Controle em cascata com compensadores difusos do tipo PI

PI

O controle em cascata, abordado na se¸c˜ao anterior, apresenta um desempenho satisfat´orio quando o sistema n˜ao est´a sujeito a ru´ıdos e quando os parˆametros do seu modelo dinˆamico n˜ao variam com o tempo, possuindo um grau elevado de certeza nos seus valores.

N˜ao linearidades, como atrito est´atico, leitura incorreta dos sensores, varia¸c˜ao e incertezas dos parˆametros do modelo, entre outras, `as quais o robˆo est´a sujeito, degradam o desempenho dos controladores, podendo estes at´e se tornarem inst´aveis. Alguns trabalhos na literatura utilizam t´ecnicas de controle adaptativo para minimizar os efeitos das n˜ao linearidades n˜ao modeladas do sistema (REIS, 2006; GOMES, 2006; FUKAO; NAKAGAWA; ADACHI, 2000; SUGISAKA, 2003; ALBAGUL; MARTONO, 2004).

O uso de controladores baseados em l´ogica difusa mostra-se eficiente devido a sua capacidade de lidar com imprecis˜oes e n˜ao linearidades (SANDRI; CORREA, 1999). Um outra caracter´ıstica ´e a sua f´acil implementa¸c˜ao. Kodagoda et al.(2002) usa controladores difusos para o controle de trajet´oria de um ve´ıculo n˜ao-holonˆomico. Um controlador adaptativo baseado em l´ogica difusa pode ser encotrado em Sugisaka e Dai (2003).

Uma solu¸c˜ao proposta neste trabalho, para minimizar os efeitos dos ru´ıdos no desempenho dos controladores em cascata, foi a de utilizar compensadores de ru´ıdos baseados em controladores difusos do tipo PI, adicionando um ganho nos sinais de controle em fun¸c˜ao do erro entre os valores de sa´ıda do sistema (velocidade angular dos motores obtidos pelos tacˆometros) e os valores de sa´ıda calculados (velocidade

angular dos motores obtidos pelo modelo dinˆamico).

Foram implementados trˆes compensadores, um para cada sinal de controle. O diagrama de blocos dos controladores difusos e sua conex˜ao ao sistema de controle em cascata ´e mostrado na figura 5.13

Figura 5.13. Diagrama de blocos dos compensadores difusos e sua conex˜ao com os contro- ladores.

A base de regras dos compensadores ´e mostrada na tabela abaixo, sendo e os

Se (e ´e N) e (∆e ´e N) Ent˜ao ∆u ´e NG Se (e ´e N) e (∆e ´e Z) Ent˜ao ∆u ´e NG Se (e ´e N) e (∆e ´e P ) Ent˜ao ∆u ´e NP Se (e ´e Z) e (∆e ´e N) Ent˜ao ∆u ´e NP Se (e ´e Z) e (∆e ´e Z) Ent˜ao ∆u ´e Z Se (e ´e Z) e (∆e ´e P ) Ent˜ao ∆u ´e P P Se (e ´e P ) e (∆e ´e N) Ent˜ao ∆u ´e P P Se (e ´e P ) e (∆e ´e Z) Ent˜ao ∆u ´e P G Se (e ´e P ) e (∆e ´e P ) Ent˜ao ∆u ´e P G

Tabela 5.2. Base de regras dos compensadores

erros obtidos pelas diferen¸cas entre os valores medidos e calculados, das velocidades angulares dos motores, ∆e as derivadas dos erros e ∆u os ganhos aplicados aos sinais

de controle. As nomenclaturas dadas as fun¸c˜oes de pertinˆencia NG, NP, Z, PP e

PG, s˜ao abrevia¸c˜oes de Negativo Grande, Negativo Pequeno, Zero, Positivo Pequeno e Positivo Grande, respectivamente. As fun¸c˜oes de pertinˆencia das vari´aveis difusas s˜ao

mostradas na figura 5.14 e a superf´ıcie de solu¸c˜oes ´e mostrada na figura 5.15

(a) Fun¸c˜oes de pertinˆencia da vari´avel e

(b) Fun¸c˜oes de pertinˆencia da vari´avel ∆e

(c) Fun¸c˜oes de pertinˆencia da vari´avel ∆u

Figura 5.15. Superf´ıcie de solu¸c˜oes.

