DÚVIDA, IMPRECISÃO, AMBIGUIDADE E ALEATORIEDADE

ALEATORIEDADE

Quando nós aplicamos a modelagem baseada em agentes torna-se possível dosar o ambiente de maior ou menor incerteza em vários aspectos tais como a presença, intensidade e variação de choques exógenos, ou ainda a ambiguidade definida pela capacidade limitada de apreensão do ambiente pelos agentes. Isso nos possibilita um relativo controle, ou seja, podemos comparar ambientes e configurações com relação ao grau de incerteza.11 O grau de incerteza pode ser definido, ao menos em parte, pela própria configuração do agente. Arthur et al (1997), por exemplo, comparam a dinâmica associada a agentes que utilizam expectativas racionais e agentes com estratégias mais indutivas em um mercado de ações.

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Wilensky (1999). 11

Estamos atentos às limitações relativas a este procedimento. Por exemplo, como comparar a incerteza associada a processos onde não é possível determinar se o processo é ou não computável?

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Nesta tese nós queremos destacar um aspecto específico da incerteza, aquele que ocorre porque os agentes podem ter dúvida (ter um baixo grau de confiança) em suas estratégias de tomada de decisão. Para tanto nós empregaremos a teoria da lógica fuzzy e dos conjuntos probabilísticos para delimitar e explorar a dinâmica em um ambiente em que a imprecisão e/ou a ambiguidade afetam a percepção das variáveis econômicas e, consequentemente, a tomada de decisão. A aleatoriedade, por sua vez, é a variável fundamental que possibilita materializar a presença de imprecisão e ambiguidade na tomada de decisão dentro dos modelos, além de ser a variável que permite considerar o conjunto de equações à diferença (o sistema determinístico) que configura a simulação como um sistema aberto.

Dow e Ghosh (2009) sugerem a aplicação da lógica fuzzy na teoria da demanda especulativa de moeda de Keynes (1936). Como se sabe, uma vez que a taxa de juros de um ativo financeiro como um título soberano, por exemplo, for pré-fixado, o preço do mesmo no mercado secundário será inversamente proporcional à taxa de juros corrente. Se a taxa de juros é elevada todos os títulos disponíveis no mercado secundário a menores taxas são depreciados, porque o ofertante de títulos está aceitando uma quantidade menor de moeda por um mesmo fluxo futuro de rendimentos. Keynes (1936) construiu o conceito de demanda especulativa de moeda expondo o fato de haver um nível seguro, um limite, para a taxa de juros. O agente que retém moeda ao invés de comprar um título está abrindo mão do retorno da taxa de juros. Isto será racional na medida em que elevações na taxa de juros forem esperadas. O nível seguro da taxa de juros é aquele no qual a taxa não é suficientemente baixa para que sejam esperadas elevações subsequentes.

A variável “taxa de juros suficientemente baixa”, porém, não é uma noção precisa. Não só diferentes agentes podem avaliar uma mesma taxa como suficiente ou não suficientemente baixa, como variações muito pequenas podem ser interpretadas com alguma ambiguidade por um mesmo agente. Por exemplo, uma taxa de 20% ao ano pode ser observada como muito semelhante à taxa 19,99% ao ano, na mesma medida em que esta taxa pode ser muito semelhante à taxa 19,98% ao ano e assim por diante. Se variações de 0,01% são imperceptíveis, de modo que o agente não distingue taxas separadas por esta

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variação ao avaliar se uma taxa é suficientemente baixa, nós chegaríamos, por transitividade, a um resultado lógico que nos informa ser a taxa de 20% indistinguível da taxa limite de 0% ao ano. Obviamente este resultado contradiz as noções econômicas. Entretanto, sem o uso da lógica fuzzy nós teríamos que delimitar um patamar arbitrário para separar as categorias, o que seria igualmente irrealista do ponto de vista econômico. Nesse caso, devemos perguntar em que momento uma variação de 0,01% tornou a taxa de juros anual suficientemente baixa. De modo geral: em um sistema onde variações mínimas são imperceptíveis é possível estabelecer categorias ou limites bem definidos?

