Dados Não Observados no Mapeamento de QTLs

Mapear QTLs significa encontrar regiões no genoma que estão associadas com a expressão do fenótipo (ZENG et al., 1999). Para a detecção dos QTLs é preciso inicialmente elaborar um mapa de locos marcadores, o qual fornece a estrutura física para a alocação dos QTLs (BEARZOTI, 2000). Porém, a falta de informação dos dados genotípicos é uma das limitações inerentes aos métodos de mapeamento de QTLs (LANDER; BOTSTEIN, 1989). Dados moleculares não observados são oriundos de erros de genotipagem, marcadores não informativo, marcadores perdidos, entre outros. Na obtenção das informações moleculares após a genotipagem dos indivíduos, são obtidos como resultados conjuntos de marcadores genéticos os quais contém a informação genotípica dos indiví- duos em estudo. De acordo com o modelo selecionado para o mapeamento de caracteríscas quanti- tativas, é esperada a possibilidade de localização dos possíveis QTLs nos marcadores genotipados, como também é desejado detectar QTLs nas posições localizadas entre os marcadores. Sendo assim, os dados dos genótipos dos marcadores devem ser utilizados para inferir a localização dos QTLs (BROMAN; SEN, 2009). Dentre as diferentes metodologias que tratam os dados genotípicos não observados, algumas mecerem destaque.

O mapeamento por intervalo padrão é uma das técnicas que incorpora a informação dos genóti- pos não observados às análises utilizando estimativas de máxima verossimilhança baseadas em um modelo de mistura (BROMAN; SEN, 2009). Outra metodologia desenvolvida é a regressão de Haley-Knott (HALEY; KNOTT, 1992), a qual faz uso de aproximações baseadas em quadrados míminos. Porém em ambas metodologias, os dados não observados são tratados como parâmetros dos modelos de mapeamento dos QTLs. Uma abordagem alternativa às metodologias anteriormente citadas, a qual trata a falta de informação dos dados genotípicos é a imputação dos genótipos dos marcadores localizados entre os marcadores genotipados (observados). Assim, a informação não observada dos marcadores genéticos se torna completa e é uma ferramenta adicional para a loca- lização dos possíveis QTLs.

genótipo não observado, através de determinada técnica de imputação, “adicionando” marcadores no mapa genético anteriormente estimado de modo que este mapa se torne mais saturado. Após a saturação do mapa genético, a técnica para detecção de possíveis QTLs é aplicada normalmente ao conjunto de dados, e então o mapeamento de QTLs é realizado (SEN; CHURCHILL, 2001). Conse- quentemente a acurácia das técnicas para a detecção dos QTLs se torna maior pois o mapa se apre- senta mais saturado e há eventual possibilidade de identificar novas regiões com presença de QTLs que anteriormente seriam desconsideradas. Entretanto, para realizar a imputação dos genótipos dos QTLs localizados entre os marcadores genotipados, é preciso anteriormente estimar a probabilidade de ocorrência dos genótipos não observados condicional aos genótipos dos marcadores observados (JIANG; ZENG, 1997). Então, baseado em tais probabilidades condicionais, a apropriada técnica de imputação dos genótipos é aplicada aos dados e finalmente o mapeamento de QTLs é realizado.

2.4.2.1 Probabilidade dos Genótipos Não Observados

Lander e Green (1987), propuseram inicialmente que baseado em uma determinada ordem de marcadores moleculares é possível estimar frações de recombinação entre os marcadores via cadeia de Markov oculta, utilizando a abordagem multiponto. Tal abordagem permite recuperar a infor- mação não observada ao longo de todo o mapa de ligação. Desto modo, as estimativas obtidas são mais precisas pois ao utilizar a abordagem multiponto, a verossimilhança é recalculada mais eficientemente. Posteriormente, Jiang e Zeng (1997), detalharam as ideias inicialmente propostas por Lander e Green (1987) para vários tipos de populações oriunda do cruzamento entre linhagens endogâmicas, no contexto do mapeamento de QTLs.

A abordagem proposta para o cálculo da probabilidade de genótipos não observados (JIANG; ZENG, 1997), considera que determinado número de marcadores genéticos apresentam genóti- pos conhecidos e estão ordenado em um mapa de ligação, sendo m os marcadores genéticos e

M1,· · · , Mma respectiva ordem dos marcadores. Quando o genótipo do marcador ou do QTL não é observado, seu genótipo não é conhecido e assume determinadas possibilidades de ocorrência. Por exemplo, no caso de uma população resultante de um retrocruzamento, os possíveis genótipos dos marcadores ou dos QTLs nessa população são heterozigotos (AB) ou homozigotos (AA).

