Definição das Restrições

As restrições são limitações que restringem as alternativas para os tomadores de decisão (STEVENSON, 2001). As três espécies de restrições são do tipo menor ou igual (≤), maior ou igual (≥), e simplesmente igual a (=). Uma restrição de ≤ implica existir um limite superior para a quantidade de algum recurso disponível para utilização (p.ex. mão-de-obra). Uma restrição do tipo ≥ especifica um valor mínimo que deve ser alcançado na solução final (p.ex. quantidade mínima a ser produzida). A restrição do tipo = é a mais restritiva, por especificar exatamente qual deveria ser o valor de uma variável de decisão (p.ex. quantidade mínima igual à máxima a ser produzida).

Um modelo de programação linear pode conter uma ou mais restrições. As restrições de determinado problema definem o conjunto de todas as combinações viáveis para as variáveis de decisão (STEVENSON, 2001).

Para o modelo adotado, foram definidos seis tipos de restrições, conforme descrito abaixo:

a) Restrições de Mão-de-Obra: a maioria das operações no chão de fábrica é realizada manualmente, o que transforma a mão-de-obra em uma das principais restrições do sistema. Na solução proposta, as restrições de mão-de-obra estão caracterizadas em todos os Nós do tipo Processamento que têm suas operações realizadas por funcionários. Isso é feito na determinação da capacidade de

processamento do nó, da seguinte forma: existe um ritmo padrão para todas as operações, em kg/hora/homem e determinado através de cronoanálise. Assim, o fluxo (em kg) que passa pelo nó deve ser menor ou igual que o número de pessoas na célula multiplicado pelo ritmo padrão (hora/homem x kg/hora/homem = kg). Além disso, ao final da alocação de todas as pessoas nos NP, o número total de funcionários alocados deve ser menor ou igual que o número total de funcionários disponíveis na data.

∑

∈ ∈ ∀ ≤ j ec i J ij CAPMDO j NP x Pr ; (3) Onde:

Xij = fluxo de um nó i para um Nó de Processamento j;

Precj = conjunto de nós que precedem a j;

NP = Conjunto de Nós de Processamento;

CAPMDOj = Capacidade de mão-de-obra do nó j.

b) Restrições de Equipamentos: de maneira semelhante às restrições de mão-de-obra, as restrições de equipamentos se aplicam aos Nós do tipo Processamento que tem suas operações realizadas por máquinas. Assim, o fluxo (em kg) que passa pelo nó deve ser menor ou igual que a capacidade de processamento da máquina multiplicada pelo número de horas de trabalho da mesma (kg/hora x horas = kg).

∑

∈ ∈ ∀ ≤ j ec i J ij CAPMAQ j NP x Pr ; (4) Onde:

Xij = fluxo de um nó i para um Nó de Processamento j;

NP = Conjunto de Nós de Processamento; CAPMAQj = Capacidade da máquina do nó j.

c) Restrições de capacidade dos grupos: estas restrições referem-se a um grupo de nós que possuem suas atividades executadas em uma mesma máquina. Assim, são definidos quais os nós pertencem ao grupo e qual a capacidade total de operação do grupo. Ou seja, o somatório dos fluxos que passam por todos os nós do grupo deve ser menor ou igual à capacidade de processamento do mesmo;

∑ ∑

∈ ∈ ∈ ∀ ≤ K j i ec k ij CAPGRUPO k G x j ; Pr (5) Onde:

Xij = fluxo de um nó i para um Nó de Processamento j;

Precj = conjunto de nós que precedem a j;

G = Conjunto de Grupos;

CAPGRUPOk = Capacidade de processamento do Grupo k;

K = Conjunto de nós pertencentes ao k-ésimo Grupo de Processamento; d) Restrições de conservação de fluxo: estas restrições têm como objetivo a garantia de continuidade do sistema. Todos os fluxos de um nó para outro devem seguir a proporcionalidade especificada na matriz de adjacência dos arcos. Estas restrições são mais evidentes nos Nós do tipo Fracionamento e Decisão. Nesses casos, os fluxos que entram nos ND e NF devem ser iguais à soma dos fluxos que saem dos mesmos. Nos demais tipos de nós a relação é direta, ou seja, o fluxo que entra no nó deve ser igual ao fluxo que sai.

∑

∑

∈ ∈

∀

∗

=

j j ec i l Subs jl ij ij

a

x

j

x

Pr

;

₍₆₎

Onde:

Xij = fluxo de um nó i para um nó j;

Xjl = fluxo de um nó j para um nó l;

Precj = conjunto de nós que precedem a j;

Subsj = conjunto de nós subseqüentes a j;

a = multiplicador encontrado na matriz de adjacência, sendo normalmente 01 (um). No entanto pode ser menor do que um em casos onde ocorrem perdas no processo (0,79 na desossa da coxa e sobrecoxa) ou maior do que um quando há acréscimo da quantidade à matéria-prima durante a operação (1,32 no acréscimo de tempero no filé de peito). Os casos onde o multiplicador é diferente de um são melhores ilustrados na pág. 60.

e) Restrições de Quantidades a serem Produzidas: estas restrições podem ser de dois tipos, quantidade mínima e quantidade máxima a serem produzidas, e aplicam-se aos Nós Item. No caso de atendimento à quantidade mínima, a quantidade do fluxo que sai do NI deve ser maior ou igual à quantidade mínima a ser produzida para o respectivo produto acabado, estimada através de pedidos em carteira ou necessidade de reposição de estoque. Para o caso de quantidade máxima, o fluxo que sai do NI deve ser menor ou igual que a quantidade máxima a ser produzida do respectivo produto acabado, determinado normalmente pela aceitação do mercado e pela quantidade já disponível em estoque.

P

j

QMAX

x

QMIN

_j

≤

_ij

≤

_j

;∀

∈

(7) Onde:

Xij = fluxo de um nó i para um Nó Item j;

QMAXj = quantidade máxima a ser produzida do Nó Item j;

P = Conjunto de Nós Item que representam produtos acabados, conforme ilustrado na figura 4.1.

f) Restrições de não-negatividade: estas restrições definem que as variáveis de decisão não podem assumir valores menores que zero. Ou seja, todos os fluxos da rede devem ser maiores ou iguais a zero.

j

ec

i

x

_ij

≥

0;∀

∈Pr

_j

;∀

(8) Onde: Xij = fluxo de um nó i para um nó j;

Precj = conjunto de nós que precedem a j;

No documento Otimização do processo produtivo de um frigorífico de aves (páginas 66-70)