O conceito de conjuntos fuzzy foi sugerido por Zadeh (1965) para estudar objetos que não podem ser classificados senão com alguma ambiguidade e/ou imprecisão. Um conjunto fuzzy é aquele no qual é atribuído um valor no intervalo [0,1], chamado grau de pertinência, para cada elemento do conjunto. Suponha o conjunto de todos os valores observados das taxas de juros nos últimos anos. Nós atribuiremos valores maiores de grau de pertinência para as taxas mais baixas e valores menores do grau de pertinência para as taxas mais altas, porque aquelas são menos ambiguamente classificáveis como “suficientemente baixas” do que estas. Para uma taxa muito baixa (𝑖_𝑏) pode ser atribuído o valor do grau de pertinência igual a 1, porque o agente classifica esta taxa como suficientemente baixa sem dúvida nenhuma. Para uma taxa muito alta (𝑖_𝑎) pode ser atribuído o valor do grau de pertinência igual a 0, porque o agente classifica esta taxa como não sendo suficientemente baixa sem dúvida nenhuma. Para os valores entre estes extremos são atribuídos valores no intervalo [0,1]. A figura 1.1 apresenta um exemplo para este caso.

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Figura 1.1: Conjunto fuzzy para a categoria “taxa de juros suficientemente baixa”

Zadeh (1965, p. 339) nos informa que um conjunto fuzzy tem a aplicação mais associada a problemas onde existe a dificuldade de classificação advinda da ausência de critérios definitivos ao invés da presença de aleatoriedade.

Em economia a questão passa pelo processo cognitivo dos agentes. Equilíbrios bem definidos, estáveis e facilmente observáveis podem não configurar o caso mais comum. Categorias bem estabelecidas, como a aceitabilidade da moeda, ainda assim configuram padrões intersubjetivos oriundos de um processo de formação de equilíbrio (esse será o foco do capítulo 2). Com relação a outras variáveis, sujeitas a variações locais e globais, como os preços (foco do capítulo 5), cabe ao agente decidir em cada período de tempo como classificar a variável. Porém, a tomada de decisão do agente afeta o processo de determinação destas variáveis e, assim, o processo é sujeito à correlação entre a dinâmica dos agentes e a estrutura.12 Cognição e formação de expectativas são mais ou menos

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Estamos aqui empregando a perspectiva de Gershenson (2007, p. 31) segunda a qual existe uma correlação entre um nível superior e um inferior em um sistema complexo. Não existe relação causal. Na modelagem baseada em agentes, porém, o processo é definido no tempo discreto no nível dos agentes, portanto os agentes recebem a informação da

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preponderantes em um modelo conforme os agentes concebem ou não o problema de interdependência e como eles superam a dificuldade associada à plena racionalização na presença de autossimilaridade conforme exposto por Morgestern (1935).

Hirota (1977) sugere a noção de conjunto probabilístico, para o qual o conjunto fuzzy seria um subconjunto. Nesse caso cada grau de pertinência pode variar conforme uma distribuição de probabilidades associada a ele. Hirota (1977, p. 1361) sugere que com isso é possível trabalhar quatro questões (inclusive na teoria da tomada de decisão): (i) ambiguidade de objetivos; (ii) variedade de característica; (iii) subjetividade e personalidade; (iv) evolução do conhecimento e aprendizagem. Nós utilizaremos os conjuntos probabilísticos para modelar a possibilidade de reavaliação de uma estratégia pelo agente, a heterogeneidade dos agentes e para inserir no modelo a presença de alguma aleatoriedade na tomada de decisão. Na figura 1.2 nós apresentamos um exemplo de conjunto probabilístico no qual é evidenciada a distribuição de probabilidades associada ao grau de pertinência da taxa de juros 𝑖𝑚, 𝑖𝑏 < 𝑖𝑚 < 𝑖𝑎.

Figura 1.2: Conjunto probabilístico para a variável “taxa de juros suficientemente baixa”

estrutura (definida no período de tempo anterior) e tomam uma decisão que reconfigurará a estrutura para o próximo período.

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