Critério de paragem

A abordagem iterativa será terminada quando for alcançado um critério de paragem. Uma vez que o principal objetivo do trabalho é efetuar o planeamento integrado e eficaz da logística de inbound-outbound, o critério de paragem tem em conta o número de rotas de inbound-outbound. Assim, quando a quantidade destas rotas for inferior a 50% do número total de rotas, o algo- ritmo deixará de apresentar resultados interessantes face ao que seria pretendido. No entanto, uma vez que este requisito poderia requerer um número elevado de iterações, no caso das instâncias estudadas foi também definido um número máximo de iterações (Nite).

Em suma, a abordagem iterativa terá paragem quando as rotas obtidas não consideraram na sua maioria a visita de um fornecedor ou for atingindo o número máximo de iterações estipulado.

7.2.3 Resultados computacionais preliminares

Uma vez que é necessário comparar os resultados da abordagem iterativa com as soluções obti- das com o modelo monolítico, foi criada uma pequena instância do problema. Os clientes e forne- cedores deste problema, foram estrategicamente localizados, de forma a perceber se a abordagem proposta seria capaz de lidar com determinados problemas encontrados no método de decomposi- ção. A Figura 7.5 mostra a localização dos vértices do problema. Os pontos estão representados de cor amarelo, verde e azul, representando respetivamente as fábricas, clientes e fornecedores da instância. Por outro lado, a Tabela 7.2 apresenta os dados relativos aos diferentes pontos que constituem esta instância.

Uma vez que era pretendido que os prémios atribuídos às visitas de um fornecedor fossem iguais nos dois métodos, foi inicialmente calculado com recurso ao método de decomposição o valor do prémio p, obtendo-se um valor de 6,909AC. Por esta razão, o valor de γ a utilizar na função objetivo 4.17 foi calculado com base na equação 7.4.

γ × Custo Veiculo = 6, 909 ⇔ γ = 6, 909

103 = 0, 067 (7.4)

Conhecido o valor do peso a atribuir ao termo da função objetivo referente à bonificação das vi- sitas aos fornecedores, foi executado o modelo monolítico para a instância apresentada, obtendo-se o resultado apresentado na Tabela 7.3. A solução obtida permite a utilização de apenas um veículo para satisfazer as necessidades dos 5 clientes e ainda realizar duas operações de backhauling. A

80 Extensão do método de decomposição

Figura 7.5: Localização dos pontos da instância de teste da abordagem iterativa

Tipo Nome Máximo de visitas Procura Fábrica Fornecedora

Fábrica M1 - - - Fábrica M2 - - - Cliente L1 - 12 M1 Cliente L2 - 12 M1 Cliente L3 - 6 M2 Cliente L4 - 6 M2 Cliente L5 - 6 M2 Fornecedor S1 5 - - Fornecedor S2 5 - - Fornecedor S3 5 - - Fornecedor S4 5 -

Tabela 7.2: Dados relativos aos pontos considerados na instância apresentada

rota terá duração de 7,79 horas e terá um custo total de 159,50AC, correspondente a um custo fixo de 103,00AC e 56,50AC de custos variáveis.

Em relação à resolução deste pequeno problema com recurso ao método iterativo, foram utili- zados ambos os critérios de atualização de prémios apresentados. Os melhores resultados, isto é, aqueles que apresentavam menores custos, foram obtidos quando aplicado o critério B. Os resulta- dos do modelo iterativo para a instância de teste, quando considerado esse critério de atualização

7.2 Método iterativo 81

Alfa Beta Gama Tempo F. objetivo Rota

1 1 0,067 2,55 91,44 M1->L2->L1->B2->M2->L3->L4->L5->B3->M2 Tabela 7.3: Resultados obtidos para a instância de teste com o modelo monolítico

de prémios, são apresentados na Tabela 7.4 e encontram-se estruturados pelas diversas iterações. Desta forma, é possível identificar claramente as modificações existentes à medida que o modelo vai avançando.

Na iteração 0 (solução inicial) apresentada na Tabela 7.4 é possível perceber a razão pela qual, quando considerado o critério A, o método iterativo apresentou piores resultados. Comparando as rotas desta solução, com os segmentos de rota (M1->L2->L1->B2->M2 e M2->L3->L4->L5- >B3->M2) que constituem a solução obtida pelo modelo monolítico, verifica-se que a primeira rota (M1->L2->L1->B4->M1) seria a única rota onde deveria ser alterado o fornecedor a visitar. No entanto, ao ser utilizado o critério A no método iterativo, constate-se que os prémios associados aos clientes desta rota nunca serão atualizados, dado que, a sua duração é em todas as iterações inferior à duração média das duas rotas.

