matemáticos para representar o comportamento de sistemas de grande porte com muita precisão.
3.2 – Definição e conceitos básicos
Vibração é a descrição de um movimento que oscila em torno de um ponto de referência que se repete regular ou irregularmente depois de um intervalo de tempo. A vibração é a resposta a uma dada excitação. O número de vezes de um ciclo completo de um movimento durante um período de um segundo é chamado de frequência e é medido em Hertz [Hz]. Se analisarmos os movimentos de um ciclo completo em um minuto ele é medido em rotações por minutos (RPM), ou ciclos por minuto (CPM).
A vibração pode consistir de um simples componente ocorrendo em uma única frequência ou muitos componentes ocorrendo em diferentes frequências simultaneamente. Um pêndulo ou a corda de um violão são exemplos de vibrações simples, ou seja, uma única frequência. Os movimentos de um motor de combustão são exemplos de diferentes frequências atuando no mesmo corpo ao mesmo tempo. Essas últimas são as situações mais encontradas em engenharia. Estes movimentos ocorrem em elementos de máquinas e nas estruturas, quando estes estão submetidos a ações dinâmicas.
É possível marcar a trajetória do movimento oscilatório na forma de onda, em relação ao tempo que ela leva para se formar. Quando se tem uma única frequência atuando em um corpo, fica fácil de visualizá-la em uma gráfica amplitude X tempo. A amplitude da vibração é o que caracteriza e descreve a severidade da vibração. A amplitude é a medida escalar de oscilação positiva e negativa de uma onda no tempo, podendo ser medida de diferentes formas: pico, pico a pico e RMS (Raiz da Média Quadrática).
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Figura 2: Forma de onda senoidal no tempo (Fonte: www.csolutions.com.br)
Na figura 2 é possível ver uma forma de onda se manifestando duas vezes no tempo medido. O tempo da onda é de aproximadamente 6s com uma frequência de 0.16 Hz (1/6) e uma amplitude medida em pico.
Para se descobrir o período ou comprimento de uma onda mede-se a distância de um pico positivo para o outro, como na figura 2. Também pode-se medir a distância das amplitudes mínimas ou picos negativos, ou seja, aquelas que se manifestam abaixo do eixo vertical do gráfico.
Na figura 3, tem-se uma imagem da medição da amplitude do sinal de onda das diferentes formas, como dito anteriormente.
Figura 3: Onda no tempo com as diferentes leituras para amplitude. (Fonte: Forum.clubedohardware.com.br).
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O valor de pico-a-pico é usado onde o deslocamento vibratório da máquina é a parte crítica, por exemplo, com turbomáquinas com mancal de deslizamento. O valor de pico é usado na indicação de falhas em elementos de alta frequência como falha em rolamentos e dentes de engrenagens. E o de RMS é uma média global da vibração, representa a quantidade de energia contida em uma vibração. É indicada para vibrações de média e baixa frequência relacionadas a dinâmica da máquina. É de muita importância determinar qual tipo de amplitude de vibração está sendo associada, pois uma interpretação errada pode alterar bastante um diagnóstico final.
Os principais elementos da vibração são amplitude e frequência, sendo esta o inverso do período (tempo). Na figura 4, tem-se um gráfico mostrando essas diferenças numa forma de onda.
Figura 4: Diferenças em um domínio temporal. (Fonte: www.Wordpress.com.br)
A fase ou ângulo de defasagem é a diferença entre a excitação da vibração e a resposta no sistema. Como se observa na última figura, ao passo que a onda de cor verde já estava na amplitude máxima, a onda de cor vermelha estava iniciando a sua trajetória. Ou seja, a resposta para a excitação de vibração no sistema da onda
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verde ocorreu depois na onda vermelha. A fase também é um diferencial quando se estuda ondas no tempo.
Dependendo do grau do amortecimento, o sistema terá uma resposta à excitação mais ou menos imediata. Se o amortecimento é elevado o ângulo de fase também é elevado. Da mesma forma, para sistemas pouco ou sem amortecimento o ângulo de fase será bem pequeno. O amortecimento do sistema também influencia diretamente na amplitude da vibração. Mais amortecimento significa que haverá mais perda de energia por atrito, o que significa que o sistema não vibrará com tanta liberdade.
Figura 5: Demonstração da variação da amplitude em função da relação W/Wc (frequência do sistema sobre a frequência natural), em várias curvas com diversos amortecimentos.(Fonte: Apostila
do instituto superior técnico).
Um sistema massa mola pode vibrar com amortecimento ou sem amortecimento. Quando com amortecimento viscoso, ele dissipa energia do sistema vibratório, diminuindo o valor das amplitudes do sistema. Dois fenômenos que provocam amplitudes elevadas são a ressonância e o batimento.