De acordo com Jiang e Zeng (1997), caso Mkseja um marcador não observado no mapa genético

estimado, xk o genótipo e zk o fenótipo do marcador, e que este marcador é flanqueado por dois

Mk dependerá do fenótipo de Mk, do genótipo de Mk−1e Mk+1, e da frequência de recombinação entre Mke Mk−1 e entre Mke Mk+1. Então, é possível observar que:

P(xk | z1,· · · , xk−1, zk, xk+1,· · · , zm) = P (xk| xk−1, zk, xk+1) (1) Caso os marcadores flanqueadores ao marcador não observado também não sejam observados, os próximos marcadores adjacentes aos marcadores flanqueadores podem fornecer alguma infor- mação a respeito do genótipo dos marcadores flanqueadores, aperfeiçoando assim, o cálculo da probabilidade do genótipo do QTL não observado. Esta ideia deve ser estendida para cada direção dos marcadores não observados (tanto à direita quanto à esquerda do marcador), até o loco em que o marcador seja observável. Sendo assim, a probabilidade do genótipo do marcador não obser- vado é expressa pela probabilidade do genótipo deste marcador dado a sequência dos fenótipos dos marcadores ordenados no mapa genético, P(xk| z1,· · · , zl). O Teorema de Bayes observado é:

P(xk | z1,· · · , zl) =

P(xk)P (zi· · · zl| xk) P

xkP(xk)P (zi· · · zl | xk)

(2) Ainda, ao considerar a não interferência de crossing-over, para um dado marcador xké possível observar que P(zi· · · zl | xk) = P (zi· · · zk | xk)P (zk+1· · · zl | xk). Ou seja, a probabilidade da

sequência dos fenótipos dos marcadores dado o genótipo do marcador xk é igual a probabilidade

dos fenótipos dos marcadores à esquerda do marcador xkdado o marcador xke a probabilidade dos

fenótipos dos marcadores à direita do marcador xk dado o marcador xk. Uma vez que o genótipo

do QTL não observado não é conhecido, P(xk) pode assumir duas possibilidades de probabilidade

a priori caso a população de mapeamento seja resultante de um retrocruzamento, a saber, P(xk = AA) ou P (xk = AB), sendo qk = {P (xk)}(2x1).

Então, o vetor de probabilidade a priori de P(xk), considerando a população resultante do

retrocruzamento, é expresso por q′k = [P (xk = AA), P (xk = AB)], onde′ denota a transposição. Da mesma forma é observado que: qRk = {P (zk+1· · · zl | xk)}(2x1), qLk = {P (zi· · · zk | xk)}(2x1), qk= {P (xk| zi· · · zl)}(2x1).

E deste modo, a equação 2, pode ser expressa por:

pk= qk ◦ (pL_k ◦ p R k) q′ k(pLk ◦ p R k) (3) Os vetores pRk e p L

(Hidden Markov Models - HMMs). Uma cadeia de Markov é uma descrição probabilística, que possui um conjunto de estados em cada instante de tempo, sendo que cada estado depende exclu- sivamente do estado do tempo anterior. Quando os estados correspondem a eventos observados, a cadeia é dita observável. Quando na cadeia existem estados que não são observados, a cadeia é dita oculta e os estados observados na cadeia auxiliam na inferência dos estados ocultos (RABINER, 1989). Analogamente, ao considerar uma sequência de marcadores ordenados em um mapa mole- cular, onde alguns marcadores não são observados, os estados ocultos da cadeia, são representados pelo conjunto das probabilidades dos genótipos dos QTLs, cada instante de tempo é representado por cada posição dentro da sequência de marcadores, e a observação da cadeia equivale ao fenótipo de cada marcador.

Assim, utilizando a abordagem anteriormente descrita, é possível calcular a probabilidade condi- cional do genótipo do QTL não observado. Uma vez que a probabilidade do genótipo do QTL é obtida, é possível estimar qual o genótipo do marcador ou QTL não observado, e então completar a informação não observada onde esta ocorreu, “adicionando” marcadores ao mapa genético através da técnica de imputação mais adequada. Posteriormente, a inferência sobre um possível QTL, pode ser realizada. A abordagem multiponto aqui apresentada tem a grande vantagem de considerar todos os marcadores simultaneamente.