3.3
Controle Servo Visual 3D
Cartesiano Controlador (V,Ω) do alvo Modelo 3D Estimador da postura Câmera Extração Características Jacobiano do Robô Reconstruçao 3D + − r r* Robô u
Figura 3.2: Diagrama de Blocos para visual servoing 3D
Nesta abordagem, a informa¸c˜ao da postura obtida pelo processo de reconstru¸c˜ao 3D da cena ´e, diferentemente da abordagem anterior, realimentada dentro do la¸co de controle (Fig. 3.2). Este avan¸co foi poss´ıvel gra¸cas ao avan¸co no processamento computacional, que permitiu ao processo de reconstru¸c˜ao apresentar taxas de amostragem elevadas o bastante. As caracter´ısticas s˜ao retiradas da imagem e usadas para estimar a postura do alvo com respeito `a cˆamera, baseado no conhecimento do modelo geom´etrico 3D do alvo ou da reconstru¸c˜ao 3D da cena, que envolve o processo de casamento e triangulariza¸c˜ao dos pontos, vistos mais detalhadamente no cap´ıtulo 4. Usando estes valores, o erro entre a postura desejada e a atual ´e calculada (no espa¸co do ambiente de trabalho) e uma lei de controle aplicada. Em Wijesoma et al. (1993) temos uma discuss˜ao mais detalhada sobre suas vantagens e, em especial uma estrat´egia para quando n˜ao h´a conhecimento preciso sobre a calibra¸c˜ao da cˆamera.
3.3.1
Fun¸c˜ao Tarefa
Uma tarefa rob´otica pode ser especificada atrav´es de uma fun¸c˜ao de sa´ıda s e um objetivo de controle associado `a equa¸c˜ao 3.2. Restringindo o estudo `a uma classe de fun¸c˜ao de sa´ıda chamada fun¸c˜ao tarefa, e(¯r(t)) que dependem apenas da postura do robˆo e da vari´avel tempo, segundo Samson et al. (1991), o problema de controle pode ser expresso como a regulagem at´e zero de uma fun¸c˜ao tarefa, durante um intervalo [0, t]. Um exemplo de
3.3. Controle Servo Visual 3D 23
fun¸c˜ao tarefa ´e dado por:
e = C(s− sd) (3.5)
onde:
s = medida da caracter´ıstica de imagem observada pela cˆamera. sd = configura¸c˜ao final desejada para o sinal s na imagem.
C = Matriz constante que permite usar mais caracter´ısticas do que o necess´ario. Note que s = s(FS,FT) pode ser escrito como s = s(q, t) onde Tc = J(q) ˙q
3.3.2
Projeto do Controlador
O problema de controle pode ent˜ao ser representado como a regula¸c˜ao de uma fun¸c˜ao tarefa e(¯r, t) = (¯r(t)− ¯r∗(t)) = 0; t∈ [0, T ], onde ¯r∗(t)∈ SE(3) ´e a trajet´oria de referˆencia
a ser seguida pelo robˆo. O c´alculo da trajet´oria ´e geralmente feita a priori atrav´es de um planejador de trajet´oria e pode levar em conta outros objetivos, como o desvio de obst´aculos, por exemplo.
Temos que a postura do robˆo em rela¸c˜ao a um sistema de referˆencia ¯r ∈ SE(3) deve ser estimada a cada intera¸c˜ao no la¸co de controle. Uma solu¸c˜ao inicial ´e usar sensores pro- prioceptivos como os encoders do robˆo e a inversa do modelo geom´etrico. Caso contr´ario torna-se necess´ario o uso de sensores extereoceptivos.
Uma lei de controle proporcional simples leva o sistema ao equil´ıbrio:
u =−λ(¯r − ¯r∗(t)) (3.6)
Para o caso da cˆamera fixa, a precis˜ao da tarefa depende da precis˜ao do modelo cinem´atico, da correta calibra¸c˜ao da cˆamera e dos algoritmos de reconstru¸c˜ao 3D. Uma arquitetura alternativa onde a cˆamera ´e montada sobre o manipulador, conhecida por in-hand, elimina a dependˆencia do conhecimento cinem´atico do robˆo.
