A etapa do crossover, ou cruzamento, se refere à geração de novos indivíduos. O crossover em um ponto apresentado na Figura 4.4 está relacionado ao cruzamento cujos indivíduos são representados por uma cadeia de números binários. Para este trabalho, como os indivíduos são representações de números reais, o cruzamento utilizado aqui foi através do blend-crossover.
O blend-crossover foi introduzido pela primeira vez por (Eshelman e Shaffer, 1993) e diz que dados dois pais p1 e p2, um filho é gerado aleatoriamente de acordo com a fórmula:
= + ( − ) (5.8)
Onde α é escolhido geralmente como 0,5 ou 0,25. O provável filho gerado por este tipo de cruzamento se encontrará em um intervalo que é ilustrado na Figura 5.5.
Figura 5.5 – Localização do possível filho pelo blend-crossover
FONTE: Lacerda, 2008
Cada casal de pais selecionados gerará dois filhos. Como exemplo, considere os pais 3 e 7, do exemplo da Figura 5.4, como escolhidos para fazerem o crossover, então:
Pai1: (6315.1664 ; 7691.6978) Pai2: (5763.1819 ; 7878.9191)
Os filhos gerados serão (com α = 0,5):
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F2 = 7691.6978 + 0,5(7878.9191 – 7691.6978) = 7785.3085 FILHO = (F1 ; F2) = (6039.1742 ; 7785.3085)
A lógica utilizada para realizar o crossover neste trabalho é mostrada na Figura 5.6.
Figura 5.6 – Lógica utilizada para o crossover
FONTE: Elaboração própria
5.8 Mutação
A mutação é utilizada a fim de aumentar a diversidade da população. De maneira que o algoritmo faça a busca de forma mais eficiente, então alguns indivíduos podem sofrer mutações. À medida que as gerações vão se passando, os indivíduos vão ficando mais aptos e parecidos uns com os outros. Assim, aplicando a mutação, através de uma taxa de mutação pré-definida, o algoritmo permite que alguns indivíduos sofram alterações aleatoriamente, a fim de que a busca possa continuar a varrer algumas soluções ainda não alcançadas.
Neste trabalho, a mutação foi realizada de forma que todos os filhos gerados são analisados através de um processo iterativo, onde a cada iteração, é gerado um valor aleatório entre 0 e 1, e se o valor gerado aleatoriamente for menor do que a taxa de mutação, então o filho analisado naquela iteração sofrerá alteração de seu material genético.
A mutação aqui foi aplicada juntamente com o processo de crossover, ou seja, a medida que um filho era gerado, já se fazia a análise sobre a mutação.
56
5.9 Nova população
A cada casal de pais selecionados, já explicado no tópico 5.6, são gerados dois filhos, como mostrado na lógica da Figura 5.12. Sendo que, dentre os dois filhos gerados, apenas um deles sobreviverá e passará para a próxima geração, que é o filho com melhor desempenho. De modo que cada geração terá a mesma quantidade de indivíduos da sua geração ascendente, ou seja, as populações sempre serão representadas por matrizes de dimensão n x 2. Este foi o critério escolhido para a evolução das gerações.
Sendo assim, será necessário avaliar o desempenho de cada par de filhos gerados, a fim de que o melhor dentre eles seja escolhido para passar à próxima geração. Esta lógica de avaliação dos filhos é mostrada na Figura 5.7.
Figura 5.7 – Avaliação dos Filhos
FONTE: Elaboração própria
Portanto, a nova população será formada dos melhores filhos de cada casal. Após formada a nova população, esta passará pelos mesmos processos já descritos até aqui, tantas vezes quantas forem a quantidade de gerações definidas no início do programa. Depois de passadas várias gerações, os indivíduos da última geração serão muito parecidos uns com os outros, ou seja, apresentarão valores bem próximos, pois seus desempenhos estarão muito próximos do valor mínimo global que é a solução ótima.
Para o exemplo visto neste capítulo, com uma população inicial de dez indivíduos, já apresentados na Tabela 5.1, após dez gerações terem passado pelo processo de evolução, os indivíduos da última geração são apresentados na Tabela 5.7.
