3. METODOLOGIA
3.4 Curvas de Intensidade-Duração-Frequência (IDF)
Esta secção do presente estudo sobre a influência das alterações climáticas, tem uma grande relevância, uma vez que no âmbito da conceção de sistemas de drenagem de águas pluviais, é habitual, a nível mundial, e obrigatório, de acordo com a legislação nacional, considerar curvas IDF que permitem considerar o aumento de frequência mas essencialmente intensidade dos eventos extremos de precipitação que, inclusivamente, se têm tornado cada vez mais frequentes em Portugal, de forma a minimizar riscos e danos associados a estes acontecimentos.
Em consonância com os objetivos do trabalho desenvolvido, pretendeu determinar-se os parâmetros a e b das curvas IDF para cada célula da malha de Portugal continental de cada base de dados, a base de dados observados ECA&D e simulados COSMO-CLM. Para tal, foi aplicada a metodologia proposta por Brandão et al. (2001) e que constitui o desenvolvimento da metodologia anterior em Brandão (1995). Esta inclui os seguintes processos:
1. Determinar os valores de intensidade de precipitação máxima anual para as durações de 5, 10, 15 e 30 min e em 1, 2, 6, 12, 24 e 48 h, o que permite obter séries anuais de intensidade de precipitação máxima;
2. Análise estatística exploratória de cada uma das séries que correspondem às dez durações anteriormente referidas. A análise abrange vários descritores estatísticos (média, desvio-padrão, coeficiente de assimetria e coeficiente de achatamento), assim como o ajuste da função de distribuição de probabilidades de extremos tipo I (lei de Gumbel) às 10 séries de valores de intensidade de precipitação. A estimativa dos parâmetros de distribuição de Gumbel foi executada recorrendo ao método da máxima verossemelhança enquanto a avaliação da qualidade do ajuste foi efetuada através do teste de Kolmogorov-Smirnov (KSteste) bem como dos gráficos Quantil-Quantil (Q-Q Plot);
3. Determinar as intensidades de precipitação para oito períodos de retorno (2, 5, 10, 20, 50, 100, 500 e 1000 anos) para cada uma das durações usando a função inversa de distribuição de probabilidade de Gumbel;
4. Representar graficamente, para cada período de retorno, das intensidades de precipitação (mm/h) em função da duração da precipitação (min), como sugerido em Brandão (1995), em que a relação entre as duas grandezas é do tipo potencial (I = a. tb) e que mostrou alterações na evolução da intensidade de precipitação
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para durações de 30 min e de 6 h. Neste sentido, considerou-se conveniente estimar os parâmetros a e b seja realizada separadamente em três trechos: entre 5 min e 30 min, entre 30 min e 6 h e, entre 6 h e 48 h.
5. Determinar os parâmetros a e b, para cada período de retorno, com base na linearização do gráfico (após aplicação de logaritmos decimais aos valores da intensidade da precipitação máxima em função da duração) recorrendo ao método dos mínimos quadrados e ao método de ajuste robusto. Em ambos os métodos, os parâmetros foram estimados para uma significância estatística de 5% enquanto a qualidade do ajuste é avaliada pelos valores do coeficiente de determinação (R2) e da estatística F.
A utilização, na metodologia deste trabalho, do ajuste dos valores máximos anuais de precipitações intensas pela função de distribuição de Gumbel foi considerada a adequada para a obtenção dos resultados pretendidos, e tem sido considerada a adequada por estudos recentes (Bara et al., 2010; Beijo et al., 2005; Hartmann et al., 2011; Llasat, 2001; Olsson et al., 2012). A função é definida pela seguinte expressão:
f(x) = 𝜎−1exp(−𝑧)exp (− exp( −z-)) (15)
Onde: 𝑧 = 𝑥−µ
𝜎 ;
x (-∞ < x < ∞) - variável aleatória associada a valores máximos do período; µ (-∞ <µ < ∞) - parâmetro de localização;
σ (σ <0) - parâmetro de escala (Coles, 2001).
