Aplicação 1 (Escala 6 x 1)
A modelagem matemática aconteceu através da utilização da ferramenta Solver, do Excel, utilizando o método LP Simplex. Abaixo na Tabela 5 é exibida as variáveis de decisão que atenderam as restrições coletivas e individuais.
Tabela 5 – Resultados para as variáveis de decisão da aplicação 1
Variáveis de decisão x1 x2 x3 x4 x5 x6 y1 y2 y3 y4 y5 y6 3 1 4 0 3 2 2 2 1 1 1 1 x1 + x2 4 ≥ 4 y1 + y2 4 ≥ 2 x2 + x3 5 ≥ 5 y2 + y3 3 ≥ 3 x3 + x4 4 ≥ 4 y3 + y4 2 ≥ 2 x4 + x5 3 ≥ 3 y4 + y5 2 ≥ 2 Fonte: O autor (2020)
Pelos resultados foi possível observar que no turno 4 descrito na Figura 9 não será necessário operador e que o turno com a maior quantidade de operadores é o turno 3. Já para os técnicos, os turnos 1 e 2 precisarão de 2 técnicos, enquanto nos demais turnos 1 técnico atende a demanda. Vale destacar que no turno 4 não tem necessidade de operadores, visto que os operadores dos turnos 3 e 5 conseguem suprir as necessidade dos referidos períodos. A Figura 11 mostra a aplicação da ferramenta Solver - Aplicação 1.
Figura 11 – Janela do Solver para aplicação 1
Fonte: O autor (2020)
O Solver encontrou uma solução ótima minimizando os custos para R$ 103.300,00, com um total de 13 operadores e 8 técnicos, sendo que todas as restrições foram atendidas conforme figura abaixo.
Figura 12 – Janela do Solver mostrando Solução Ótima para aplicação 1
Como a cada 6 dias folga-se um, ou seja ao longo do mês tem 5 dias de folga no máximo, para cada 6 colaboradores é necessário um coringa para cobrir as folgas ao longo da semana/mês/ano. Como ao total são 21 colaboradores, são necessários 4 colaboradores a mais.
Desta forma a solução será 15 operadores e 10 técnicos, aumentando o custo para R$ 127.300,00. Este custo de R$ 127.300,00, causa uma necessidade de no mínimo 17 usinas a serem monitoradas pelo COG para se chegar ao ponto de equilíbrio. Considera-se ponto de equilíbrio, onde as receitas conseguem cobrir exatamente os custos.
O gráfico abaixo mostra a relação de usinas operadas com percentual de custo (resultado da função objetivo).
Figura 13 – Percentual de custo coberto relacionado ao número de usinas operadas para aplicação 1
Fonte: O autor (2020)
Pelo gráfico é possível observar que o ponto de equilíbrio é 17 usinas. A cada nova usina incrementada no COG, é possível aumentar a cobertura de custos, sendo que o máximo de usinas possíveis de serem operadas é 30 usinas, devido às condições estabelecidas nas restrições, cobrindo assim 177% dos custos envolvidos. 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140% 160% 180% 200% 1 5 9 13 17 21 25 30 P er ce n tu al C u sto C o b er to (% ) Unidades Operadas
Aplicação 2 (Escala 5 x 2)
A modelagem matemática aconteceu através da utilização do Solver, utilizando o método LP Simplex. Abaixo na Tabela 6 é exibida as variáveis de decisão que atenderam as restrições coletivas e individuais.