57
Tabela 5.7 – Indivíduos da última geração Indivíduos Demanda na Ponta
(kW)
Demanda Fora de Ponta (kW) 1 5.666,9756 7.102,7071 2 5.737,3204 7.044,6397 3 5.665,7498 7.102,3925 4 5.825,1375 6.961,1236 5 5.560,3457 7.196,3660 6 5.669,8585 7.103,4468 7 5.824,1532 6.961,9960 8 5.824,1532 6.961,9960 9 5.824,1532 6.961,9960 10 5.666,9756 7.102,7071
FONTE: Elaboração própria
É possível perceber que os indivíduos da última geração apresentam valores bem próximos uns dos outros. Seus desempenhos são mostrados na Tabela 5.8.
Tabela 5.8 - Desempenho dos indivíduos após dez gerações Indivíduos Custos (R$) 1 2.369.201,10 2 2.370.464,40 3 2.369.39,60 4 2.366.623,00 5 2.371.467,10 6 2.369.906,50 7 2.366.232,40 8 2.366.232,40 9 2.366.232,40 10 2.369.546,60 FONTE: Elaboração própria
Percebe-se então, que, os custos dos indivíduos desta última geração também apresentam valores bem próximos e menores do que o menor valor apresentado pelo melhor indivíduo da primeira geração. Desta última geração, o melhor desempenho (menor custo) foi de R$ 2.366.232,40 (dois milhões, trezentos e sessenta e seis mil, duzentos e trinta e dois reais e quarenta centavos), referente aos indivíduos 7, 8 e 9, que representa a demanda de 5.824,15 kW e 6.691,99 kW na ponta e fora de ponta respectivamente. Uma diferença de R$ 68.113,20 em relação ao custo do melhor indivíduo da primeira geração.
58
5.10 Conclusões do capítulo
Da análise do exemplo de aplicação do algoritmo apresentado como metodologia para este trabalho, é possível notar como os indivíduos vão convergindo para um resultado cada vez melhor à medida que as gerações se passam.
Porém, para o exemplo mostrado neste capítulo, que foram utilizados os mesmos valores de demanda e tarifas utilizados no estudo de caso, ainda não se chegou à solução ótima. Foi utilizado neste capítulo, um exemplo de população com dez indivíduos, apenas para fins de ilustração e para uma melhor compreensão da metodologia utilizada neste trabalho. Aumentando-se a quantidade de indivíduos e também a de gerações, o algoritmo fará uma varredura por uma população com maior diversidade e que evoluirá cada vez mais para uma solução ótima. Isso foi feito para este trabalho e os resultados e discussões serão apresentados no Capítulo 6.
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6 SIMULAÇÕES E RESULTADOS
Para testar o algoritmo proposto nesta dissertação, foram feitas três simulações. Os dados utilizados para esta simulação foram as demandas medidas na ponta e fora de ponta do cliente Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN disponível em suas faturas mensais.
Como já mencionado no Capítulo 1, a nova subestação de 20 MVA – 69/13,8 kV entrou em operação no mês de Agosto do ano de 2016. Foi a partir deste mês que a UFRN migrou para a modalidade tarifária horária azul em uma única medição. A fim de se obter dados anuais mais concretos, foram simulados valores com os dados de demanda nos anos de 2017 e 2018. Estes valores de demanda na ponta e fora de ponta estão apresentadas na Tabela 6.1, bem como também nos gráficos das Figuras 6.1 e 6.2.
Tabela 6.1 – Valores de demanda dos anos 2017 e 2018
Meses Demandas na ponta em 2017 (kW) Demandas fora de ponta em 2017 (kW) Demandas na ponta em 2018 (kW) Demandas fora de ponta em 2018 (kW) Janeiro 3.040,80 4.754,40 3.292,80 5.006,40 Fevereiro 5.443,20 7.072,80 5.577,60 7.207,20 Março 5.980,80 7.526,40 6.115,20 7.795,20 Abril 5.947,20 7.593,60 5.779,20 7.291,20 Maio 5.896,80 7.224,00 5.476,80 6.921,60 Junho 5.577,60 6.854,40 5.241,60 6.434,40 Julho 4.233,60 5.174,40 4.620,00 5.779,20 Agosto 5.073,60 6.115,20 5.392,80 6.602,40 Setembro 5.157,60 6.148,80 5.611,20 6.854,40 Outubro 5.544,00 6.736,80 5.880,00 7.190,00 Novembro 5.846,40 7.039,20 6.232,80 7.526,40 Dezembro 5.376,00 6.686,40 5.913,60 7.476,00 FONTE: Faturas mensais de energia elétrica
Figura 6.1 – Demandas medidas na ponta
FONTE: Gráfico gerado no Excel a partir das faturas mensais de energia elétrica 0
1.750 3.500 5.250 7.000
Janeiro Março Maio Julho Setembro Novembro
Demanda Ativa na Ponta (kW)
60
Figura 6.2 – Demandas medidas fora de ponta
FONTE: Gráfico gerado no Excel a partir das faturas mensais de energia elétrica
6.1 Custos reais
Os custos que a UFRN obteve devido a essas demandas medidas nos anos de 2017 e 2018 são apresentados na Tabela 6.2. Uma observação importante a ser mencionada neste ponto é a demanda contratada da UFRN que é de 6.634,00 kW, tanto na ponta como fora de ponta, este valor de demanda foi contratado desde a entrada em operação da nova subestação e até a presente data ainda não passou por nenhuma revisão.
