2.2 Modelos teóricos de crescimento e convergência
2.2.2 Convergência no Modelo de Barro e Sala-i-Martin
A partir das pressuposições teóricas do Modelo de Solow10 (1956), Barro e Sala-i-Martin (1990, 1991), assumindo uma função de produção com inovação tecnológica, introduziram duas formas de medir convergência, denominadas de convergência-β e convergência-σ. Através desses conceitos, Barro e Sala-i-Martin (1990, 1991) procuraram destacar as diferenças e similaridades dos vários tipos de convergência.
Para apresentar a contribuição desses autores para a teoria da convergência, dividiu-se este item em duas partes. Inicialmente, apresenta-se o Modelo de Barro e Sala-i-Martin (1990) que trata dos Modelos de convergência-β e σ e em seguida apresenta-se o trabalho de Barro e Sala-i-Martin (1991) onde os autores formularam os Modelos de convergência-β e σ condicionais.
2.2.2.1 Modelos de convergência β e σ
Barro e Sala-i-Martin (1990), analisaram o crescimento da renda e do produto per capita de 48 estados dos Estados Unidos. Os dados analisados sobre a renda e o produto per capita correspondem ao período de 1880 a1990.
O objetivo dos autores (Barro e Sala-i-Martin) era encontrar evidências a favor da hipótese da convergência predita pelas teorias do crescimento neoclássico, ou seja, "(...) se as regiões ou países pobres tendem a crescer mais rápido que as ricas: há forças automáticas que conduzem à convergência nos níveis de renda e produto, através do tempo?” Barro e Sala-i-Martin (1990, p.1).
A função de produção utilizada por Barro e Sala-i-Martin (1990) foi:
) , (K Legt F
Y = (17)
10 No modelo de Solow (1956) apenas a hipótese de convergência-β foi analisada através de instrumental gráfico, porém, a função de produção utilizada por Solow (1956) não considerava a tecnologia.
onde, Y é o fluxo do produto e K é o estoque de capital, egt representa o efeito do progresso tecnológico exógeno, aumentador de trabalho e L é a força de trabalho. Como a escolha entre trabalho e lazer é negligenciada, o modelo assume pleno emprego da força de trabalho. Para os autores, a “chave” para o entendimento da convergência são os retornos decrescentes do capital. Sendo assim, o modelo satisfaz a condição de que
0 '>
f e f"<0, tanto quanto os retornos constantes à escala.
Como se trata de uma economia fechada, então, o produto é investido ou é consumido, C. O consumidor maximiza sua utilidade através de:
Max =
∫
∞A letra minúscula e o acento til (~) indicam que a variável está em termos de unidades de eficiência. Além disso, supõe-se que na equação (18) c = C/L, ρ é a taxa de desconto intertemporal e
θ u’(c), tem elasticidade constante θ com respeito a c e na equação (19) nt
e L
c C .
0.
~= , n é a taxa exógena de crescimento da população e, portanto, da força de trabalho L, g é a taxa de progresso tecnológico e δ é a taxa de depreciação do capital.
Pelas condições de 1a ordem da equação (18), tem-se que:
Barro e Sala-i-Martin (1990) utilizam uma função de produção tipo Cobb-Douglas, da seguinte forma:
)α
(~
~)
~y= f(k = k (21)
A solução para a renda em unidades de eficiência, log
[ ]
~y(t) é:[
~( ) ]
log[
~( )
0]
log( )
~ (1 )log y t = y ⋅e−βt + y* ⋅ −e−βt (22) O parâmetro positivo β, que determina a velocidade de convergência, é dado pela expressão11:
A equação (23) expressa a dependência de β que está por trás dos parâmetros, indicando a natureza desses relacionamentos. Como já mencionado, os elementos cruciais nos modelos neoclássicos para a convergência são os retornos decrescentes de capital definido pela extensão da participação do capital (coeficiente α) na função de produção (21). A extensão dos retornos decrescentes tem um forte efeito sobre o parâmetro β. Quanto menor o valor do coeficiente α maior será o valor de β e, portanto, mais rápida a convergência. Isto implica que a metade do hiato entre o log da taxa de crescimento da renda no tempo zero
[
logyˆ( )
t0]
e o log da taxa de crescimento de estado-estacionário[
log(yˆ*)]
desaparecerá em menos tempo (definido em anos) do que se o coeficiente α for maior e o valor de β menor.A taxa média de crescimento do produto per capita, y, entre o intervalo 0 e T é dada por:
11 Para melhor entendimento da linearização efetuada por Barro e Sala-i-Martin (1990) recomenda-se a leitura do trabalho de Ferreira e Ellery Junior (1994) onde o processo foi realizado passo a passo.
