Uma outra caracter´ıstica adicional que pode ser inclu´ıda em um SRC ´e o evitamento de colis˜ao dos elos dos robˆos com obst´aculos fixos. Na literatura s˜ao encontrados alguns autores que prop˜oem t´ecnicas de evitamento de colis˜ao, dos quais destaca-se o m´etodo proposto por Si- mas et al. (2009). Ele desenvolveu um m´etodo de evitamento de colis˜ao baseado na adi¸c˜ao de cadeias virtuais de Assur aplicado em um sistema com um robˆo e uma tarefa.
O m´etodo proposto por Simas et al. (2009), consiste em adicionar uma cadeia virtual de Assur entre o ponto da cadeia cinem´atica imi- nente de colis˜ao e o obst´aculo. O objetivo ´e monitorar a possibilidade de colis˜ao entre um determinado elo do manipulador e o obst´aculo, e caso exista possibilidade de colis˜ao, impor uma restri¸c˜ao ao movimento, de tal forma que o obst´aculo seja desviado.
O est´agio de monitoramento ´e realizado identificando-se o mo- mento em que as juntas da cadeia virtual adicionada est´a pr´oxima do limite definido pela posi¸c˜ao do obst´aculo. As juntas da cadeia virtual que fazem o monitoramento do limite de colis˜ao s˜ao tratadas como secund´arias, quando aplicado o m´etodo de integra¸c˜ao cinem´atica. As- sim, ´e poss´ıvel identificar o momento em que elas atingem os limites pr´e-definidos. Quando os valores come¸cam a chegar muito pr´oximos dos limites, ´e feita uma altera¸c˜ao da equa¸c˜ao de restri¸c˜ao cinem´atica, tornando as juntas virtuais de monitoramento de colis˜ao secund´arias em prim´arias. Em seguida, ´e imposto o movimento nas juntas de mo- nitoramento da colis˜ao com o objetivo de afastar o elo (do robˆo) do obst´aculo.
Uma consulta mais detalhada sobre o m´etodo de evitamento de colis˜ao, em sistemas com um ´unico robˆo, pode ser realizada nos traba- lhos de Campos, Guenther e Martins (2005), Simas et al. (2008), Simas (2008) e Fontan (2007).
5.2.1 Controle de juntas em SRC
Uma representa¸c˜ao mais abrangente ´e proposta para SRC, adici- onando cadeias virtuais para controle de juntas (Figura 27). Elas ligam um determinado elo de um robˆo com o obst´aculo. Assim, ´e poss´ıvel controlar esse elo atrav´es da cadeia virtual adicionada ou determinar o movimento relativo desse elo com um outro elo qualquer de outro robˆo componente do sistema.
A cadeia virtual de controle CVcide junta ´e adicionada em para-
lelo, com in´ıcio no sistema de coordenadas fixo e final na junta a ser con- trolada. Nesta constru¸c˜ao, a cadeia de controle precisa ter sua origem em um ponto fixo com rela¸c˜ao ao sistema de coordenadas. Alternativa- mente, pode-se ligar a cadeia virtual de controle de junta `a origem do sistema de coordenadas fixo por uma cadeia de posicionamento 3P3R, sendo ent˜ao poss´ıvel variar a posi¸c˜ao da cadeia de controle.
Figura 27: Representa¸c˜ao de um SRC com cadeias virtuais para con- trole de juntas.
Para controlar uma determinada junta do robˆo, s˜ao adicionadas as cadeias virtuais (indicadas por CVci) relacionando um determinado elo ao sistema de coordenadas fixo. Este controle pode servir para monitorar o movimento da junta instantaneamente e verificar se ela est´a pr´oxima a algum de seus limites ou pr´oxima a um determinado ponto no espa¸co, no qual deseja-se verificar a distˆancia entre este ponto e a junta. A adi¸c˜ao de cadeias virtuais de controle s´o podem ser aplicadas em sistemas redundantes.
