A Figura 11 apresenta um esquema de obtenção de dados para avaliar documentos em função do cruzamento de traços. Nesse sentido, é possível duas situações: 1) promover a impressão de uma folha de papel e após uma semana realizar o cruzamento de traços com diferentes tipos de canetas de cor azul; 2) delinear um traço (com diferentes tipos de canetas) em uma folha de papel e após uma semana essa folha ser impressa. Em ambos os casos, após uma semana da impressão ou do cruzamento do traço, uma imagem foi obtida através de um
iPhone 5s. Visualmente fazer uma distinção entre as duas situações pode ser uma tarefa muito difícil. Portanto, o método PLS-DA, foi empregado para desenvolver modelos de classificação supervisionados. Para tanto, cada cruzamento de traço representa uma amostra, em que para cada imagem,7 x 15 pixels foram importados para o ambiente de trabalho do Matlab gerando um tensor de dimensões {7,15,3}, em que o número 3 corresponde as variáveis R (vermelho), G (verde) e B (azul). As variáveis R, G e B podem assumir valores entre 0 e 255, então cada amostra, após desdobramento do tensor, gerou um vetor com dimensão 1 x 768 (256 possíveis valores para as variáveis R, G e B colocadas lado a lado nessa ordem). A partir do vetor de dados, para cada amostra, foi montada uma matriz X para cada um dos tipos de canetas, nas diferentes situações.
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Foram construídas matrizes, para cada um dos tipos de caneta, nas duas situações, como ilustra a Figura 12. Essas matrizes foram divididas em conjuntos de calibração e validação. No caso da caneta tipo Ballpoint foram empregadas 15 amostras da situação 1 e outras 15 amostras da situação 2 na construção da matriz X de amostras de calibração. Um total de 5 amostras de cada uma das situações foram utilizadas na construção da matriz de validação. A Tabela 3 apresenta a quantidade de amostras de cada situação utilizadas na construção dos conjuntos de calibração e validação.
Figura 12. Canal RGB para as amostras de diferentes tipos de canetas nas situações 1 e 2. (A) Ballpoint na situação 1. (B) Ballpoint na situação 2. (C) Rollerball na situação 1. (D) Rollerball na situação 2. (E) Gel na situação 1. (F) Gel na situação 2. (G) Felt-Tip na situação 1. (H) Felt-Tip na situação 2.
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Tabela 3. Quantidade de amostras empregadas na construção dos modelos PLS-DA.
Tipo de caneta Quantidade de amostras da situação 1 na calibração Quantidade de amostras da situação 2 na calibração Quantidade total de amostras na calibração Quantidade de amostras da situação 1 na validação Quantidade de amostras da situação 2 na validação Quantidade total de amostras na validação Ballpoint 15 15 30 5 5 10 Rollerball 12 12 24 4 4 8 Gel 5 5 10 3 3 6 Felt-Tip 12 12 24 4 4 8
Um modelo PLS-DA foi construído para cada tipo de caneta com os dados centrados na média. O número de variáveis latentes foi escolhido de acordo com os valores do erro médio quadrático de validação cruzada (RMSECV) realizada em blocos contínuos de 5 amostras. Os parâmetros de qualidade para os modelos desenvolvidos são apresentados na Tabela 4.
Tabela 4. Parâmetros de qualidade dos modelos PLS-DA na avaliação do cruzamento de traço. Tipo de
caneta
Número
VL RMSECV RMSEP Sensibilidade Especificidade Ball Point 3 0,420 0,218 1,000 1,000 Roller Ball 4 0,495 0,293 1,000 1,000
Gel 2 0,329 0,055 1,000 1,000
Felt-Tip 3 0,449 0,281 1,000 1,000
A exatidão dos modelos, representada pelos valores de RMSECV e RMSEP, revelam que o número de variáveis latentes em cada um dos modelos construídos foi escolhido adequadamente. Os modelos para todos os tipos de canetas, nas duas situações possíveis, apresentaram sensibilidade e especificidade igual a 1,0, o que indica que todas as amostras de validação foram previstas corretamente pelo modelo multivariado e que nenhuma das amostras não pertencentes a uma das situações foram previstas como sendo pertencentes, como pode ser comprovado através da Figura 13.
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Figura 13. Previsão das amostras de calibração e validação das situações 1 e 2 no modelo PLS-DA. (A) Ballpoint na situação 1. (B) Ballpoint na situação 2. (C) Rollerball na situação 1. (D) Rollerball na situação 2. (E) Gel na situação 1. (F) Gel na situação 2. (G) Felt-Tip na situação 1. (H) Felt-Tip na situação 2. (●) amostras de calibração Ballpoint na situação 1. (●) amostras de calibração Ballpoint na situação 2. (o) amostras de validação Ballpoint na situação 1. (o) amostras de validação Ballpoint na situação 2. (■) amostras de calibração Rollerball na situação 1. (■) amostras de calibração Rollerball na situação 2. () amostras de validação Rollerball na situação 1. () amostras de validação Rollerball na situação 2. (♦) amostras de calibração Gel na situação 1. (♦) amostras de calibração Gel na situação 2. () amostras de validação Gel na situação 1. () amostras de validação Gel na situação 2. (▲) amostras de calibração Felt-Tip na situação 1. (▲) amostras de calibração Felt-Tip na situação 2. () amostras de validação Felt-Tip na situação 1. () amostras de validação Felt-Tip na situação 2. (----) Threshold.
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Para explicar a distinção das amostras dos diferentes tipos de canetas nas duas situações pode-se recorrer aos scores e loadings dos modelos desenvolvidos. Analisando os gráficos dos
scores, Figura 14, verifica-se que as amostras são separadas nas situações 1 e 2 pela primeira variável latente, no caso das canetas tipo Ballpoint, Rollerball e Gel, enquanto a segunda variável latente foi a responsável por esse tipo de separação entre as amostras da caneta do tipo Felt-Tip. Em todos os casos, as amostras na situação 1 encontram-se na parte negativa da variável latente enquanto que as amostras na situação 2 ficam na parte positiva.
