V. ESTUDOS DE CASOS
V.2. Exemplo 1: riser rígido
V.2.2. Custo computacional
Para a análise de fadiga baseada em ondas regulares geradas através do Método 1, 2195 casos de carregamento foram considerados; pelo Método 2, 2236 casos; e pela distribuição de Longuet-Higgins truncada, 2661 casos. Considerando os diagramas das três metodologias, ao todo 2744 casos foram analisados. A Tabela V.5 apresenta o número de ondas regulares (número de casos) por direção para cada metodologia.
Tabela V.5 – Riser rígido – Número de ondas determinísticas por direção.
Direção N
NNE NE ENE E ESE SE SSE S SSW SW
WSW TOTAL
Método Número de Ondas Determinísticas
1 39 73 100 100 146 160 210 248 277 372 304 166 2195 2 44 82 111 108 141 166 196 241 278 370 301 198 2236 Distribuição de Longuet-Higgins 48 93 121 117 164 193 247 301 337 445 363 232 2661 Todos os métodos 54 97 129 124 169 197 254 309 342 455 374 240 2744
O custo computacional das análises determinísticas foi no mínimo 68% menor do que o custo das análises irregulares. Para os histogramas gerados pelos Métodos 1 e 2, a redução foi de 73% e, pela distribuição de Longuet-Higgins, 68%. Essa estimativa
cada análise determinística e de 3800s para cada análise aleatória. Essa economia pode ser ainda maior durante o andamento de um projeto, pois a interpretação dos resultados obtidos nas análises indicou que o dano se concentra em poucos casos determinísticos e, assim, caso seja necessário refazer as análises para uma configuração modificada, pode-se concentrar nos casos mais críticos apenas.
V.2.3. Resultados
Os resultados da análise de fadiga do riser rígido, considerando todas as direções e para todos os métodos estudados, são apresentados na Tabela V.6 e nas Figuras V.2 a V.4. A Tabela V.6 apresenta um resumo da vida à fadiga estimada na região do topo e no TDZ (Touch Down Zone). Em todos os casos analisados, as menores vidas foram obtidas em pontos localizados na parede externa.
Tabela V.6 – Resultados da análise de fadiga do riser rígido.
Vida à Fadiga (anos) Metodologias /
Métodos Região do topo TDZ
Aleatória (Mar irregular) 1163 14862 Onda s re gulares Distribuição de Longuet-Higgins 1409 13037 Método 1 1347 12091 Método 2 1567 15589
Figura V.2 – Riser rígido – Vida à fadiga – Todas as direções.
Figura V.3 – Riser rígido – Vida à fadiga na região do topo – Todas as direções.
TDZ
Trecho dos flutuadores
Mudança de comportamento
Figura V.4 – Riser rígido – Vida à fadiga na região dos flutuadores e no TDZ – Todas as direções.
Observando as Figuras V.2 a V.4, pode-se concluir que os formatos dos gráficos de vida em fadiga são bastante semelhantes. Os métodos determinísticos propostos obtiveram resultados mais conservativos, ou ao menos próximos, aos resultados aleatórios, exceto na região do topo.
No TDZ, comparando os resultados de fadiga das análises aleatórias com os resultados das análises determinísticas pelos diversos métodos, observa-se que a vida à fadiga pelos diagramas gerados pela distribuição de Longuet-Higgins estimada foi 12% menor do que pela análise aleatória; pelo Método 1, foi 19% menor e, pelo Método 2 foi 5% maior do que nas análises das ondas aleatórias. A diferença de 5% do Método 2 pode ser considerada desprezível. Logo, das análises de fadiga das ondas regulares, os resultados de todos os métodos foram iguais ou mais conservativos do que o resultado da análise das ondas irregulares.
16% maior do que pelas análises aleatórias; pelo Método 2 foi 35% maior e, pelo método que usa a distribuição de Longuet-Higgins, 21% maior.
