Controle de Vibrações em Sistemas Multicorpos Flexíveis 26 

Além dos trabalhos já considerados anteriormente, ainda são discutidos neste Capítulo algumas publicações relacionadas ao controle de vibrações em sistemas multicorpos flexí- veis. Várias estão relacionadas ao controle propriamente dito, enquanto outras apresentam ferramentas úteis para se conduzir a análise modal de sistemas da natureza mencionada, por exemplo.

Ghoneim e Karkoub (2001) investigam a supressão de vibração em um mecanismo de quatro barras flexível. Para tanto, os autores adotam técnicas que fazem uso de tratamento viscoelástico superficial restrito, com camada restringente admitindo configurações passiva, com circuito ressonante passivo, e ativa. As equações são desenvolvidas pela utilização de mecânica Lagrangeana com o auxílio do MMA para discretização espacial, e respostas de decaimento livre, devida a uma deflexão inicial, e transiente, devida a uma excitação exter- na, são contempladas. As várias estratégias admitidas são comparadas.

Preiswerk e Venkatesh (1994) analisam a possibilidade de controle de vibrações em mecanismos planos flexíveis pela utilização de materiais piezocerâmicos. Os autores utili-

zam o MEF em associação com dinâmica Lagrangeana para estabelecer as equações de equilíbrio dinâmico dos sistemas analisados, e aplicam uma estratégia de controle simples baseada na alocação de polos da função de transferência associada ao sistema em malha fechada. Apresentam resultados numéricos com o fim de avaliar e discutir a estratégia con- siderada.

Changjian, Xianmin e Yunwen (2000) desenvolvem uma metodologia para mitigar a resposta vibratória associada a mecanismos flexíveis sujeitos a altas velocidades de opera- ção baseada no uso de materiais piezelétricos. O modelo utilizado para controle ativo é de- senvolvido com o emprego do MEF em conjunto com uma abordagem variacional modifica- da do Princípio de Hamilton. Um controlador híbrido modal independente é desenvolvido e implementado tomando como referência a teoria de modos complexos; o mesmo conta com leis de retroalimentação de estado e de controle por antecipação (feedforward) de perturba- ções. Um exemplo baseado num mecanismo de quatro barras flexível é considerado para mostrar a eficácia da estratégia.

Benosman e Le Vey (2004) apresentam uma revisão das estratégias empregadas para o controle de manipuladores flexíveis. Mencionam que os objetivos de controle comumente adotados para esta classe de sistema envolvem regulação do elemento terminal de manipu- ladores, a parada do mesmo em um intervalo de tempo pré-estabelecido, e o rastreamento de trajetória de elementos terminais e/ou de juntas do sistema. Para tanto, várias estratégias podem ser empregadas, como controle PD, linearização da função de transferência baseada em retroalimentação estática de estado, controle baseado em redes neurais, controle adap- tativo, controle com avanço-atraso (lead-lag) de fase, etc..

Yen (1996) adota um sistema de controle distribuído baseado em redes neurais para o controle de vibrações em sistemas multicorpos flexíveis.

Galucio, Deü e Ohayon (2007) e Deü, Galucio e Ohayon (2008) desenvolvem um ele- mento finito de viga sanduíche corrotacional que é empregado para a implementação de controle passivo e híbrido em sistemas multicorpos flexíveis. O referido elemento conta com núcleo de material viscoelástico e faces constituídas por materiais elásticos e piezelétricos. Exemplos numéricos são apresentados para ilustrar a eficiência da metodologia proposta.

Caracciolo e Trevisani (2001) e Trevisani (2003) propõem e testam, numericamente, um esquema de controle para um mecanismo de quatro barras flexível. A estratégia adotada pelos autores consiste na seleção de um número reduzido de coordenadas que auxiliam no controle independente de posição e de vibração do sistema citado. Para o primeiro caso, admite-se uma lei PID, enquanto que para amortecimento das componentes fundamentais das oscilações associadas às barras do mecanismo é admitida uma lei proporcional. A di- nâmica do sistema é representada por um modelo completamente não linear baseado no

MEF. Experimentos são conduzidos por Trevisani (2003) para confirmar a validade da estra- tégia empregada.