Para analisar o desempenho dos compensadores foram inicialmente inseridas, na simula¸c˜ao, n˜ao linearidades de entrada do tipo zona morta, sendo uma das causas deste efeito, o atrito est´atico. Foi utilizada uma faixa de 30% do sinal de controle, na qual o atuador n˜ao responde. Depois foram inseridas n˜ao linearidades de sa´ıda. Foi utilizado para isto um sinal de ru´ıdo senoide com uma frequˆencia igual a 0, 5 rad/s e amplitude igual a 30% dos valores de sa´ıda. Este ru´ıdo pode representar uma poss´ıvel oscila¸c˜ao da velocidade angular da roda devido, por exemplo, a irregularidades do terreno.

As figuras 5.16 e 5.17 mostram as respostas dos controladores em cascata, a sinais de posi¸c˜ao e velocidade do robˆo, sob o efeito da zona morta, com e sem o uso dos compensadores.

(a) Resposta `a componente de posi¸c˜ao x, sem os com- pensadores

(b) Resposta `a componente de posi¸c˜ao y, sem os com- pensadores

(c) Resposta `a componente de posi¸c˜ao x, com os com- pensadores

(d) Resposta `a componente de posi¸c˜ao y, com os com- pensadores

Figura 5.16. Resposta do sistema, sujeito a ru´ıdos de entrada, `a posi¸c˜ao de referˆencia do robˆo, usando os controladores com e sem os compensadores de ru´ıdos

(a) Resposta `a componente de velocidade x, sem os compensadores

(b) Resposta `a componente de velocidade y, sem os compensadores

(c) Resposta `a componente de velocidade x, com os compensadores

(d) Resposta `a componente de velocidade y, com os compensadores

Figura 5.17. Resposta do sistema, sujeito a ru´ıdos de entrada, `a velocidade de referˆencia do robˆo, usando os controladores com e sem os compensadores de ru´ıdos

Nas figuras 5.18 e 5.19 s˜ao mostradas as respostas dos controladores em cascata, a sinais de posi¸c˜ao e velocidade do robˆo, sob o efeito da zona morta e das n˜ao linearidades de sa´ıda, com e sem o uso dos compensadores.

(a) Resposta `a componente de posi¸c˜ao x, sem os com- pensadores

(b) Resposta `a componente de posi¸c˜ao y, sem os com- pensadores

(c) Resposta `a componente de posi¸c˜ao x, com os com- pensadores

(d) Resposta `a componente de posi¸c˜ao y, com os com- pensadores

Figura 5.18. Resposta do sistema, sujeito a ru´ıdos de entrada e sa´ıda, `a posi¸c˜ao de referˆencia do robˆo, usando os controladores com e sem os compensadores de ru´ıdos

(a) Resposta `a componente de velocidade x, sem os compensadores

(b) Resposta `a componente de velocidade y, sem os compensadores

(c) Resposta `a componente de velocidade x, com os compensadores

(d) Resposta `a componente de velocidade y, com os compensadores

Figura 5.19. Resposta do sistema, sujeito a ru´ıdos de entrada e sa´ıda, `a velocidade de referˆencia do robˆo, usando os controladores com e sem os compensadores de ru´ıdos

A figura 5.20 mostra a resposta do sistema a sinais de posi¸c˜ao senoidais, sob efeito das n˜ao linearidades de entrada e sa´ıda, com e sem o uso dos compensadores.

(a) Resposta `a componente de posi¸c˜ao x, sem os com- pensadores

(b) Resposta `a componente de posi¸c˜ao y, sem os com- pensadores

(c) Resposta `a componente de posi¸c˜ao x, com os com- pensadores

(d) Resposta `a componente de posi¸c˜ao y, com os com- pensadores

Figura 5.20. Resposta do sistema, sujeito a ru´ıdos de entrada e sa´ıda, a sinais de posi¸c˜ao senoidais, com e sem o uso dos compensadores de ru´ıdos