Controle da Válvula

4.1. Ganho

O ganho estático de qualquer instrumento é a relação entre a entrada sobre a saída. O ganho dinâmico é a relação entre a variação da entrada sobre a variação da saída. Na válvula de controle, a entrada é o deslocamento (x) da haste e a saída é a vazão correspondente (q). O ganho dinâmico da válvula é a relação entre a variação de vazão sobre a variação da sua haste. Matematicamente, x Q Gv ∂ ∂ = ou na forma normalizada:

x

Q

Q

1

G

n Nv

_∂

∂

=

onde Q é a vazão instantânea

Qn é a vazão normal de operação x é o deslocamento da haste da válvula Xo é o deslocamento correspondente à

Gv é o ganho da válvula

GNv é o ganho normalizado, expresso como percentagem, com a vazão variando em percentagem (Q/Qn) e a haste variando em percentagem (x/Xo).

Por exemplo, se uma válvula é capaz de manipular 500 LPM, quando totalmente aberta, o seu ganho é de 5 LPM/%.

O ganho do processo, sob o ponto de vista da válvula de controle, é a variação da variável de processo controlada sobre a variação de vazão manipulada

correspondente. Por exemplo, quando se controle o nível h através da manipulação da vazão q, o ganho do processo vale:

dQ

dh

G

_p

=

assumindo todas as outras condições constantes.

Como já visto, a vazão de um líquido através da válvula depende do Cv, da característica da válvula, da queda de pressão através da válvula e da densidade relativa do líquido em relação a água. Para que a vazão que varie com a posição da válvula, com uma queda de pressão e gravidade especificas constantes, o coeficiente Cv deve variar também com a posição da válvula. Assim, o Cv é função da posição da válvula.

Do mesmo modo que a rangeabilidade da válvula, o seu Cv teórico ou inerente (Cvt) é diferente do Cv real ou instalado (Cvr).

Tem-se

Cvr = Cvt . x (válvula linear) Cvr = Cvt . ax-1 (válvula igual percentagem

onde a é um parâmetro de rangeabilidade da válvula.

Das relações entre o coeficiente de vazão Cvt e a posição da válvula (x), considerando a queda de pressão e a densidade constantes, pode-se calcular os ganhos das válvulas linear e de igual percentagem:

Válvula linear Vazão Q = Cvt . x Ganho dQ/dx = K Cvt

Válvula de igual percentagem Vazão Q = Cvt . ax-1

Ganho dQ/dx = KCvt ax-1

Pela analise das relações matemáticas tem-se:

1. o ganho inerente da válvula linear é constante e independe da posição da válvula.

2. o ganho inerente (com queda de pressão através da válvula constante) da válvula de igual percentagem varia diretamente com a posição da válvula. Isto pode ser fácil e diretamente

observado nas curvas das características inerentes da válvula. A inclinação da curva (ganho) da válvula linear é constante: a inclinação da curva da válvula de igual percentagem é pequena em vazões baixas e grande, nas vazões elevadas.

O ganho instalado é diferente do ganho inerente. Realmente como mostrado pelas curvas, o ganho instalado da válvula de igual percentagem é mais constante que o ganho instalado da válvula linear. O ganho instalado da válvula linear é grande em pequenas vazões e pequeno em grandes vazões. Ou seja, o ganho instalado da válvula de igual percentagem é

aproximadamente igual ao ganho inerente da válvula linear. O ganho instalado da válvula linear é aproximadamente igual ao ganho inerente da válvula de abertura rápida.

4.2. Dinâmica

A válvula com atuador pneumático é o elemento final de controle mais usado. Ela faz parte da maioria das malhas de controle automático e continuo dos processos industriais.

A posição da haste (ou a posição do plug no fim das haste) determina o tamanho

da abertura para a passagem da vazão. A posição da haste é determinada pelo balanço de todas forças que agem nela. Tem-se

pA - força exercida pelo sinal pneumático no topo do diafragma, onde

p é a pressão que abre e fecha a válvula (20 a 100 kPa), proveniente da saída do controlador,

A é a área do diafragma.

Nesta válvula, a força age para baixo. Kx - força exercida pela mola acoplada à

haste e ao diafragma, onde K é a constante de Hook da mola, x é o deslocamento da haste, M massa da haste da válvula.

Nesta válvula, esta força age para cima. C dx/dt - força de atrito exercida para

cima e resultante do contato direto entre a haste e o engaxetamento da válvula, onde

C é o coeficiente de atrito entre a haste e o engaxetamento.

Fig. 2..7. Forças no atuador da válvula

Pela segunda lei de Newton (força = massa x aceleração), 2 2 dt x d g M dt dx C Kx pA − − = ou p K A x dt dx K C dt x d g M 2 2 = + +

Esta é uma equação diferencial do segundo grau; a válvula exibe uma dinâmica de segunda ordem inerente.

Sua função de transferência vale:

1 s K C s gK M K A ) s ( p ) s ( x 2 _{+ +} =

Na prática, como M é muito menor que K g (a massa da haste é muito menor que o produto da constante da mola pela

aceleração da gravidade), tem-se a função de transferência de um sistema de primeira ordem: 1 ) ( ) ( + = s K C K A s p s x

Interpretando fisicamente o significado das equações diferenciais, o modelo matemático da válvula que descreve seu comportamento dinâmico é de segunda ordem. Porém, a resposta às variações das válvulas pequenas e medias (pequeno M) é tão rápida, que sua dinâmica pode ser considerada de primeira ordem.

Adicionalmente, quando o coeficiente de atrito é desprezível e a constante da mola é grande (C/K = 0) a dinâmica da válvula pode ser desprezada. Neste caso, fica apenas um ganho constante, que relaciona a saída do controlador com a vazão do fluido através da válvula.

4.3. Controlabilidade da Válvula

A constante de tempo do processo depende do tamanho da válvula e como conseqüência, a banda proporcional ajustada no controlador é função do tamanho da válvula.

Uma válvula superdimensionada, com o Cv instalado maior do que o necessário, opera apenas na parte inferior de sua excursão, próxima de seu fechamento e

numa largura de faixa menor que 100%. Dito de outro modo, o ganho da válvula superdimensionada é grande e a banda proporcional ajustada no controlador correspondente deve ser larga, para compensar.

No documento Valvula de Controle (páginas 39-42)