Zhang et al. (2001) apresentam um método de controle robusto baseado na norma H_

adequado a mecanismos sujeitos a altas velocidades de operação que contam com senso-

res e atuadores piezelétricos. O controlador robusto H_ é projetado tomando por base as

teorias de modos complexos e de controle H_. Simulações numéricas mostram que níveis

de vibrações podem ser significativamente reduzidos pelo emprego da técnica desenvolvida, com a aplicação de tensões elétricas admissíveis para os atuadores.

Mohamed et al. (2005) apresentam resultados oriundos de investigações experimen- tais associadas aos controles de vibrações com retroalimentação e por antecipação em um manipulador muito flexível e que conta com altos níveis de amortecimento por atrito. Depois de conduzirem o desenvolvimento e implementação das estratégias, avaliam sua robustez e comparam seus desempenhos.

Khulief (2001) considera a utilização de controle modal ativo para o controle de vigas rotativas. O modelo dinâmico desenvolvido é baseado no MEF, e escrito em termos de um conjunto reduzido de coordenadas modais. Observação e controle ponto-a-ponto são em- pregados em conjunto com uma estratégia ótima de retroalimentação de variáveis de esta- do. A resposta dinâmica do sistema é avaliada numericamente.

Até o momento, apenas estratégias de controle ativo, híbrido ou semiativo foram con- sideradas. Isto se deve à grande maioria dos trabalhos científicos relacionados à área con- templada, de controle de vibrações em sistemas multicorpos, não verem na opção de con- trole passivo uma alternativa viável à solução do problema. Autores que optam por essa estratégia são Zhang e Erdman (2001), por exemplo, que avaliam o desempenho de um tratamento viscoelástico superficial restrito aplicado a um mecanismo de quatro barras. Para tanto, o MEF é utilizado na obtenção das equações do movimento. Contudo, para a inclusão de comportamento viscoelástico, uma estratégia demasiado complexa, baseada em carre- gamentos de memória, implementados por meio de um modelo constitutivo que considera uma integração de convolução, é considerada. Após conduzir integração numérica das equações de equilíbrio dinâmico com o uso do algoritmo de Newmark, os autores conse- guem ilustrar a eficácia de tratamentos viscoelásticos superficiais restritos com a finalidade de controle passivo de vibrações em mecanismos flexíveis.

Quanto a ferramentas para avaliação do controle de vibrações em sistemas multicor- pos flexíveis, três trabalhos são aqui enumerados; todos lidam com análise modal da referi- da classe de sistemas.

Escalona e Chamorro (2008) dedicam-se à análise de estabilidade de veículos em tra- jetórias circulares. Propõem uma nova metodologia para avaliação da mesma sem que seja

necessário recorrer à teoria de Floquet, tornando a averiguação mais simples e computacio- nalmente eficiente. Para tanto, no decorrer de seu trabalho, apresentam uma metodologia de linearização e de resolução do problema de autovalor associado a sistemas multicorpos, descritos por equações algébrico-diferenciais.

Masarati (2009), por sua vez, apresenta uma metodologia para análise direta do pro- blema de autovalor associado a sistemas mecânicos restritos, similar àquela encontrada no trabalho de Escalona e Chamorro (2008). Um exemplo de aplicação é considerado para ilus- trar os passos necessários para completar a análise, e comentários são ainda realizados com respeito à interpretação da solução.

Bratland, Haugen e Rølvåg (2011), em trabalho mais recente, abordam a questão do problema de autovalor associado a sistemas ativos multicorpos flexíveis em malha fechada. Os sistemas considerados admitem controladores que fazem retroalimentação do tipo PID com múltiplas entradas e múltiplas saídas. O modelo dinâmico do sistema mecânico é de- senvolvido quando da consideração do MEF. Para diferenciar a estratégia proposta pelos autores daquelas correntes, consideram dois exemplos de aplicação.