Os dados apresentados na Tabela 7.4, permitem verificar que a partir da quinta iteração deixou de ser proveitoso visitar um fornecedor em ambas as rotas, devido às atualizações dos prémios até aqui impostas. Uma vez que um dos critérios de paragem foi alcançado, o modelo poderia ter sido terminado. No entanto, para verificar que iterações futuras não acrescentariam qualquer valor ao método de resolução, foi considerado como único critério de paragem do algoritmo um número máximo de iterações igual a dez.

Analisando em detalhe as diferentes soluções obtidas, verifica-se que entre a solução inicial e a solução obtida na primeira iteração foi alterado o fornecedor da primeira rota. Esta modifi- cação está associada a um aumento da distância percorrida sem qualquer benefício associado e consequentemente pelo acréscimo dos custos. Já da primeira iteração para a segunda é possível verificar que a nova alteração do fornecedor da primeira rota também aumenta a distância total, contudo permite realizar o retorno para a fábrica na qual inicia a segunda rota. Desta forma, como a soma das durações das duas rotas não excede o limite máximo de horas de trabalho do par con- dutor/veículo, é possível que estas sejam realizadas pela mesma viatura. Por esta razão, apesar do aumento da distância total das rotas, consegue-se minimizar os custos associados ao processo de transportes.

Na terceira iteração deixa de ser visitado um fornecedor na primeira rota e verifica-se a altera- ção da ordem das visitas dos dois clientes. Esta situação impossibilitou que as duas rotas fossem executadas pelo mesmo veículo, e, por isso, fosse aumentado o custo da solução criada. Na quarta iteração nota-se mais uma vez a influência da atualização dos prémios na segunda rota, nomeada- mente na troca do fornecedor B3para a visita do fornecedor B2, o que se traduziu num aumento da

duração e distância percorrida na mesma. É assim, mais uma vez verificado que são necessários dois veículos para realizar as duas rotas criadas. Na última iteração apresentada, nenhuma das rotas criadas integra a visita de um fornecedor. Observa-se a diminuição da distância e duração

82 Extensão do método de decomposição

Iteração 0 (solução inicial)

Veículo ID Rota Rotas Duração Distância

V1 1 M1->L2->L1->B4->M1 4,12 151,26

V2 2 M2->L3->L4->L5->B3->M2 3,69 124,43

Iteração 1

Veículo ID Rota Rotas Duração Distância

V1 2 M1->L2->L1->B1->M1 4,18 153,88

V2 1 M2->L3->L4->L5->B3->M2 3,69 124,43

Iteração 2

Veículo ID Rota Rotas Duração Distância

V1 1 M1->L2->L1->B2->M1 4,26 158,09

V1 2 M2->L3->L4->L5->B3->M2 3,69 124,43

Iteração 3

Veículo ID Rota Rotas Duração Distância

V1 2 M1->L1->L2->M1 3,62 145,93

V2 1 M2->L3->L4->L5->B3->M2 3,69 124,43

Iteração 4

Veículo ID Rota Rotas Duração Distância

V1 1 M1->L1->L2->M1 3,62 145,93

V2 2 M2->L5->L4->L3->B2->M2 4,05 142,46

Iteração 5

Veículo ID Rota Rotas Duração Distância

V1 2 M2->L5->L4->L3->M2 4,23 171,32

V1 1 M1->L1->L2->M1 3,62 145,93

Tabela 7.4: Resultados obtidos para a instância de teste com a abordagem iterativa

das rotas, o que permite que seja alocado o mesmo veículo a ambas. Apesar da redução dos custos, esta solução não é a que está relacionada a mais vantagens para a empresa, visto que, não houve ganhos com retornos de matéria-prima para as fábricas.

7.2 Método iterativo 83

forma a comprovar que esta solução era aquela que apresentava menor custo para a empresa, foi traçado o gráfico dos custos em função da iteração do modelo (consultar Figura 7.6). Neste grá- fico, está incluindo o valor a pagar à empresa transportadora e ainda o custo real do planeamento (custo com o planeamento que tem em consideração o retorno financeiro associado às visitas dos fornecedores).