3.3.3
Planejamento de Trajet´oria no Espa¸co Cartesiano
Seja (O1, . . . , Oq), q objetos r´ıgidos presentes no ambiente de trabalho, representando os
obst´aculos existentes. Dadas uma postura inicial ¯ri e final ¯rd, o problema de planejamento
de trajet´oria pode ser definido como gerar um caminho ¯r∗ composto por uma seq¨uˆencia
cont´ınua de posturas, tal que em nenhum momento haja contato com os objetos Oi’s.
3.3. Controle Servo Visual 3D 24
Grafo de Visibilidade: Consiste de um grafo n˜ao-direcionado onde os n´os representam a postura inicial, a desejada, e os v´ertices de cada obst´aculo; as arestas s˜ao todos os segmentos de retas conectando dois n´os que n˜ao atravessam por dentro de um obst´aculo. Um algoritmo de caminho m´ınimo em grafos gera uma trajet´oria po- ligonal cuja distˆancia percorrida ´e m´ınima. Os obst´aculos s˜ao dilatados tornando poss´ıvel tratar o robˆo como um objeto pontual e para garantir uma distˆancia de seguran¸ca. As principais dificuldades surgem quando a geometria do robˆo n˜ao pode ser aproximada por um c´ırculo ou quando o robˆo possui restri¸c˜oes n˜ao-holonˆomicas. Diagrama de Voronoi: Similar ao m´etodo anterior, os diagramas de Voronoi s˜ao lar- gamente utilizados em rob´otica e outras ´areas. Ao contr´ario do m´etodo anterior, ele ´e baseado em contra¸c˜ao, e consiste nas curvas no espa¸co que s˜ao eq¨uidistantes de dois ou mais obst´aculos, formando um esqueleto que tende a maximizar o desvio de obst´aculos. A trajet´oria ´e completada ligando-se as posturas inicial e final ao esqueleto.
Campos Potenciais: Abordagem local onde a postura desejada e os robˆos s˜ao modela- dos como part´ıculas de carga opostas, enquanto os obst´aculos possuem mesma carga que o robˆo, gerando campos repulsivos. O gradiente deste campo determina a for¸ca a ser aplicada ao robˆo. Este m´etodo, por´em, necessita um certo refinamento devido a ocorrˆencia de m´ınimos locais.
Decomposi¸c˜ao em C´elulas: O espa¸co de configura¸c˜oes livres ´e dividido em sub-regi˜oes mais simples, de forma que qualquer caminho dentro da c´elula seja facilmente gera- do. Um grafo n˜ao-direcionado representado as rela¸c˜oes de adjacˆencias entre c´elulas ´e montado para fazer a conex˜ao entre a postura inicial e final.
Navega¸c˜ao Baseada em Landmarks: A navega¸c˜ao baseada em landmarks demanda uma etapa inicial, onde os landmarks s˜ao identificados e sua posi¸c˜ao em rela¸c˜ao `a um referencial global ´e calculada, e uma etapa posterior, onde o robˆo em movimento verifica periodicamente a existˆencia ou n˜ao de alguma marca na imagem. As marcas podem ser tanto naturais, no sentido de serem inerentes ao ambiente, como portas, ´arvores, corredores, quanto artificiais, colocadas no ambiente exclusivamente para a realiza¸c˜ao das tarefas. Neste ´ultimo caso torna-se necess´ario modificar o ambiente. A principal dificuldade ´e encontrar landmarks facilmente detect´aveis, ´unicos, e nas localidades desejadas.
A pr´oxima se¸c˜ao apresenta o controle servo visual 2D, cuja id´eia b´asica ´e realizar o controle diretamente no plano da imagem, ao contr´ario da abordagem atual, onde ele ´e realizado no espa¸co Cartesiano. Trˆes tarefas s˜ao definidas no escopo do controle servo