoptero em voo próximo ao solo. Para voo próximo ao solo será mais intensa a recirculação de ar entorno dos propulsores criando uma instabilidade no momento de decolagem ou aterrisagem. Esse efeito é chamado efeito do solo. O autor apresenta um modelo matemático para estimar a força de empuxo na zona do efeito de solo. Oliveira (2016) descreve o comportamento de helicópteros e quadricopteros em voo na região afetada pelo efeito do solo e o comportamento dos vórtices reduzidos. Na Figura 2.5.6 é ilustrada a condição de voo próximo ao solo com vórtices reduzidos.
Figura 2.5.6: Vórtices reduzidos próximo ao solo
Fonte: (OLIVEIRA, 2016)
No presente capítulo foi realizada uma revisão sobre os principais componentes que compõe os multirrotores com ênfase nas topologias de quadrirrotores. Foram descritos os principais componentes e suas funções. Apresentados estudos já desenvolvidos sobre rendimento de propulsores e diferentes propostas para melhorar as características de desempenho das aeronaves.
Capítulo 3
Simulação de quadricopteros
3.1 Introdução.
Simulações de voo de aeronaves são utilizadas no planejamento de percursos com objetivo de analisar a capacidade de realizar determinadas manobras. Com isso, é possível verificar, por exemplo, se uma dada aeronave terá condições de transportar determinada carga ou aterrissar em determinada pista diante a condições de voo pré-estabelecidas como tempo de subida ou descida, a influência de correntes de ar entre outros fatores. Projetistas de aeronaves utilizam-se de simuladores para validar seus projetos antes de partir para implementação física dispendendo recursos financeiro. Simulações podem ser realizadas pela construção de protótipos em escala reduzida ou computacionalmente utilizando-se de modelos que reproduzam o comportamento da aeronave dadas as condições externas e comandos recebidos. Simulações computacionais podem ser realizadas por meio de softwares específicos. O
software Matlab-Simulink tem sido utilizado em universidades devido a características como
variedade de bibliotecas e possibilidade de utilização para implementar soluções em diferentes áreas de conhecimento. Para simulação de aeronaves o Matlab-Simulink apresenta o módulo,
Aerospace Blockset, com funções dedicadas a modelagem aeroespacial. Dentre as opções pode-
se citar o grupo Equation of Motion (equações de movimento), com blocos que permite determinar a posição e orientação de aeronaves no espaço com até seis graus de liberdade dos movimentos. Para simulações em quadrirrotores e análise do comportamento das aeronaves diante a mudanças construtivas como inclusão de inclinação nos propulsores ou de um ângulo diedral, torna-se interessante o uso de alternativas que permitam a manipulação das matrizes utilizadas na construção das equações de movimento. Uma alternativa para contornar esse problema é a utilização de blocos como S-Function que permitem construir modelos de acordo com a necessidade. Para construir um bloco que represente as equações de movimento é necessário inicialmente definir quais as equações serão utilizadas, quais parâmetros são
utilizados e como obter esses parâmetros. A validação de um bloco construído utilizando S-
Funtion pode ser realizada comparado aos resultados obtidos simulados com os blocos
fornecidos pelo Matlab-Simulink para equações de movimento considerando os mesmos parâmetros de entrada para ambas simulações. Na presente sessão é descrita uma forma de implementar um modelo matemático no software Matlab-Simulink utilizando S-Function e como implementar o mesmo modelo utilizando os blocos específicos do Simulink da biblioteca
Equation of Motion para simulação de aeronaves. A validação do modelo implementado em S- Function será realizada por comparação entre os dados obtidos com o modelo utilizando os
blocos da biblioteca Aerospace Blockset do Simulink. Esse modelo será utilizado posteriormente para realizar o cotejamento entre as topologias positiva e cruzada.
Para as análises computacionais os parâmetros como as posições, velocidade e aceleração das aeronaves são apresentados na forma de vetores. A construção de um modelo matemático para representar a dinâmica de voo de uma aeronave que permita a implementação de simulações passa por (ZIPFEL, 2007):
1. Compreensão das notações utilizadas nas equações, dos conceitos de frames de referência, sistemas de coordenadas e transformações de coordenadas utilizados para analisar os movimentos;
2. Compreensão de quais leis da física são utilizadas na formulação das equações matemáticas que regem o movimento dos corpos livres no espaço e equações utilizadas na modelagem de quadrirrotores;
3. Organização do modelo obtido em forma de matrizes e implementação do algoritmo que permita realizar a simulação computacional.
Essa sessão está organizada iniciando por: em 3.2 a 3.6 são descritos os conceitos básicos necessários para compreensão das equações matemáticas. Na sessão 3.7 são apresentadas as equações utilizadas na construção de um algoritmo para representar o modelo de um quadricoptero. Na sessão 3.8 é descrita a implementação do modelo no software Matlab- Simulink. Na sessão 3.9 é descrita a validação do modelo.