A matriz de circuitos B ´e dada por (destacado em vermelho tem- se os elementos referentes a cadeia virtuais de controle de juntas):
B= CV0 CV1 R1 CV2 R2 · · · M1 [1]1×6 [1]1×6 [−1]1×n1 0 0 · · · M2 [1]1×6 0 0 [1]1×6 [−1]1×n2 · · · .. . ... ... ... ... ... . .. Mm [1]1×6 0 0 0 0 · · · Mc1 0 0 [β1]1×n1 0 0 · · · Mc2 0 0 0 0 [β2]1×n2 · · · .. . ... ... ... ... ... . .. Mcm 0 0 0 0 0 · · · · · · CVm Rm CVc1 CVc2 . . . CVcm · · · 0 0 0 0 . . . 0 · · · 0 0 0 0 . . . 0 . .. ... ... ... ... . .. ... · · · [1]1×6 [−1]1×nm 0 0 . . . 0 · · · 0 0 [1]1×6 0 . . . 0 · · · 0 0 0 [1]1×6 . . . 0 . .. ... ... ... ... . .. ... · · · 0 [βm]1×nm 0 0 . . . [1]1×6 (5.9)
em que Mci indica a malha formada pelas cadeias virtuais que unem
um elo do manipulador, que se deseja controlar, ao sistema de coorde- nadas fixo. As cadeias virtuais CVci unem o elo do robˆo ao sistema de
coordenadas fixo.
A adi¸c˜ao de cadeias virtuais para controle e monitoramento de juntas ´e realizado seguindo a Propriedade 2 de adi¸c˜ao em paralelo de subgrafos. Conforme visto, a adi¸c˜ao de cadeias virtuais em paralelo alteram o n´umero de circuitos independentes do grafo e cada adi¸c˜ao acrescenta um circuito novo ao sistema. Devido a este fato, a matriz N tem o seu n´umero de linhas e colunas acrescidas conforme a adi¸c˜ao de novas cadeias.
As submatrizes βi s˜ao referentes aos elos presentes na malha que
d´arias. A sua composi¸c˜ao com rela¸c˜ao a presen¸ca de arestas na malha ´e dependente da escolha da junta a ser controlada, por exemplo, caso seja desejado controlar a junta Ki do robˆo i com i = 1, . . . , m , em que m ´e o n´umero de robˆos que comp˜oe o sistema, ent˜ao, a submatriz βi´e:
βi=
1 2 . . . ki ki+1 · · · n
−1 −1 . . . −1 0 · · · 0
(5.10) ´
E poss´ıvel ainda estabelecer restri¸c˜oes entre quaisquer dois elos de dois robˆos distintos utilizando a mesma estrutura de cadeia virtual proposta na Figura 27, ligando a junta Ki do i-´esimo robˆo com a junta
Kj do j-´esimo robˆo atrav´es das cadeias virtuais de restri¸c˜oes CVci e
CVc j. A Figura 28 ilustra um exemplo de controle de movimento rela-
tivo entre dois elos, utilizando a mesma estrutura para controle de um determinado elo com rela¸c˜ao ao obst´aculo.
Figura 28: Representa¸c˜ao por grafos de um SRC no qual se evidencia o relacionamento entre dois elos quaisquer de robˆos distintos.
A metodologia apresentada de evitamento de colis˜ao s´o pode ser aplicada quando o sistema apresentar algum grau de redundˆancia (Ver Apˆendice E).
Pela Propriedade 2, a adi¸c˜ao de cadeias virtuais em paralelo, geram novas malhas, e assim, provocam um aumento no n´umero de circuitos independentes do sistema. Devido a esse fato, a matriz de
rede N apresenta um acrescimento no n´umero de linhas e colunas. Este caso, pode ser tratado como uma vers˜ao mais ampla da generaliza¸c˜ao proposta nos Cap´ıtulos 3 e 4.
Ao se adicionar uma cadeia virtual de evitamento de colis˜ao deve ser considerado tamb´em o problema da abertura da cadeia quando uti- lizado algum m´etodo de integra¸c˜ao. Assim, a essa nova malha gerada no sistema pode ser adicionada uma cadeia virtual de erro.
5.3 DESLOCAMENTOS RELATIVOS DAS BASES DOS ROB ˆOS