É interessante observar, entretanto, que essa conclusão só é válida para a região próxima ao ponto de menor vida, e principalmente acima deste ponto, onde os efeitos de flexão são mais severos. Na Figura V.3 pode ser observada uma mudança de comportamento nas curvas, onde as curvas que representam as vidas à fadiga dos três métodos associados a ondas regulares cruzam a curva da vida à fadiga das análises das ondas irregulares. Esta mudança de comportamento parece ser consequência do fato de que os movimentos de heave do ponto de conexão com FPSO dominam os resultados de fadiga ao longo de quase todo o riser; porém, no topo, os efeitos de flexão, causados principalmente pelo roll e pelo pitch, também são relevantes. Isto parece indicar que a decomposição de ondas irregulares em blocos de ondas regulares pode causar um problema na combinação entre as tensões devidas aos movimentos de roll (que inclui flexão no topo) e de heave.
Para aprofundar a interpretação dos resultados obtidos, dos 217 casos aleatórios analisados, alguns foram selecionados e analisados individualmente:
x Caso de maior dano em uma junta localizada no trecho suspenso do riser rígido, próximo ao topo (3803.26m do ponto de truncamento, ou seja, da extremidade do fundo): o maior dano à fadiga nesta junta ocorreu no estado de mar ESE-17, definido por HS = 4.25m, TP = 11.5s, e direção de incidência da onda ESE; x Caso de maior dano na junta da região do topo em que ocorreu a vida mínima
(junta a 10m do ponto de conexão – junta de início do segmento cônico): o maior dano à fadiga nesta junta ocorreu no estado de mar SE-21, definido por HS
= 4.75m, TP = 14.5s e direção de incidência da onda SE;
x Caso de maior dano na junta no TDZ em que ocorreu a vida mínima (junta a 1018.33m do ponto de truncamento): o maior dano à fadiga nesta junta também ocorreu no estado de mar SE-21;
x Caso de maior dano unitário na junta da região do topo em que ocorreu a vida mínima: o pior dano unitário nesta junta ocorreu no estado de mar SE-24, definido por HS = 5.25m, TP = 13.5se direção de incidência da onda SE. Para estudar o dano unitário, a frequência de ocorrência deste estado de mar foi considerada igual a 100%;
x Caso de pior dano unitário na junta do TDZ em que ocorreu o pior dano: o maior dano unitário nesta junta também ocorreu no estado de mar SE-21. Porém, para estudar o dano unitário, este estado de mar também foi analisado com frequência de ocorrência igual a 100%.
A ideia de analisar casos com maiores danos individuais (danos supondo a frequência de ocorrência do caso = 100%) é a de identificar se, em estados de mar mais severos, os métodos determinísticos propostos continuam funcionando.
O estado de mar SE-21 foi crítico em casos com a frequência de ocorrência “real” no topo e no TDZ, e também no caso do pior dano individual no TDZ. Deste modo, este estado de mar foi estudado considerando a frequência de ocorrência igual a 100%, pois seria redundante analisar o mesmo estado de mar para outra frequência de ocorrência, já que o comportamento à fadiga ao longo de todo o riser seria o mesmo.
Para o estudo destes estados de mar individuais, os diagramas de dispersão determinísticos foram gerados pelos três métodos para os quais foram apresentados os resultados anteriores e, adicionalmente, pelo Método 3 – método do ajuste pelo modelo de Nataf da distribuição conjunta às alturas e períodos de ondas identificados nos diagramas obtidos pela série temporal de elevações das ondas do mar pelos cruzamentos zeros ascendentes.
Assim, a Figura V.5 e a Figura V.6 apresentam os resultados da vida à fadiga do
riser rígido para o caso ESE-17 (caso de pior dano em uma junta do trecho suspenso),
estimada para os todos os métodos / metodologias estudados. A Tabela V.7 apresenta a vida à fadiga na região do topo e no TDZ.
Figura V.5 – Riser rígido – Vida à fadiga – Onda aleatória ESE-17.
Tabela V.7 – Resultados da análise de fadiga do riser rígido – Onda ESE-17.