Figura 14. Scores dos modelos PLS-DA na avaliação do cruzamento de traço.
(A) Ballpoint; (B) Rollerball; (C) Gel; (D) Felt-Tip. (●) amostras de calibração Ballpoint na situação 1. (●) amostras de calibração Ballpoint na situação 2. (o) amostras de validação Ballpoint na situação 1. (o) amostras de validação Ballpoint na situação 2. (■) amostras de calibração Rollerball na situação 1. (■) amostras de calibração Rollerball na situação 2. () amostras de validação Rollerball na situação 1. () amostras de validação Rollerball na situação 2. (♦) amostras de calibração Gel na situação 1. (♦) amostras de calibração Gel na situação 2. () amostras de validação Gel na situação 1. () amostras de validação Gel na situação 2. (▲) amostras de calibração Felt-Tip na situação 1. (▲) amostras de calibração Felt-Tip na situação 2. () amostras de validação Felt-Tip na situação 1. () amostras de validação Felt-Tip na situação 2.
Observando os loadings dos modelos na Figura 15, verifica-se que para as canetas do tipo Ballpoint e Rollerball na situação 1, os loadings negativos encontram-se em maiores valores dos canais R, G e B. Por outro lado, na situação 2, os loadings positivos sempre
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apresentam-se em menores valores nos canais R, G e B. No caso das canetas do tipo Gel e Felt-Tip observa-se o contrário; Os loadings negativos da situação 1 para esses tipos de canetas encontram-se em menores valores nos canais R, G e B, enquanto que na situação 2, os loadings
positivos estão em maiores valores nos canais R, G e B.
Figura 15. Loadings dos modelos PLS-DA na avaliação do cruzamento de traço. (A) Ballpoint; (B) Rollerball; (C) Gel; (D) Felt-Tip.
A robustez dos modelos PLS-DA foi avaliada através da influência do emprego de uma impressora de marca e modelo diferentes em relação à impressora utilizada na etapa de desenvolvimento dos modelos. Para tal, adquiriu-se amostras com as mesmas canetas, nas duas situações, em um papel de gramatura 140 g/m2 e as imagens foram obtidas usando um
smartphone iPhone 5s. A Figura 16 apresenta os resultados para a influência da impressora nos modelos PLS-DA na avaliação de cruzamento de traço.
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Figura 16. Influência da impressora na performance de previsão dos modelos PLS-DA.
(A) Ballpoint na situação 1. (B) Ballpoint na situação 2. (C) Rollerball na situação 1. (D) Rollerbal l na situação 2. (E) Gel na situação 1. (F) Gel na situação 2. (G) Felt-Tip na situação 1. (H) Felt-Tip na situação 2. (●) amostras de calibração Ballpoint na situação 1. (●) amostras de calibração Ballpoint na situação 2. (●) amostras Ballpoint na situação 1 impressora a laser. (●) amostras Ballpoint na situação 2 impressora a laser. (■) amostras de calibração Rollerball na situação 1. (■) amostras de calibração Rollerball na situação 2. (■) amostras Rollerball na situação 1 impressora a laser. (■) amostras Rollerball na situação 2 impressora a laser. (♦) amostras de calibração Gel na situação 1. (♦) amostras de calibração Gel na situação 2. (♦) amostras Gel na situação 1 impressora a laser. (♦) amostras Gel na situação 2 impressora laser. (▲) amostras de calibração Felt-Tip na situação 1. (▲) amostras de calibração Felt-Tip na situação 2. (▲) amostras Felt-Tip na situação 1 impressora laser. (▲) amostras Felt-Tip na situação 2 impressora a laser. (----) Threshold.
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Na Figura 16 verifica-se que o modelo para a caneta do tipo Gel foi o único que não sofreu influência com a mudança da marca e modelo da impressora nas situações 1 e 2. O resultado apresentado sugere que a caneta do tipo Gel não sofre influência com a forma de aplicação da tinta pela impressora. Por outro lado, para os outros tipos de canetas, os resultados levam a crer que a forma de aplicação da tinta pela impressora influencia diretamente os resultados, assim, prejudicando a distinção entre as duas situações.
6. Conclusão
Com a realização desse estudo foi possível concluir que é possível desenvolver modelos de classificação supervisionados PLS-DA para distinguir entre diferentes tipos de canetas de cor azul empregando imagens obtidas a partir de um iPhone 5s. Nesse caso, verificou-se que as canetas do tipo Gel e Felt-Tip não sofrem influência devido à gramatura do papel. A caneta do tipo Felt-Tip também não sofre influência com a aquisição da imagem a partir de um smartphone de outra marca porém com uma câmera de mesma resolução. Dessa forma, os modelos desenvolvidos para as canetas do tipo Gel e Felt-Tip apresentaram-se mais robustos.
Modelos de classificação supervisionados PLS-DA foram eficientes na análise de cruzamento de traços sendo capazes de distinguir entre situações onde se promoveu a impressão de uma folha de papel em impressora a jato de tinta e após uma semana realizou-se o cruzamento de traços com diferentes tipos de canetas de cor azul e delineado um traço (com diferentes tipos de canetas) em uma folha de papel, após uma semana essa folha passar pelo processo da impressão utilizando a mesma impressora. A robustez dos modelos foi avaliada a partir do emprego de uma impressora a laser e revelou que apenas a caneta do tipo Gel não sofre influência com a diferença na maneira em que a tinta é lançada pela impressora sobre o papel.
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