O DAG, diagrama acíclico.

O diagrama acíclico foi formalizado por Sewall Wright, no início do sec. XX, e é um diagrama formado por figuras geométricas, círculos, que representam variáveis, unidos por setas. No diagrama existe um sentido para a sequência dos acontecimentos, apontado por as setas, que têm um sentido constante.

É um tipo de diagrama finito em que a acção é determinada por um factor inicial e não existe laços de retorno ou retroacção. As variáveis presentes dão origem a variações, conforme um estímulo exterior. Forma-se com origem numa variável exógena que determina a evolução das outras variáveis ou acontecimentos.

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A estrutura de um DAG pode ser representada por uma folha de cálculo, em que o valor inicial dá origem a uma série de cálculos e resultados. A actualização dos valores parte de um valor inicial e não há retorno de valores sendo os resultados terem um só sentido.

Outra aplicação da estrutura de um DAG é a técnica PERT, em que a estrutura é usada como modelo as metas e actividades de um projecto. Na FIG. 3.2 os acontecimentos são identificados por círculos, e por números ou letras e as setas indicam o sentido da actividade. Podem ser associados tempos de duração das actividade e determinar qual as que são prioritárias. A elaboração deste tipo de gráfico permite a determinação dos tempos para a realização das tarefas, permitindo a escolha das mais críticas e a sua relação com o projecto.

1

2

3

4

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FIG 3.2. Gráfico PERT

Numa estrutura de probabilidade como um rede Bayseana, em que são representadas em rede um conjunto de variáveis dependentes de um valor de origem que uma vez introduzido modifica o valor de toda a rede.

As redes Bayseanas são aplicadas no estudo de sistemas, como a linguagem de máquinas e redes neuronais. Estas têm uma estrutura de um DAG, aplicada na transmissão de instruções, na aprendizagem automática e programação. Estas aplicações podem ter várias designações como diagrama de influência, diagrama de relevância ou redes causais. Usam uma estrutura de um DAG , num modelo de um gráfico probabilístico que representa um conjunto de variáveis aleatórias e as suas dependências condicionais.

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ss

sa _sb

sd _{sf sg}

sh

FIG 3.3 Diagrama acíclico DAG

Um exemplo simples da aplicação de um DAG são as árvores geneológicas, com cada círculo ou nódulo, a representar um membro da família e uma seta uma relação Pai – Filho. A estrutura do gráfico mantem –se desde que não haja cruzamentos internos. As árvores são acíclicas porque ninguém é o seu próprio antepassado.

Na relação entre factores exógenos e endógenos presentes num diagrama, considera – se uma relação do tipo familiar em que as variáveis na origem são os pais das variáveis a jusante, os “Filhos”. No diagrama estes factores são representados por círculos e as influências e o percurso que tomam ao longo da “vida” indicados por setas.

Os DAG podem ser usados como representação compacta de uma sequência de dados. Sendo as sequências de dados ordenadas de acordo com uma ordem pré estabelecida. Estando na presença de uma grande concentração de dados, existindo repetições estas partilham a mesma estrutura de um DAG, permitindo uma racionalização da sua representação num espaço menor e possibilitando uma compreensão mais rápida. O DAG tem uma aplicação importante na ciência da computação, como na representação e tratamento de dados, permitindo o processamento destes segundo as suas estruturas e regras.

A estrutura de um DAG é directa e acíclica, a falta de ciclos resulta do tempo associado a uma variável aumenta sempre quando se segue qualquer percurso no gráfico, de modo que nunca se volta ao ponto de origem. Isto reflecte a causalidade de que os acontecimentos só podem ser afectados no futuro e nunca no passado, não existindo laços (loops) causais. O DAG representa relações puramente causais em que as setas representam relações causais entre acontecimentos.

Um diagrama derivado do DAG é o diagrama de influência. Neste os círculos representam decisões a serem tomadas e os lados, setas representam as influências causais de uma variável, noutra. As decisões são tomadas com base no diagrama e na sua sequência de ligações, cada círculo é independente de um círculo não sucessor, tenso em conta o resultado do seu circulo anterior. FIG. 3.4.

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Os diagramas de influência estão ligados ás árvores de decisão e são geralmente usados em conjunto com estas. Um diagrama ilustra um resumo ou sumário da informação contida numa árvore de decisão. Envolve três tipos de variável, a decisão ( um rectângulo), possibilidade (oval), e uma função (rectângulo arredondado).

Os diagramas de influência mostram (FIGnº3.4) as dependências entre variáveis baseando estas em árvores de decisão, como a FTA.[24] As árvores de decisão podem ser demasiado complexas e um diagrama de influência pode ajudar a uma explicação sobre aquilo que foi descoberto usando -as. O processo é descrito com referência a uma árvore, utilizando figuras geométricas, que ilustram decisões, funções e possibilidades, que conduzem a um objectivo final.[25]

FIG.3.4. Diagrama de Influência, retirado de www.smartdraw.com

O DAG enquanto estrutura é um tipo de diagrama causal amplamente utilizado, em especial em métodos computacionais. A sua aplicação permite encontrar soluções e identificar efeitos dos mais diversos fenómenos. Procura estabelecer relações de causa e efeito, permitindo a criação de um mapa que relaciona os efeitos de uma causa original e os efeitos dela recorrentes.