A função cumulativa da função de distribuição de Gumbel da variável aleatória x, para valores extremos máximos, é a seguinte:
𝐹(x) = 𝑒𝑥𝑝 [−𝑒𝑥𝑝 [− (x − µ
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Em relação a uma amostra que apresente uma distribuição semelhante: A moda é igual ao parâmetro de localização, µ;
A mediana igual a 𝜇 − 𝜎ln (ln (2));
A média é igual a µ ± σγ, onde γ é a constante de Euler-Mascheroni, (com o valor de 0.577216);
O desvio padrão é igual a σπ / √6;
O valor do coeficiente de assimetria é aproximadamente igual a 1,14 ≈ 12√6Ϛ(3)
𝜋3
A curtose (medida de dispersão que caracteriza o “achatamento” da curva da função de distribuição) é igual a 12/5.
A função inversa da distribuição de probabilidade de extremos tipo I é obtida sabendo que a probabilidade (P) de que ocorra uma precipitação máxima superior a um certo valor x, é dada pela expressão:
𝑃 = 1 − 𝐹(𝑥) = 1 − 𝑒𝑥𝑝 [−𝑒𝑥𝑝 [− (x − µ
𝜎 )]] (17)
Tendo em conta que a probabilidade (P) é inversamente proporcional ao período de retorno (T), 𝑃 = 1
𝑇 a precipitação máxima provável para um determinado período de retorno T pode ser determinada pela função inversa da distribuição de Gumbel, definida pela expressão
seguinte:
x = 𝜇 − 𝜎ln [ln ( 𝑇
𝑡 − 1)] (18)
O cálculo dos valores dos parâmetros da função de distribuição de Gumbel e os parâmetros a e b das curvas IDF foi realizado para:
Oito valores de períodos de retorno;
Dez valores de duração, 5, 10, 15, e 30 min, e 1, 2, 6, 12, 24 e 48 h;
Para os dados observados da base de dados ECA&D, para o período 1961 – 2000; Três cenários do modelo COSMO-CLM, cenário C20, E cenários A1B e B1 para os
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De referir que todos os resultados foram produzidos para cada célula de uma malha regular de 0,25º de latitude e longitude para os dados observados, e igualmente para cada célula de uma malha regular de 0,20º de latitude e longitude para os dados simulados.
3.4.1 Correção do viés
Da dificuldade dos modelos climáticos em reproduzir com precisão a precipitação observada surge a necessidade de eliminar erros que possam estar relacionados com a modelação climática, isto porque os dados simulados para os diferentes cenários são obtidos por estimativa e podem não representar exatamente a realidade.
A correção do viés é realizada mediante a utilização de dois métodos diferentes, a correção dos parâmetros da função de distribuição de Gumbel ou a correção dos parâmetros a e b. Um objetivo deste trabalho consiste na comparação entre os resultados com o dimensionamento de coletores de águas pluviais definidos no DR n.º 23/95 de 23 de agosto com o dimensionamento pelos resultados simulados para cenários futuros pelo modelo COSMO-CLM. Assim o processo de correção do viés utilizado, a correção dos parâmetros a e b, consistiu em fazer igualar os parâmetros a e b obtidos pelo método de regressão robusta para o cenário C20 com os valores de a e b propostos por Matos and Silva (1986) (Pereira et al., 2014). O procedimento consistiu em:
Efetuar a linearização da equação de intensidade de precipitação:
(log 𝐼 = log (𝑎) + 𝑏 × log (𝑡)) (19)
Para o parâmetro a, o fator corretivo é o resultado da diferença entre o logaritmo do parâmetro a do cenário C20 e o logaritmo do parâmetro a presente no DR n.º 23/95 de 23 de agosto:
(𝛥𝑎 = 𝑙𝑜𝑔 10 𝑎 (𝐶20)− 𝑙𝑜𝑔 10 𝑎 (𝑀𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑒 𝑆𝑖𝑙𝑣𝑎)) (20)
Para o parâmetro b, o fator corretivo resulta a razão entre o parâmetro b associado ao cenário C20 e o parâmetro b resultante do estudo de Matos e Silva (1986):
(𝛥𝑏 = 𝑏 (𝐶20)
𝑏 (𝑀𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑒 𝑆𝑖𝑙𝑣𝑎)) (21)
Aplicar os fatores corretivos aos parâmetros a e b para o cenário A1B da seguinte forma:
(𝑎 (𝐴1𝐵 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜)= 10 𝑙𝑜𝑔 10 𝑎 (𝐴1𝐵)−𝛥𝑎) e (𝑏(𝐴1𝐵 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜) = 𝑏 (𝐴1𝐵)
𝛥𝑏 ) (22)
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Executar a correção do viés para todas as células da malha para Portugal Continental para os dados simulados.