Ressonância mecânica é um fenômeno que acontece quando um sistema físico recebe energia por meio de excitações de frequência igual a uma de suas
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frequências naturais de vibração. Assim, o sistema físico passa a vibrar com amplitudes cada vez maiores.
Cada sistema físico capaz de vibrar possui uma ou mais frequências naturais, isto é, que são características do sistema, mais precisamente da maneira como este é construído. Quanto mais alta for a frequência natural, mais energia será requerida para produzir uma certa amplitude de vibração. Como por exemplo, um pêndulo ao ser afastado do ponto de equilíbrio, cordas de um violão ou uma ponte para a passagem de pedestres sobre uma rodovia movimentada.
Todos estes sistemas possuem suas frequências naturais, que lhes são características. Quando ocorrem excitações periódicas sobre o sistema, por exemplo, como quando o vento sopra com frequência constante sobre uma ponte durante uma tempestade, acontece um fenômeno de superposição de ondas que alteram a energia do sistema, modificando sua amplitude.
Se a frequência natural de oscilação do sistema e as excitações constantes sobre ele estiverem com a mesma frequência, a energia do sistema será aumentada, fazendo com que vibre com amplitudes cada vez maiores.
Um caso muito famoso deste fenômeno foi o rompimento da ponte Tacoma
Narrows, nos Estados Unidos, em 7 de novembro de 1940. Em um determinado
momento o vento começou soprar com frequência igual à natural de oscilação da ponte, fazendo com que esta começasse a aumentar a amplitude de suas vibrações até que sua estrutura não pudesse mais suportar, fazendo com que ela rompesse.
O caso da ponte Tacoma Narrows pode ser considerado uma falha humana, já que o vento que soprava no dia 7 de Novembro de 1940 tinha uma frequência característica da região onde a ponte foi construída, logo os engenheiros responsáveis por sua construção falharam na análise das características naturais da região. Por isto, atualmente é feita uma análise profunda de todas as possíveis características que possam requerer uma alteração em uma construção civil.
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Supondo que a frequência de oscilação natural de uma ponte suspensa é dada por:
Figura 6: Forma de onda com baixa amplitude (Fonte: www.sofisica.com.br)
Ao ser excitada periodicamente, por um vento de frequência:
Figura 7: Forma de onda com alta amplitude e frequência igual a forma de onda da figura 6. (Fonte: www.sofisica.com.br)
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A amplitude de oscilação da ponte passará a ser dada pela superposição das duas ondas:
Figura 8: Superposição das duas ondas anteriores. (Fonte: www.sofisica.com.br)
Se a ponte não tiver uma resistência que suporte a amplitude do movimento, esta sofrerá danos podendo até ser destruída, como a ponte Tacoma Narrows.
O outro fenômeno que provoca elevação de amplitude é o batimento. Ele ocorre quando se tem a interferência de ondas ou sinais de frequências próximas. A superposição dos sinais com frequências próximas resulta num sinal com frequência igual à média das duas frequências. A manifestação do batimento se dá com uma vibração de amplitude modulada, variando sua amplitude, o que dará um aspecto de pulsação.
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Figura 9: Batimento modulado por duas frequências próximas(acima), elevação da amplitude da frequência pela proximidade de sua frequência de ressonância (abaixo). (fonte:
www.kdataserv.fis.fc.ul.pt).
Pelo fato de as frequências das ondas diferirem uma da outra haverá momentos de interferência construtiva onde a amplitude resultante será alta (soma) e momentos de interferência destrutiva, onde a amplitude será menor (subtração).
Quando essas frequências são muito próximas, fica difícil de identificar a verdadeira origem, e para isso é necessário se obter um gráfico de amplitude X frequência (espectro) de alta resolução. Às vezes a vibração é acompanhada de um ruído, e se a diferença de frequências não for muito reduzida, este evento é percebido pela audição.
Além da modulação de amplitude, também existe a modulação de frequência. Na modulação de frequência a forma de onda tem a amplitude constante, porém o seu período varia continuamente.
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Figura 10: Domínio temporal com modulação de frequência. (Fonte: www.wordpress.com) A modulação de frequência pode ser causada por mudanças instantâneas na velocidade do eixo devido a variações de torque ou vibrações torcionais. Por exemplo: se a velocidade angular de uma engrenagem varia devido a um defeito geométrico, como um espaçamento desigual entre os dentes, certamente ocorrerá uma modulação das frequências de rotação e engrenamento. Também ocorrem em máquinas de velocidade variável.