Tabela 6.2 – Custos devido à parcela de demanda nos anos de 2017 e 2018
Meses Custo da Demanda em 2017
(R$) Custo da Demanda em 2018 (R$) Janeiro 188.619,72 183.946,58 Fevereiro 194.837,19 197.244,52 Março 201.264,37 212.154,12 Abril 162.924,15 205.644,75 Maio 196.979,58 204.710,99 Junho 195.909,27 201.522,89 Julho 188.619,72 205.818,13 Agosto 188.619,71 207.939,28 Setembro 191.903,57 208.839,81 Outubro 190.044,20 221.230,96 Novembro 195.003,43 230.244,89 Dezembro 184.641,85 225.145,51 TOTAL (R$) 2.279.366,76 2.504.442,43
FONTE: Faturas mensais de energia elétrica
Assim, segundo dados das próprias faturas de energia elétrica do ano de 2018, a UFRN teve um custo de aproximadamente dois milhões e meio de reais apenas com a parcela da demanda contratada, isto representa aproximadamente 20% da conta de energia elétrica do campus central. 0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000
Janeiro Março Maio Julho Setembro Novembro
Demanda Ativa Fora de Ponta (kW)
61
6.2 Caso ideal
O caso ideal é apenas uma situação hipotética, em que, caso fosse possível ajustar a demanda contratada todos os meses para exatamente o valor que será medido, então o custo seria idealmente o mínimo. Esta situação é mostrada na Tabela 6.3.
Tabela 6.3 - Custos ideais para os anos de 2017 e 2018
Meses Custo ideal (R$) Custo ideal (R$)
Janeiro 101.028,22 119.214,34 Fevereiro 168.619,63 187.851,89 Março 183.190,54 204.778,08 Abril 183.092,36 192.689,21 Maio 178.945,10 182.738,45 Junho 169.440,95 172.789,47 Julho 128.370,84 153.491,52 Agosto 153.111,09 177.579,00 Setembro 155.070,83 184.600,46 Outubro 167.771,34 193.523,75 Novembro 176.369,26 204.084,26 Dezembro 163.994,71 197.338,91 TOTAL (R$) 1.929.004,88 2.170.679,35
FONTE: Elaboração própria
Portanto, este seria o cenário ideal, e só aconteceria em duas situações praticamente impossíveis: se pudesse ser prevista exatamente qual seria a demanda medida do mês seguinte e, acontecendo isso, a norma permitisse alterar a demanda todos os meses, e mudaria a demanda contratada para a demanda medida que foi prevista.
É sabido que isto não é possível. Porém, é possível chegar a um valor mínimo de acordo com os valores medidos, e respeitando-se o que é previsto em norma.
6.3 Simulação 1
A primeira simulação foi realizada para uma população inicial de 40 indivíduos e 10 gerações. Para o ano de 2017, o melhor indivíduo da primeira geração apresentou um custo de R$ 2.144.438,80. Após a décima geração, a solução convergiu para R$ 2.099.323,00, representada pelo indivíduo (demanda a ser contratada): 5.709,07 kW (na ponta) e 6.900,18 kW (fora de ponta). Essa demanda representa uma diferença de R$ 180.043,76 anuais a menor na fatura de energia elétrica anual caso esta fosse a demanda a ser contratada. O resultado desta simulação é mostrado na Figura 6.3.
62
Figura 6.3 – Resultado da primeira simulação (2017).
