j é o grau de saída do vértice j, o qual diminui a importância de i.
Pode-se utilizar um ajuste estocástico, fazendo com que j tenha a mesma pro- babilidade de se conectar com qualquer outro vértice na rede, dado por egout
j =
gout
j + δ(gjout, 0)(1/N ). Além disso, um ajuste pode ser considerado fazendo com
que i possa pular para j dada uma probabilidade (1 − α), tal que α indica a probabilidade de navegação sequencial.
2.3 Dados proposicionais e relacionais
Nessa tese, investigou-se a construção de redes a partir de dados tabulares. Raedt (2008) propõe uma hierarquia das principais representações dos dados, incluindo booleana, atributo-valor, multi-instância e relacional, em termos de expressividade. A seguir as representações atributo-valor e relacional são apre- sentadas com mais detalhes.
2.3.1 Representação atributo-valor
Na representação atributo-valor, os dados são caracterizados por um con- junto de K atributos T1, T2, . . . , TK, sendo que cada exemplo pode assumir valores
específicos para cada atributo. Desse modo, os atributos definem um espaço de exemplos T = T1 × T2 × . . . × TK, e um exemplo
→
t ∈ T é representado como um vetor (t1, t2, . . . , tK) no qual tj refere-se ao valor do atributo Tj em
→
t . Os valores dos atributos podem ser contínuos, discretos ou booleanos. Na obtenção de clas- sificadores em AM, um atributo que tem um tratamento diferenciado é a classe, o qual sempre assume valores discretos.
Na Tabela 2.1 é apresentado o formato atributo-valor para N exemplos rotu- lados X1, . . . , XN. Cada exemplo rotulado Xi assume a forma (
→
ti, yi), sendo que →
ti= (ti1, ti2, . . . , tiK)∈ T e yi é o valor do atributo classe Y referente a ti.
Tabela 2.1: Exemplos rotulados no formato atributo-valor
T1 T2 . . . TK Y
X1 t11 t12 . . . t1K y1
X2 t21 t22 . . . t2K y2
... ... ... ... ... ... XN tN 1 tN 2 . . . tN K yN
Essa representação tem a mesma expressividade da representação proposici- onal, pois os objetos representados na tabela podem ser descritos por “proposi- ções” a respeito dos atributos e valores desses atributos de acordo com o objeto em particular.
2.3.2 Representação relacional
No caso de um esquema relacional derivar de um modelo entidade-relacionamento (entity-relationship) (Ullman, 1982), assume-se que as tabelas se dividem em ta- belas entidades e tabelas relacionamentos.
Na Figura 2.4 é mostrado um diagrama entidade-relacionamento de publi- cações científicas, demonstrando as relações existentes entre os dados. Nas Tabelas 2.2, 2.3 e 2.4 são representadas as informações dos artigos, dos autores e das co-autorias respectivamente.
Figura 2.4: Exemplo de diagrama entidade-relacionamento de um banco de da-
dos de publicações científicas.
Tabela 2.2: Artigo
título do artigo evento ano Finding community structure in very large networks Physical Review E 2004 Community structure in social and biological networks PNAS 2002 The Power of Choice in Network Growth European Journal of Physics B 2007 Explosive Percolation in Random Networks Science 2009
Tabela 2.3: Autor
autor instituição
Aaron Clauset University of New Mexico Mark Newman University of Michigan Cristotpher Moore University of New Mexico
Michelle Girvan University of Michigan Raissa D´Souza University of California
Paul Krapivsky Boston University Dimitrius Achlioptas University of California
Joel Spencer New York University
Segundo Raedt (2008) a representação relacional apresenta uma descrição mais rica dos dados, pois além das informações dos objetos, representa também a relação existente entre eles. Um conjunto de objetos do mesmo tipo, como au- tores ou artigos, com alguma relação específica entre eles, relação de co-autoria,
2.3. DADOS PROPOSICIONAIS E RELACIONAIS 25
Tabela 2.4: Co-autoria
título do artigo autor Finding community structure in very large networks Aaron Clauset Finding community structure in very large networks Mark Newman Finding community structure in very large networks Cristotpher Moore Community structure in social and biological networks Michelle Girvan Community structure in social and biological networks Mark Newman
The power of Choice in Newtork Growth Raissa D´Souza The power of Choice in Newtork Growth Paul Krapivsky The power of Choice in Newtork Growth Cristopher Moore Explosive Percolation in Random Networks Dimitrius Achlioptas Explosive Percolation in Random Networks Raissa D´Souza Explosive Percolation in Random Networks Joel Spencer
por exemplo, pode ser representada em uma rede. Essa rede, é portanto um caso específico de representação relacional que consegue com naturalidade uma expressividade maior que a representação atributo-valor.
Considerando o conjunto de dados apresentado na Tabela 2.4 é possível mo- delar em uma rede as relações de co-autoria (Figura 2.5), de modo que os vértices representem os autores e as arestas as participações conjuntas em artigos.
Figura 2.5: Rede de co-autoria em artigos científicos.
Diversos domínios relacionais podem ser modelados por redes, por exemplo, páginas web, Internet, redes de proteínas, redes sociais, entre outras. Como os dados relacionais possuem mais informações sobre um objeto por meio dos seus links, usando-se dados relacionais, pode-se obter resultados com melhores acurácias em classificação e predição, bem como em tarefas como classificação coletiva (Jensen et al., 2004), agrupamento baseado em link (Wang e Kitsure- gawa, 2001) e predição de links (Taskar et al., 2004).
2.3.3 Diferenças entre dados relacionais e proposicionais
Dados relacionais apresentam diversas diferenças com relação aos dados pro- posicionais. Khosravi e Bina (2010b) destacam os seguintes.
1. Quanto ao método de representação: uma base de dados relacional arma- zena os dados em diversas tabelas, as quais representam diferentes tipos de entidades e relações entre elas. Enquanto os dados proposicionais são armazenados em uma única tabela.
2. Dados proposicionais consistem de entidades com estruturas idênticas, so- bre as quais assume-se que são independentes e identicamente distribuídas (IID), enquanto dados relacionais consistem em entidades de tipos diferen- tes que podem estar relacionadas entre si. Por exemplo, em dados propo- sicionais, todas as tuplas são do tipo estudantes e assume-se que todos os estudantes são independentes. Já em dados relacionais, as tuplas podem ser estudantes e cursos, as quais podem ser dependentes uma das outras. 3. Na modelagem de dados proposicionais, o número de estados diferentes é exponencial ao número de atributos, por exemplo, com N atributos biná- rios, o número de estados é O(2N). Na modelagem de dados relacionais,
o número de diferentes estados é exponencial ao produto de atributos e objetos, por exemplo, com M objetos e N atributos binários, o número de estados é O(2N M).
4. Dados relacionais apresentam autocorrelação, o que aumenta a complexi- dade do aprendizado relacional. Por exemplo, amigos(s1, s2) = verdadeiro
é uma relação onde os estudantes s1 e s2 são amigos. Deve haver, possi-
velmente, uma relação entre os gostos dos estudantes para que se tornem amigos.
5. Relações um para muitos e muitos para muitos, nas quais um objeto relaciona- se com um conjunto de objetos é uma característica de dados relacionais. Por exemplo, um estudante pode ser registrado em um grupo de cursos nos quais o ranking do estudante está relacionado com a dificuldade dos cursos.