Figura 7.6: Custos das soluções obtidas com a abordagem iterativa em função da iteração

É possível confirmar que o melhor resultado obtido com recurso à abordagem iterativa é o obtido na segunda iteração, uma vez que é este que irá permitir à empresa diminuir os custos de transporte das rotas de outbound e, ainda, rentabilizar o investimento feito neste serviço com a realização de dois retornos à fábrica com matéria-prima.

7.2.4 Resultados computacionais

Com recurso ao método iterativo descrito, foi mais uma vez efetuado o planeamento de cada umas das cinco instâncias geradas na secção 6.2. Foram considerados os dois critérios para atuali- zação de rotas, sendo obtidos os melhores resultados com recurso ao critério B, onde se verificou a melhoria das soluções em dois dos cinco dias considerados (segundo e quarto dia), ao contrário do critério A, que não permitiu melhorar a solução obtida com o método de decomposição em nenhum dos dias.

Tal como explicado no capítulo anterior, o tempo computacional necessário para que o método determine a solução para uma dada instância, depende do número e localização dos clientes, assim como das suas necessidades. Uma vez que nesta extensão do método é considerado um Nite =

10, foi considerado um tempo máximo de execução de 600 segundos para um dos módulos que constituem o método de resolução. Por conseguinte, a resolução de uma instância com recurso a esta extensão será resolvida num período máximo de 3 horas e 20 minutos.

84 Extensão do método de decomposição

No Anexo C deste documento é possível visualizar em detalhe o conjunto de rotas criadas, assim com a respetiva alocação dos veículos gerado com recurso ao método iterativo. Por sua vez, a Tabela 7.5 apresenta a análise destes resultados, através do mesmo conjunto de indicadores já utilizado em momentos anteriores. Comparando estes resultados com os da Tabela 6.6, é possível compreender quais as modificações das soluções que conduziram à redução de custos no segundo e quarto dia. No dia 2, verifica-se que houve uma redução de 10% no número de fornecedores visitados, enquanto que no quarto dia a diminuição foi de cerca de 36,4%. É importante notar que as mesmas operações de entrega nos dois dias foram realizadas com menos uma rota do que tinha sido feito anteriormente, o que se traduziu num melhor aproveitamento da capacidade dos veículos e, no caso do segundo dia, uma maior duração média das rotas. Veja-se que, o número de rotas com 2 clientes aumentou nos dois dias, resultado da diminuição do número de fornecedores visitados e do consequente aumento do tempo disponível para integrar um novo cliente numa rota de inbound-outbounb, cuja visita do fornecedor foi desconsiderada devido à atualização dos prémios. A conjugação de todas estas alterações no conjunto de rotas criadas permitiu que, no caso do segundo dia, fosse necessário menos um veículo para executar todas as rotas e que, no caso do quarto dia fossem necessários menos dois veículos.

Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5

#Rotas 18 19 19 21 20 #Veículos 14 15 16 15 17 Media #Clientes/Rota 1,17 1,16 1,11 1,10 1,15 Carga Média 20,78 20,47 20,26 19,38 21,05 Utilização 86,57% 85,31% 84,43% 80,75% 87,71% #Fornecedores 18 18 19 14 20 Média duração 5,11 4,84 5,10 4,75 4,95 #Rotas 1 cliente 16 16 17 19 17 #Rotas 2 clientes 1 3 2 2 3 #Rotas >2 clientes 1 0 0 0 0 Custo fixos 1442,00AC 1545,00AC 1648,00AC 1545,00AC 1751,00AC Custos variáveis 742,52AC 736,43AC 783,16AC 822,26AC 792,41AC Valor a pagar 2184,52AC 2281,43AC 2431,16AC 2367,26AC 2543,41AC

Tabela 7.5: Resultados obtidos com o método iterativo para a semana representativa

Relativamente aos custos das soluções destes dois dias, a Figura 7.7 e a Figura 7.8 apresentam dois gráficos comparativos entre a situação obtida pelo método de decomposição e pelo resultado final da extensão deste método. É possível verificar que tanto o valor a pagar (Figura 7.7) para a realização do planeamento proposto, como o custo que considera o retorno financeira da prática de operações de backhauling (Figura 7.8) são significativamente inferiores nas soluções obtidas com o método iterativo. No caso do segundo dia o valor a pagar foi reduzido em 5,2%, enquanto que

7.2 Método iterativo 85

os custos reais foram diminuídos em cerca de 3,2%. Já no caso do dia 4 da semana considerada, houve uma redução de 8,8% e de 4,2%, respetivamente no valor a pagar e nos custos reais. Se for analisada a redução de custos ao nível semanal, conclui-se que o valor a pagar foi reduzido em cerca de 353,23AC (3,0%), enquanto se forem considerados os ganhos da integração de fornecedo- res nas rotas de outbound o valor necessário despender para efetuar o planeamento foi diminuído em 187,07AC (1,8%).