Vida à Fadiga (anos) Metodologias /
Métodos Região do topo TDZ
Aleatória (Mar Irregular) 9999 638520 Onda s re gula re s Distribuição de Longuet-Higgins 10909 840240 Método 1 6058 605130 Método 2 9099 907050 Método 3 3497 285560
De um modo geral, as análises de fadiga do riser rígido em lazy wave baseadas nas ondas regulares foram mais conservativas do que a análise da onda irregular ESE-17 (HS = 4.25m e TP = 11.5s). Porém, apenas as análises de fadiga com diagramas de dispersão determinísticos gerados pelos Métodos 1 e 3 apresentaram resultados mais conservativos do que na análise aleatória em todo o riser. Os resultados do Método 3 apresentaram-se, inclusive, excessivamente conservativos.
Na região do topo, a mudança no comportamento das curvas da vida à fadiga observada na Figura V.3 também ocorreu, de maneira discreta, na análise individual do estado de mar ESE-17 (Figura V.6), mas apenas nas análises de fadiga que utilizaram os diagramas gerados pela distribuição de Longuet-Higgins. Considerando apenas os resultados do topo, apenas este método foi menos conservativo do que a análise aleatória – vida à fadiga 9% superior do que estimada na análise da onda irregular. Ainda de acordo com a Tabela V.7, a vida à fadiga na região do topo para as análises das ondas determinísticas foram 39%, 9% e 65% (Métodos 1, 2 e 3, respectivamente) menores do que a análise da onda irregular.
No trecho com flutuadores deste riser rígido em configuração lazy wave, os
resultados das análises de fadiga utilizando os diagramas gerados pelo Método 2 e pela distribuição de Longuet-Higgins foram, em pequenos trechos, um pouco menos
No TDZ, apenas os Métodos 1 e 3 (cruzamento zero ascendente e ajuste da distribuição conjunta às alturas e períodos de ondas identificadas no cruzamento zero) geraram vidas de fadiga mais conservativas do que as obtidas pela análise da onda irregular. A vida à fadiga estimada considerando os diagramas das outras metodologias foi 42% maior (Método 2) e 32% maior (distribuição de Longuet-Higgins) do que a vida estimada na análise da onda irregular.
O segundo caso estudado individualmente foi o que apresentou maior dano individual na junta do topo que apresentou maior dano. O dano individual é definido como o dano para um o estado de mar dividido pela frequência de ocorrência do mesmo. O pior dano individual nesta junta ocorreu no caso SE-24 (HS = 5.25m e TP = 13.5s). A análise de fadiga deste estado de mar foi realizada considerando a frequência de ocorrência igual a 100%. A Figura V.7 e a Figura V.8 apresentam os resultados da vida à fadiga estimada para a análise aleatória e para os quatro métodos determinísticos estudados para este caso. A Tabela V.8 apresenta a vida à fadiga na região do topo e TDZ.
Tabela V.8 – Resultados da análise de fadiga do riser rígido – Onda SE-24 (com frequência de ocorrência igual a 100%).
Vida à Fadiga (anos) Metodologias /
Métodos Região do topo TDZ
Aleatória (Mar irregular) 5.3 346.9 Onda s re gula re s Distribuição de Longuet-Higgins 3.0 277.6 Método 1 2.8 345.3 Método 2 2.1 352.7 Método 3 0.5 136.2
Figura V.7 – Riser rígido – Vida à fadiga – Onda aleatória SE-24 com frequência de ocorrência igual a 100%.
Os resultados das análises de fadiga baseadas em ondas regulares obtidas pelos diversos métodos estudados foram aproximadamente iguais ou mais conservativos do que os resultados da análise de fadiga da onda irregular SE-24 ao longo de todo o riser. É importante observar que, mesmo para um estado de mar mais severo, os formatos das curvas de vida em fadiga gerados por todos os métodos determinísticos foram muito semelhantes ao da curva relativa à análise aleatória.
Na região do topo, todas as análises de fadiga baseadas nos diagramas de dispersão determinísticos gerados por todos os métodos foram mais conservativos do que a análise da onda aleatória SE-24. Conforme a Figura V.8, não ocorreu mudança no comportamento das curvas da vida à fadiga, como havia ocorrido na análise da matriz de carregamentos global (Figura V.3). Isto indica que, para este caso, não deve haver perda significativa na combinação entre as tensões oriundas de esforços devidos ao roll e ao heave.
