– A CONTRIBUIÇÃO DE S HULMAN
2.1 D UPLA D ESCONTINUIDADE
Na introdução de sua obra, Matemática Elementar de um Ponto de Vista Superior, Klein identifica um problema que afligia a formação dos professores em sua época – a alie- nação entre a escola e a universidade90. Ou seja, o autor identifica uma ruptura entre a Mate- mática Escolar, e a Matemática Superior. Para o autor, à época, “universitários ocupavam-se exclusivamente de sua ciência sem se preocuparem com estabelecer conexões com a Mate- mática Escolar” (KLEIN, 2009, p.1).
Os jovens estudantes universitários são confrontados com problemas que nada têm a ver com as coisas em que esteve envolvido na escola e, natu- ralmente, esquecem-nas rapidamente. Quando, depois de completarem o curso, se tornam professores, são confrontados com a necessidade de ensinar
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No início do século XX, o ensino de matemática vivia um movimento internacional de reformas metodológi- cas e curriculares. Segundo Schubring (1999, 2012), esse movimento, primeiro com esse caráter, teve como um dos impulsos mais significativos a conjuntura de modernização da Alemanha, determinada pela Revolu- ção Industrial. Não insensível às dimensões social e econômica do desenvolvimento, o processo histórico de evolução da relação entre a matemática escolar e a matemática ensinada em cursos de nível superior buscava definir o que constituía a matemática escolar. A primeira vez que se estabeleceu uma relação genuína entre a matemática escolar e a matemática superior foi na Prússia, no início do século XIX, quando, como parte de uma reforma profunda no sistema educacional, a matemática passa a constituir uma das três bases do ensino secundário alemão de maior prestígio (Gymnasium). A implementação da reforma, que impunha novas de- mandas à formação dos professores de 5matemática, não obteve êxito nem significou pleno acordo entre as dimensões envolvidas. Em 1864, o processo culminou na primeira reunião de professores de matemática de diversos estados da Alemanha. Nessa ocasião, sob a tutela de uma postura tradicional, a matemática foi defi- nida como ciência das quantidades, cabendo à matemática escolar as quantidades tratadas como fixas, limi- tadas e finitas e à matemática universitária a abordagem envolvendo variação. Esse posicionamento determi- na claramente a alienação entre a matemática escolar e o progresso da ciência. Observando as demandas ci- entíficas e técnicas da época, o atraso do ensino de matemática nas escolas de nível médio fica evidente no final do século XIX. Klein se mobiliza para intervir nesse cenário, assumindo papel fundamental no processo de reforma.
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a matemática elementar na forma adequada ao grau de ensino, primário ou secundário, a que se dedicam, e, como não conseguem estabelecer pratica- mente nenhuma conexão entre esta tarefa e a matemática que aprenderam na universidade, facilmente aceitam o ensino tradicional, ficando seus estudos universitários como uma memória mais ou menos agradável que não tem in- fluência na sua forma de ensinar. (KLEIN, 2009, p.1)
Com a identificação dessa ruptura, Klein aponta uma dupla descontinuidade – por um lado, durante a formação acadêmica do professor, há pouca relação entre a matemática estu- dada na universidade e aquela aprendida na formação básica e, por outro lado, em sua ação profissional, o professor da escola básica dificilmente consegue estabelecer relação entre a matemática que ensina e aquela que estudou em sua formação acadêmica. É justamente essa ruptura que mobiliza e motiva Klein a desenvolver seu trabalho.
O meu objetivo consiste sempre em mostrar-vos as conexões entre
problemas de diferentes áreas, o que não acontece de forma suficiente na
generalidade dos manuais, e, mais especificamente, sublinhar a relação des- tes problemas com os da Matemática Escolar. Espero que, desta forma, se torne mais fácil para o leitor adquirir a capacidade que eu considero o ver- dadeiro objectivo dos estudos académicos: a de retirar das grandes questões científicas que nos são oferecidas abundantes estímulos e orientações para o exercício da própria actividade docente. (KLEIN, 2009, p,2, itálico como no original)
Klein identifica dois esforços que caracterizam a preocupação à época: (i) munir os conteúdos escolares com novas ideias resultantes do desenvolvimento da ciência e (ii) levar em conta, na formação universitária do professor da escola básica, as necessidades da sua ação profissional futura. A preocupação de Klein com o ensino da disciplina e com a forma- ção do professor da escola básica fica evidente em sua aula inaugural, quando da sua admis- são em Erlanger (ROWE, 1983, 1985). Para Klein, “As universidades devem estar atentas ao ensino nas escolas preparatórias (escolas de nível médio), e, portanto, dar especial importân- cia à formação de professores desse nível de ensino”91
(KLEIN, 1923, p.18; apud ROWE, 1983, p.451, tradução nossa).
É de notar que este desenvolvimento moderno passou por cima das escolas sem ter, na maior parte dos casos, o menor efeito no ensino secundá- rio, um mal a que tenho aludido muitas vezes. O Professor consegue conti- nuar a conviver com a análise algébrica, apesar das suas dificuldades e im- perfeições, e evita a elegância do cálculo infinitesimal [...]. A razão para isto acontecer reside, provavelmente, no fato de o ensino da matemática nas es-
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No original: “The universities should pay heed to the preparatory teaching in the schools, and thus place par- ticular emphasis on the education of school teachers.” (KLEIN, 1923, p.18; apud ROWE, 1983, p.451)
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colas e o subsequente caminho da investigação terem perdido todo o contato um com o outro [...]. As escolas secundárias pouco se importam com saber se, e como, os teoremas são generalizados na universidade, aceitando-se muitas definições que talvez sejam suficientes no presente, mas que não vão chegar para satisfazer necessidades posteriores. Reciprocamente é frequente que a universidade pouco se preocupe com fazer a ligação com o que foi en- sinado na escola, desprezando às vezes isto ou aquilo com pouca considera- ção e com observação desapropriada: “Já deram isto na escola secundária”. (KLEIN, 2011, p.20)
Em um estudo sobre a história da pesquisa em Educação Matemática, Kilpatrick (1992) destaca a contribuição de Klein na fundamentação da raiz Matemática desse campo da pes- quisa. Kilpatrick observa que Klein acreditava que, para o desenvolvimento da Matemática como ciência, eram necessárias mudanças substanciais na Matemática Escolar e na relação entre as dimensões escolar e acadêmica da Matemática, com especial atenção à formação do professor.