Controlador Baseado em Modelo Interno com modelos neuronais

Como é proposto em [86] a estrutura do IMC para estar de acordo com o princípio original deverá garantir o emparelhamento dos modelos directo e inverso. De acordo com as conclusões extraídas da equação 5.3, o modelo directo e inverso necessitam encaixar correctamente, ou seja o modelo inverso deve ser a função inversa do modelo directo em vez do sistema real.

Desta forma é possível garantir M−1_{(s).M(s) = 1. Nestas condições os modelos}

serão implementados de acordo com as seguintes equações: Modelo Directo:

ˆ

5.5. Controlador Baseado em Modelo Interno 77 Modelo Inverso:

ˆ

u(k) = f−1[r(k + 1),y(k), ...,ˆ y(kˆ _{− n}y + 1), u(k− td), ..., u(k − td − nu+ 1)] (5.5)

onde ny é o número de entradas anteriores usadas, nu é o número de sinais de controlo

anteriores usados e td é o múltiplo inteiro que mais se aproxima do tempo morto do sistema.

O modelo directo comum implementaria a seguinte equação:

ˆ

y(k + 1) = f[y(k), ..., y(k_{− n}y+ 1), u(k− td), ..., u(k − td − nu+ 1)] (5.6)

E o modelo inverso comum:

ˆ

u(k) = f−1[r(k + 1), y(k), ..., y(k_{− n}y + 1), u(k− td), ..., u(k − td − nu+ 1)] (5.7)

O diagrama de blocos com as alterações propostas está representado na figura 5.12 [86]. Sistema a Controlar u(k) r(k) y(k) + - + - y^_(k) e(k) Modelo Directo Modelo Inverso ATRASO ATRASO ATRASO ATRASO

Figura 5.12: Estrutura do IMC com detalhe de implementação dos modelos directo e inverso.

Em termos práticos, nunca existe um emparelhamento total dos modelos, o que resulta em limitações da capacidade de reduzir o efeito das perturbações e na obtenção de erro em estado estacionário não nulo.

É habitual a existência de um filtro de malha entre a saída do somador e o modelo inverso, com o objectivo de melhorar a rejeição a perturbações [1].

5.6 Controlador Aditivo Baseado em Modelo In-

terno

A estrutura do Controlador Aditivo Baseado em Modelo Interno, apresentada pela primeira vez em [90], surge após a verificação de que a estrutura usada no Controlador Aditivo, se funcionar correctamente, equivale a um Controlador com Modelo Inverso, uma vez que após a entrada em funcionamento do modelo inverso colocado em paralelo com o controlador existente, se este modelo for de boa qualidade, levará a que o erro seja baixo e como tal a influência do controlador existente será pequena.

Como é conhecido, o Controlador com Modelo Inverso não usando directamente realimentação (poderá usá-la de alguma forma através dos regressores escolhidos) não permite obter controlo de muito boa qualidade, sendo habitualmente referenciado como dando origem a um sinal de controlo extremamente activo e que assume valores dema- siado elevados [1].

Uma hipótese de melhorar um Controlador Aditivo que tem como vantagem a pos- sibilidade de ser introduzido na malha de controlo com bastante simplicidade, consiste em inserir realimentação do erro da malha. Esta ideia conduziu à conjugação do Con- trolador Aditivo com o Controlador Baseado em Modelo Interno, levando à malha representada na figura 5.13. e(k) Sistema a Controlar Modelo Inverso u(k) r(k) y(k) Modelo Directo + - + - y^_(k) e_h(k) Controlador Existente - + + +

Figura 5.13: Estrutura do Controlador Aditivo Baseado em Modelo Interno. A esta nova estrutura de controlo foi dado o nome de Controlador Aditivo Baseado em Modelo Interno (em inglês Additive Internal Model Controller) devido aos nomes das malhas utilizadas na sua construção.

O Controlador Existente e o Sistema a Controlar constituem a malha inicial, en- quanto o Modelo Inverso, o Modelo Directo e o Sistema a Controlar compõem uma malha de Controlador Baseado em Modelo Interno. Ambas as malhas contêm reali- mentação, mas os sinais realimentados são diferentes. A malha inicial realimenta o

5.6. Controlador Aditivo Baseado em Modelo Interno 79 sinal de saída e tem como entrada do controlador existente o erro entre este e o sinal de referência, enquanto o Controlador Baseado em Modelo Interno realimenta o sinal de erro entre a saída do modelo directo e a saída do sistema e tem como entrada a diferença entre este e a referência.