Conforme a Tabela V.8, no TDZ, os resultados da análise de fadiga gerados pela maioria dos métodos determinísticos foram mais conservativos do que o resultado do aleatório. Apenas o resultado do Método 2, com vida à fadiga 2% maior do que a vida da análise aleatória, não foi conservativo, mas pode ser considerado igual ao resultado da análise da onda irregular.
Os resultados do Método 3, mais uma vez, foram excessivamente conservativos.
O último caso estudado para o steel lazy wave riser (SLWR) foi o que apresentou o pior dano em uma junta na região do topo, e também o pior dano individual na junta do TDZ onde ocorre o pior dano. Este estado de mar, SE-21 (HS = 4.75m e TP = 14.5s) foi analisado individualmente, considerando frequência de ocorrência igual a 100%. Os resultados da análise de fadiga ao longo do riser para este estado de mar estão apresentados na Figura V.9 e na Figura V.10. A Tabela V.9 apresenta a vida à fadiga no topo e no TDZ para todas as metodologias e métodos estudados.
Figura V.9 – Riser rígido – Vida à fadiga – Onda aleatória SE-21 com frequência de ocorrência igual a 100%.
Tabela V.9 – Resultados da análise de fadiga do riser rígido – Onda SE-21 (com frequência de ocorrência igual a 100%).
Vida à Fadiga (anos) Metodologias /
Métodos Região do topo TDZ
Aleatória (Mar irregular) 6.5 300.0 Onda s re gula re s Distribuição de Longuet-Higgins 2.8 246.8 Método 1 2.2 280.3 Método 2 2.5 309.9 Método 3 0.5 126.5
O comportamento das curvas da vida à fadiga das análises do estado de mar SE-24 foi semelhante ao do estado de mar SE-21. Ou seja, os resultados das análises de fadiga baseados nas ondas regulares foram mais conservativos ao longo de todo o riser do que os da análise aleatória. Com a mesma exceção do outro estado de mar, no TDZ, o resultado do Método 2 foi considerado idêntico ao resultado da análise aleatória (diferença de 3%). O Método 3 apresentou resultados excessivamente conservativos.
Comparando as figuras da vida à fadiga ao longo de todo o riser (Figura V.2, Figura V.5, Figura V.7 e Figura V.9), pode concluir-se que a consideração de resultados para vários estados de mar reduz o conservadorismo da análise.
V.3. Riser flexível
O segundo exemplo estudado para avaliar os métodos propostos neste trabalho para a geração de diagramas de dispersão de ondas determinísticas para utilização em análises de fadiga de risers foi um riser flexível de 6” (diâmetro interno), em configuração de catenária livre, conectado a um FPSO com ancoragem tipo spread
Figura V.11 – Riser flexível – Seção transversal.
Tabela V.10 – Propriedades das camadas de tração do riser flexível.
Camada* Número de arames Largura (mm) Altura (mm) Ângulo de assentamento 4 42 14 6 -25° 6 45 15 6 25°
*Número da camada definido de dentro para fora do riser.
O riser foi configurado com azimute igual a 90° e ângulo de topo de 7°. A
densidade do fluido interno foi considerada igual a 10 kN/m3 (injeção de água). A Figura V.12 ilustra a configuração do riser, cujas principais propriedades estão apresentadas na Tabela V.11. Além destas propriedades, foi considerado um amortecimento estrutural de 10% para um período de 12s em todo o riser.
Na conexão do topo do riser foi modelado um enrijecedor, cujas propriedades são apresentadas na Tabela V.12. O FPSO foi configurado com azimute de 212o,
Figura V.12 – Riser flexível com configuração de catenária livre.
Tabela V.11 – Principais propriedades do riser flexível.
Diâmetro externo (m) 0.237
Diâmetro interno (m) 0.1524
Peso seco vazio (kN/m) 0.78
Pesos molhado vazio (kN/m) 0.33
Rigidez axial (kN) 440000
Rigidez à flexão (kN.m2) 25
Rigidez à torção (kN.m2) 1000
Tabela V.12 – Principais propriedades do enrijecedor do riser flexível.