FONTE: Elaboração própria
Para o ano de 2018, o melhor indivíduo da primeira geração apresentou um custo de R$ 2.399.565,40. Após a décima geração, a solução convergiu para R$ 2.354.399,20, representada pelo indivíduo (demanda a ser contratada): 5.936,61 kW (na ponta) e 7.178,56 kW (fora de ponta). Essa demanda representa uma diferença de R$ 150.043,23 anuais a menor na fatura de energia elétrica anual caso esta fosse a demanda a ser contratada. O resultado desta simulação é mostrado na Figura 6.4.
Figura 6.4 – Resultado da primeira simulação (2018)
63
6.4 Simulação 2
A segunda simulação foi realizada para uma população inicial de 80 indivíduos e 20 gerações. Para o ano de 2017, o melhor indivíduo da primeira geração apresentou um custo de R$ 2.154.955,00. Após a vigésima geração, a solução convergiu para R$ 2.096.643,50, representada pelo indivíduo (demanda a ser contratada): 5.702,27 kW (na ponta) e 6.881,61 kW (fora de ponta). Essa demanda representa uma diferença de R$ 182.723,26 anuais a menor na fatura de energia elétrica anual caso esta fosse a demanda a ser contratada. O resultado desta simulação é mostrado na Figura 6.5.
Figura 6.5 – Resultado da segunda simulação (2017)
FONTE: Elaboração própria
Para o ano de 2018, o melhor indivíduo da primeira geração apresentou um custo de R$ 2.371.277,90. Após a vigésima geração, a solução convergiu para R$ 2.347.675,20, representada pelo indivíduo (demanda a ser contratada): 5.647,90 kW (na ponta) e 7.170,98 kW (fora de ponta). Essa demanda representa uma diferença de R$ 156.767,23 anuais a menor na fatura de energia elétrica anual caso esta fosse a demanda a ser contratada. O resultado desta simulação é mostrado na Figura 6.6.
64
Figura 6.6 – Resultado da segunda simulação (2018)
FONTE: Elaboração própria
6.5 Simulação 3
A terceira e última simulação foi realizada para uma população inicial de 120 indivíduos e 30 gerações. Para o ano de 2017, o melhor indivíduo da primeira geração apresentou um custo de R$ 2.127.530,70. Após a trigésima geração, a solução convergiu para R$ 2.095.054,10, representada pelo indivíduo (demanda a ser contratada): 5.696,00 kW (na ponta) e 6.880,04 kW (fora de ponta). Essa demanda representa uma diferença de R$ 184.312,66 anuais a menor na fatura de energia elétrica anual caso esta fosse a demanda a ser contratada. O resultado desta simulação é mostrado na Figura 6.7.
Figura 6.7 – Resultado da terceira simulação (2017)
65
Para o ano de 2018, o melhor indivíduo da primeira geração apresentou um custo de R$ 2.356.807,50. Após a trigésima geração, a solução convergiu para R$ 2.345.530,80, representada pelo indivíduo (demanda a ser contratada): 5.632,00 kW (na ponta) e 7.168,01 kW (fora de ponta). Essa demanda representa uma diferença de R$ 158.911,63 anuais a menor na fatura de energia elétrica anual caso esta fosse a demanda a ser contratada. O resultado desta simulação é mostrado na Figura 6.8.
Figura 6.8 – Resultado da terceira simulação (2018)
FONTE: Elaboração própria
A Tabela 6.4 mostra o resumo das três simulações. Percebe-se que na medida em que se aumenta o número de indivíduos e quantidade de gerações, os valores dos custos anuais e a demanda contratada sugerida convergem a valores muito próximos uns dos outros. Lembrando que os parâmetros para cada simulação foram: simulação 1 (40 indivíduos e 10 gerações), simulação 2 (80 indivíduos e 20 gerações) e simulação 3 (120 indivíduos e 30 gerações).