Figura 7.7: Gráfico comparativo do valor a pagar das soluções obtidas pelos dois métodos

Capítulo 8

Conclusões e trabalho futuro

8.1

Conclusões e contribuições do trabalho desenvolvido

Este trabalho permitiu simplificar e melhorar o processo de planeamento de transportes de uma empresa portuguesa de produção de painéis de madeira, com várias unidades de produção na Península Ibérica. O problema em estudo é classificado como um problema de planeamento de rotas de veículos com múltiplos vértices de origem, janelas temporais e bakchauls (MDVRPTWB – Multiple Depot Vehicle Routing Problem with Time Windows and Backhauls).

Foi inicialmente proposto um modelo de programação matemática integrado para representar o problema. Esta abordagem permitiu entender até que dimensões do problema poderia uma abordagem monolítica apresentar resultados em tempos computacionais satisfatórios. Uma vez que o problema a resolver é da classe NP-difícil, observou-se que o modelo desenvolvido apenas tinha capacidade para resolver instâncias de dimensão muito reduzida (2 fábricas, 5 clientes, 3 fornecedores e 6 veículos) em tempo computacional aceitável (desde poucos segundos a alguns minutos, em função dos pesos atribuídos aos termos da função objetivo).

Dadas as limitações do modelo monolítico, procurou-se decompor o modelo em duas fases: num primeiro momento seria executada a modelação de rotas e posteriormente realizada a alo- cação de veículos às rotas previamente criadas. Desta forma, foi possível resolver instâncias de maior dimensão, no entanto inferiores à grandeza do problema real, e perceber quais as vanta- gens introduzidas pela utilização de um modelo que pode servir de sistema de apoio à decisão. O algoritmo desenvolvido foi testado através da simulação de uma semana representativa de opera- ções, tendo como base comparativa o plano elaborado da forma tradicional. As soluções obtidas mostram que o método proposto conduz a melhorias significativas tanto ao nível dos custos, como em relação ao número de rotas de inbound-outbound. Comparativamente aos resultados criados pela mimetização da situação atual, as soluções obtidas pelo método de decomposição permitiram reduzir o valor a pagar à empresa especializada em transportes na ordem dos 2% e ainda aumentar 3,5 vezes o número de rotas de inbound-outbound.

Uma vez que o método de decomposição apresenta em algumas situações resultados diver- gentes aos obtidos pelo modelo monolítico, o processo de melhoria do método de resolução teve

88 Conclusões e trabalho futuro

continuidade através da proposta de um conjunto de extensões. Fruto deste trabalho surgiu a cons- trução de um método iterativo que ajusta iterativamente o parâmetro determinante da escolha de um determinado fornecedor para cada rota. Considerando o método iterativo, o resultado final do trabalho realizado, os resultados obtidos com o mesmo, mostram que a estratégia proposta conduz, no caso da semana representativa do caso de estudo, a uma redução de cerca de 4,6% no valor a pagar à empresa de transportes e a aumentar 3,2 vezes o número de operações de backhauling, relativamente ao que é atualmente considerado no planeamento. Os ganhos da solução obtida po- deriam ser mais significativos se outros aspetos fossem tidos em conta, tal como o valor recuperado com a realização de um regresso do veículo com matéria-prima.

Para além da melhoria destes indicadores, existe ainda um conjunto de vantagens associadas à automatização do processo de planeamento de rotas. Uma vez que o método de resolução de- fine totalmente a sequência da rota, os planeadores conseguem visualizar com clareza as rotas a serem percorridas pelo veículo e, por isso, terem visibilidade de todo o processo (por exemplo, localização aproximada de cada veículo, instantes de entregas, de inicio de cargas e de descar- gas, sequência de rota). Desta forma, o esforço associado ao processo de planeamento de rotas é reduzido significativamente.

Em suma, pode ser concluído que todos os objetivos iniciais foram cumpridos e que o método de resolução proposto é, de facto, uma mais valia para compreensão e melhoramento do processo. Futuramente, os modelos desenvolvidos integrados num sistema de apoio à decisão de fácil utili- zação poderão ser usados no dia a dia pelos responsáveis do planeamento e assim, constituir uma mais valia para a empresa.