Considerando o domínio de Laplace e a função de transferência para cada bloco (seja M e M−1 _{para os modelos directo e inverso respectivamente, - assumindo que eles estão}

correctamente emparelhados - S para o sistema e C para o controlador existente), a equação para o sinaly pode ser escrita da seguinte forma:ˆ

ˆ

Y (s) = M(s).M−1(s).(R(s)− Eh(s)) (5.8)

Supondo que, tal como foi dito, os modelos directo e inverso estão correctamente emparelhados, ou seja M(s).M−1_{(s) = 1, então a equação 5.8 pode ser simplificada}

para:

ˆ

Y (s) = R(s)− Eh(s) (5.9)

Uma vez que

Eh(s) = Y (s)− ˆ

Y (s) (5.10)

A equação 5.9 pode ser reescrita da seguinte forma:

ˆ

Y (s) = R(s)_{− Y (s) +}Y (s)ˆ (5.11)

Simplificando a equação 5.11 obtém-se:

Y (s) = R(s) (5.12)

A equação 5.12 significa que a saída da malha completa seguirá a referência desde que os modelos directo e inverso estejam correctamente emparelhados.

Este resultado poderia igualmente ser obtido para a malha do Controlador Baseado em Modelo Interno, o que leva à conclusão de que esta malha funciona essencialmente como a malha do Controlador Baseado em Modelo Interno e que o Controlador Exis- tente deixa de ser necessário, tal como acontecia no Controlador Aditivo, desde que se verifique a condição que foi colocada inicialmente.

Esta estrutura mantém as vantagens enunciadas para o Controlador Aditivo e torna ainda mais seguro, do ponto de vista da qualidade do controlo, a remoção do controlador existente, uma vez que o controlador que permanecerá em funcionamento continuará a ser um controlador de malha fechada.

Enquanto estão em funcionamento ambos os controladores o controlador existente poderá, tal como no caso do Controlador Aditivo, contribuir para a redução do sinal de erro.

A estrutura do Controlador Aditivo Baseado em Modelo Interno pode ser represen- tada, de uma forma mais genérica, que está ilustrada na figura 5.14.

Int 1 Int 2 Int 3 Int 4 Malha Correspondente

Deslig. Lig. Deslig. Deslig. DIC

Deslig. Lig. Lig. Lig. IMC

Lig. Lig. Deslig. Deslig. AFC

Lig. Deslig. Deslig. Deslig. Malha inicial

Lig. Lig. Lig. Lig. AIMC

Tabela 5.1: Modos de funcionamento da malha genérica AIMC

e(k) Sistema a Controlar Modelo Inverso u(k) r(k) y(k) Modelo Directo + - + - y^_(k) e_h(k) Controlador Existente - + + + 1 2 3 4

Figura 5.14: AIMC representado de forma genérica.

Neste caso está representada com quatro interruptores que servem para ilustrar os diferentes modos de operação. A tabela 5.1 apresenta o resumo dos modos de funcionamento da malha genérica do AIMC.

Como é possível verificar as estruturas de DIC, IMC, AFC e a estrutura específica do AIMC são casos particulares da estrutura genérica do AIMC, podendo ser obtidas a partir desta apenas pela escolha do estado dos interruptores.

A estrutura genérica do AIMC encontra ainda utilidade em especial quando uti- lizada para situações de treino on-line, como poderá ser visto no capítulo 7, em que poderá ser usado um controlador inicial para manter o sistema em funcionamento en- quanto são recolhidos dados e preparados os modelos neuronais que serão utilizados para substituir o controlador existente ou em conjunto com ele.

Tal como acontece com o Controlador Aditivo, também a malha de AIMC deve ser implementada com algum cuidado devido à possibilidade de coexistência de controla- dores afectados por um factor de escala com outros que funcionam directamente com valores reais.

5.7. Conclusão 81

5.7 Conclusão

Neste capítulo foram apresentados de uma forma breve as malhas de controlo uti- lizadas neste trabalho ou com relação directa com estas: Controlador com Modelo Inverso, Controller Output Error Method, Controlador Aditivo, Controlador Baseado em Modelo Interno e introduzida uma nova estrutura designada por Controlador Adi- tivo Baseado em Modelo Interno que resulta de uma combinação das estruturas do Controlador Aditivo e do Controlador Baseado em Modelo Interno. Esta estrutura é a estrutura genérica da qual as outras estruturas são casos particulares.

Os resultados experimentais obtidos com estas estruturas serão posteriormente apre- sentados e comparados.

Capítulo 6

Um caso prático

“The aim of science is not to open the door to infinite wisdom, but to

set a limit to infinite error.” - Bertolt Brecht, em The Life of Galileo,

poeta e dramaturgo. (1898 - 1956)

6.1 Introdução

Neste capítulo são estudadas as características estáticas e dinâmicas de um sistema real. Este sistema é utilizado para testar diversos métodos de modelização.

É feita a análise das características do sistema, da electrónica utilizada para formar a malha de identificação e controlo e apresentado o código base de acesso ao hardware. São também apresentadas as opções tomadas para produzir modelos e um procedimento automatizado para criar modelos optimizados e obter os valores dos parâmetros para a aplicação da Paragem de Treino Antecipada e da Regularização.