Dado~y*, ou o produto por unidade efetiva de trabalho de estado estacionário, a taxa de crescimento será mais alta quanto mais baixo for o valor de
[
~( )
0]
tempo (definido em anos) para que a economia se aproxime de seu estado-estacionário, ou seja, mais rapidamente ocorrerá a convergência entre log( )
~y* e log(
~y( )
t0)
.Dois conceitos de convergência emergem dos trabalhos de Barro e Sala-i-Martin e têm sido alvos de discussões sobre crescimento econômico através dos países ou regiões: o primeiro tipo, conforme já mencionado, é denominado de convergência-β. A estimativa desse parâmetro numa regressão é interpretado como a velocidade de convergência, ou a taxa ao qual ~ aproxima-se de seu estado estacionário yi,t ~yi*, onde i = 1, 2, 3, ... , n que pode representar país, região ou estado. O segundo conceito, chamado de convergência-σ, refere-se à dispersão cross-section dos valores de uma variável. Neste contexto, convergência ocorre se a dispersão, medida pelo desvio padrão do logaritmo de uma variável (por exemplo, da renda per capita ou produto de um grupo de países ou região), declinar através do tempo12.
Considere uma versão da equação (24), aplicada para períodos discretos e expandida para incluir um distúrbio, da forma:
( ) ( )
12 Em Barro e Sala-i-Martin (1992) e Sala-i-Martin (1996) o conceito de convergência-β e de convergência-σ são também discutidos.
definida como sendo gi⋅
( )
t−1 , que reflete o progresso tecnológico exógeno, é também assumido como sendo o mesmo para todas as economias.As hipóteses de que ai =a e gi = g (mesmo estado-estacionário e mesmo taxa de progresso tecnológico para todas as economias) implicam que as economias que são pobres tenderão a crescer incondicionalmente mais do que as economias ricas se β >
0, com β entre zero e um. Dito de outra forma, se β > 0, então se está diante do tipo de convergência-β absoluta mas o fato de β > 0 não significa que a dispersão do log
( ) y
i,tdecline através do tempo.
Se µit é distribuído independentemente através do tempo com média zero e variância σ2u , então, a dispersão do logyi,t entre as economias , denotado por σ2t, evolui diferenças-primeira da equação (26) é:
u t
Esta equação implica que σ2t aproxima-se do valor de estado-estacionário
β
Um valor positivo de β é condição necessária, mas, não suficiente para convergência-σ, ou seja, a dispersão da renda pode decrescer somente se os países pobres crescerem, em média, mais do que os ricos.
A estimativa empírica de β para os estados norte-americanos, obtida por Barro e Sala-i-Martin (1990), foi de pouco mais de 2% ao ano. Quanto à Convergência-σ, ou ao comportamento do desvio padrão (σt) do log da renda per capita (log yit), observou-se que a dispersão declinou entre 1880 e 1920. De 1920 a 1930 houve aumento da dispersão devido ao choque dos preços agrícolas, assim como a partir de 1980, justificado pelo aumento o preço relativo do petróleo. Ao se considerar o período como um todo (1880-1990) pode-se afirmar que a tendência geral foi de queda da dispersão.
2.2.2.2 Modelo de Convergência -β Condicional
Barro e Sala-i-Martin (1991) e Sala-i-Martin (1996)13 aplicaram a mesma estrutura do modelo de Barro e Sala-i-Martin (1990) para analisar os países da OECD.
A diferença entre o trabalho de 1990 e 1991, é que este último implica uma forma de convergência-β-condicional14.
Para testar a hipótese de convergência-β condicional, estima-se a equação:
(
−)
+(
−)
+Esta equação, conforme salienta Sala-i-Martin (1996), sugere a estimação de regressão múltipla, onde a variável dependente corresponde à taxa média de crescimento do produto per capita, y, entre o intervalo 0 e T,
( )
= β, λ representa o tempo que levará para que uma economia aproxime-se de seu estado-estacionário e a inclusão das variáveis adicionais (outras variáveis) vai depender do tipo de análise que se pretende. Diferentes modelos sugerem diferentes variáveis adicionais.
13 Veja Sala-i-Martin (1996), onde o autor retoma a discussão sobre convergência regional.
14 Em Barro e Sala-i-Martin (1992) o conceito de convergência-β condicional é também discutido.
De acordo com Sala-i-Martin (1996), mais de 50 variáveis têm sido consideradas pelos autores. Contudo a suposição de estado-estacionário, comum para todas as economias, ainda é mantida.
Ao estimar a equação (28) os resultados obtidos pelos autores em 1991 foram similares aos já obtidos em 1990 para os estados dos Estados Unidos, ou seja, a velocidade de convergência-β através das economias da OECD gira em torno de 2% ao ano15.
Para o caso da Alemanha, Reino Unido, Itália, França e Espanha, salvo em alguns períodos onde a dispersão aumentou, nota-se um padrão global de declínio de σ2t através do tempo, para cada país considerado.