66
Tabela 6.4 – Resumo das simulações
2017 2018 SIMULAÇÃO 1 Custo anual R$ 2.099.323,00 R$ 2.354.399,20 Demanda contratada sugerida na ponta 5.709 kW 5.936 kW Demanda contratada
sugerida fora de ponta 6.900 kW 7.178 kW
SIMULAÇÃO 2
Custo anual R$ 2.096.643,50 R$ 2.347.675,20 Demanda contratada
sugerida na ponta 5.702 kW 5.647 kW
Demanda contratada
sugerida fora de ponta 6.881 kW 7.170 kW
SIMULAÇÃO 3
Custo anual R$ 2.095.054,10 R$ 2.345.530,80 Demanda contratada
sugerida na ponta 5.696 kW 5.632 kW
Demanda contratada
sugerida fora de ponta 6.880 kW 7.168 kW FONTE: Elaboração própria
Com intutito de visualizar o processo de evolução, baseado na simulação 1, dados de 2018, o gráfico das Figuras 6.9 e 6.10 mostram como os indivíduos evoluíram, apresentando seus desmpenhos (custos anuais) na primeira e na décima geração respectivamente.
67
Figura 6.9 – Desempenhos dos indivíduos da primeira geração
FONTE: Gráfico gerado no Excel
Figura 6.10 – Desempenhos dos indivíduos após a décima geração
FONTE: Gráfico gerado no Excel
Percebe-se que, na décima geração, que é a última desta simulação, os indivíduos (demanda contratada) apresentaram desempenhos (custos) bem próximo uns aos outros e também valores abaixo do menor custo do indivíduo da primeira geração.
Para uma melhor visualização da população foi plotado os gráficos das Figuras 6.11 e 6.12 que representam os indivíduos, resultantes da primeira simulação, com seus materiais
0,00 500.000,00 1.000.000,00 1.500.000,00 2.000.000,00 2.500.000,00 3.000.000,00 3.500.000,00 4.000.000,00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 C u st o s A n u ai s, R $ INDIVÍDUOS
Desempenhos dos Indivíduos da 1º Geração
0,00 500.000,00 1.000.000,00 1.500.000,00 2.000.000,00 2.500.000,00 3.000.000,00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 C u st o s A n u ai s, R $ INDIVÍDUOS
68
genéticos (demandas na ponta e fora de ponta), da população inicial e da última geração respectivamente.
Figura 6.11 – Indivíduos da primeira geração, gerados aleatoriamente
FONTE: Gráfico gerado no Excel
Figura 6.12 – Indivíduos da última geração, convergindo para o valor ótimo
FONTE: Gráfico gerado no Excel
Foi possível notar nas simulações que, com o passar das gerações, os indíviduos vão apresentando seus materiais genéticos cada vez mais próximos uns dos outros, que significa a
0,00 2.000,00 4.000,00 6.000,00 8.000,00 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 D em a n d a (k W )
População Inicial
Demanda Na Ponta Demanda Fora de Ponta
- 2.000,00 4.000,00 6.000,00 8.000,00 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 D em a n d a (k W )
Indivíduos da última geração
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convergência para um valor ótimo de demanda contratada. As simulações mostraram também que, para uma população de aproximadamente 100 indivíduos, e a partir da vigésima geração, os valores de custo anual e as demandas contratadas sugeridas convergem para valores bem próximos aos apresentados pela simulação 3. As Tabelas 6.5 e 6.6 apresentam os resumos da comparação entre a situação atual e a sugerida.
Tabela 6.5 – Comparação entre a situação ocorrida e a mudança sugerida para 2017
Modalidade Tarifária Atual Azul
Demanda Contratada na ponta atualmente 6.634 kW
Demanda Contratada fora de ponta atualmente 6.634 kW
Custo Total Anual R$ 2.279.366,76
Modalidade Tarifária Sugerida Azul
Demanda Contratada na ponta sugerida 5.696 kW
Demanda Contratada fora de ponta sugerida 6.880 kW
Custo Total Anual R$ 2.095.054,10
Economia Total Anual R$ 184.312,66 (8,08%)
Economia Mensal Média R$ 15.359,39
FONTE: Elaboração própria
Tabela 6.6 – Comparação entre a situação ocorrida e a mudança sugerida para 2018
Modalidade Tarifária Atual Azul
Demanda Contratada na ponta atualmente 6.634 kW
Demanda Contratada fora de ponta atualmente 6.634 kW
Custo Total Anual R$ 2.504.442,43
Modalidade Tarifária Sugerida Azul
Demanda Contratada na ponta sugerida 5.632 kW
Demanda Contratada fora de ponta sugerida 7.168 kW
Custo Total Anual R$ 2.345.530,80
Economia Total Anual R$ 158.911,63 (6,35%)
Economia Mensal Média R$ 13.242,64
FONTE: Elaboração própria