Trecho Cônico Reto
Diâmetro interno (m) 0.257 0.257
Diâmetro externo inicial (m) 0.308 0.308
Diâmetro externo final (m) 0.864 0.308
Módulo de elasticidade (kN/m2) 77000 77000
Tabela V.13 – Exemplo do riser flexível – Posição do ponto de conexão (sistema de referência local).
Xlocal (m) -50.0
Ylocal (m) 31.0
Zlocal (m) 5.0
Assim como no exemplo do riser rígido, as análises globais também foram realizadas pelo programa ANFLEX (2012), mas o pós-processamento da fadiga foi realizado pelo programa FADFLEX (SOUSA et al., 2009).
V.3.1. Casos de carregamento
As condições ambientais de onda e de corrente foram geradas tomando como base os dados meteorológicos e oceanográficos apresentados na ET da Bacia de Campos (PETROBRAS, 2005). De forma análoga à apresentada nas análises do riser rígido lazy
wave, para cada período de onda existente em cada direção, foram definidas duas ondas,
uma com a altura média e outra com altura máxima. Uma única corrente foi adotada para cada direção – a mais provável para a direção. Offsets também não foram considerados nesta análise. Os casos de carregamentos foram compostos por correntes e ondas alinhadas entre si (direções de onda N, NE, E, SE, S, SW, W e NW).
Cento e vinte e dois estados de mar compõem a matriz de carregamentos global da análise de fadiga aleatória. Estes estados de mar estão distribuídos em oito direções, conforme mostrado na Tabela V.14. É importante ressaltar que a ET só apresenta dados para estas 8 direções.
Tabela V.14 – Riser flexível – Número de casos por direção.
Direção da Onda Direção da Corrente Número de Casos
N S 13 NE SW 15 E W 19 SE NW 23 S N 23 SW NE 22 W E 3 NW SE 4 Total 122
Os principais parâmetros utilizados na definição das ondas irregulares, na geração dos diagramas de dispersão determinísticos e na execução das análises aleatórias e determinísticas seguiram as mesmas diretivas já apresentadas no exemplo do SLWR, ou seja:
x As ondas irregulares foram definidas pelo espectro de JONSWAP, com espectro definido entre as frequências de 0.1 rad/s e 2 rad/s, dividido em 300 componentes;
x As análises aleatórias foram realizadas considerando um tempo total de 3800s, sendo 200s de cutoff, e as análises determinísticas foram realizadas considerando um tempo total de 100s, com cerca de 50s de cutoff, dependendo do período da onda;
x Os movimentos dinâmicos foram obtidos diretamente do RAO da unidade flutuante;
x Os diagramas de ondas regulares foram gerados pelo programa GDetWave, simulando séries de elevação da superfície do mar com 86400s (24 horas) de duração, com intervalos de 0.25s, e foram divididos em blocos definidos a cada 0.5m de altura de onda e 0.5s de período de onda. Os números de ondas identificados nos sinais foram anualizados levando em conta as frequências de ocorrência de cada estado de mar;
análises. Ondas com período menor que 4.0s também foram descartadas, pois a análise de movimentos do FPSO indicou que para essas ondas, não haveria movimento de heave.
Já o pós-processamento da fadiga do riser flexível apresentou algumas diferenças em relação ao exemplo anterior:
x Os efeitos de tensões médias foram considerados (método de Goodman – item II.5);
x A curva utilizada para a avaliação de dano foi a da DNV para aços de alta resistência (DNV, 2012), definida pelos parâmetros log (A) = 17.446 e expoente m = 4.7 (Figura V.13). O limite de fadiga de 2*106 ciclos proposto na norma não foi levado em conta, e a curva foi suposta como sendo gerada para tensões médias nulas;
x A tensão de escoamento do aço foi considerada igual a 1260MPa, o módulo de elasticidade do aço igual a 205GPa e o coeficiente de Poisson igual a 0.3; x Pressão no topo igual a 20MPa;
x Não foi aplicada nenhuma perda de espessura nas armaduras de tração; x O fator de concentração de tensões (SCF) foi considerado igual a 1.0.