Tabela 6 – Resultados para as variáveis de decisão da aplicação 2
Variáveis de decisão x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2 y3 y4 y5 3 5 0 3 2 2 2 1 1 1 x1 + x2 8 ≥ 4 y1 + y2 4 ≥ 2 x2 + x3 5 ≥ 5 y2 + y3 3 ≥ 3 x2 + x3 + x4 8 ≥ 4 y2 + y3 + y4 4 ≥ 2 x3 + x4 3 ≥ 3 y3 + y4 2 ≥ 2 Fonte: O autor (2020)
Pelos resultados foi possível observar que no turno 3 descrito na Figura 10 não será necessário operador e que o turno com a maior quantidade de operadores é o turno 2. Já para os técnicos, os turnos 1 e 2 precisarão de 2 técnicos, enquanto nos demais turnos 1 técnico atende a demanda. Vale destacar que no turno 3 não tem necessidade de operadores, visto que os operadores dos turnos 2 e 4 conseguem suprir as necessidade dos referidos períodos. A Figura 14 mostra a aplicação da ferramenta Solver - Aplicação 2.
Figura 14 – Janela do Solver para aplicação 2
Fonte: O autor (2020)
Pela solução da função objetivo, o valor encontrado foi de R$ 97.700,00, com um total de 13 operadores e 7 técnicos, conforme variáveis de decisão apresentadas abaixo:
Como a cada 5 dias folga-se dois, ou seja ao longo do mês tem 10 dias de folga no máximo, para cada 3 colaboradores é necessário um coringa para cobrir as folgas ao longo da semana/mês/ano. Como ao total são 20 colaboradores, são necessários 7 colaboradores a mais.
Desta forma a solução será 17 operadores e 10 técnicos, aumentando o custo para R$ 137.700,00. Este custo de R$ 137.700,00, causa uma necessidade de no mínimo 19 usinas a serem monitoradas pelo COG para se chegar ao ponto de equilíbrio.
O gráfico abaixo mostra a relação de usinas operadas com percentual de custo (resultado da função objetivo).
Figura 15 – Percentual de custo coberto relacionado ao número de usinas operadas para aplicação 2
Fonte: O autor (2020)
Pelo gráfico é possível observar que a cada nova usina incrementada no COG, é possível aumentar a cobertura de custos, sendo que o máximo de usinas possíveis de serem operadas é 30 usinas, devido às condições estabelecidas nas restrições, cobrindo assim 163% dos custos envolvidos.
Os resultados foram apresentados para a aplicação 1 (Escala 6 X 1) e para aplicação 2 (Escala 5 X 2), visto que são as escalas mais utilizadas por empresas da área.
Como o Solver permite a busca por soluções ótimas da função objetivo, atendendo as restrições envolvidas que são definidas no problema, de acordo com as variáveis de decisão discriminadas, é possível que outros cenários possam ser avaliados para problemas de escala de pessoal que apresentem necessidades especificas visando a definição de turnos de trabalho.
0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140% 160% 180% 1 5 9 13 17 21 25 30 P er ce n tu al C u sto C o b er to (% ) Unidades Operadas
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este trabalho buscou analisar a viabilidade da criação de um COG (Centro de Operação e Geração), para operação remota de pequenas usinas. A partir de um estudo de caso, foi preparado um modelo de programação linear para encontrar a solução ótima para o problema. Esse modelo foi baseado nos clássicos problemas de escala de trabalho, com modificação na função objetivo para retratar melhor a estrutura de custos, além da inclusão de restrições físicas (pessoas, horários) e restrições políticas (normas regulamentadoras).
Através da Programação Linear com o Método LP Simplex, foi possível verificar que os dois cenários: escala 6 X 1 ou escala 5 X 2, apresentaram resultados muito semelhantes. Para a escala 6 X 1 a partir de 17 usinas operadas, o COG já se começa a ter um resultado positivo, ou seja, ser viável. Para a escala 5 X 2, a viabilidade começa a partir de 19 usinas operadas. A escala 6 X 1 apresenta resultados sensivelmente melhores que a escala 5 X 2.
Os resultados mostraram que determinados turnos de trabalho precisam de uma concentração maior de técnicos e operadores, devido necessidades específicas que respeitaram as restrições existentes. Em outros turnos pode-se até não ter colaboradores (resultado foi zero), o que demonstra que qualquer variação nas restrições pode influenciar consideravelmente os resultados da função objetivo.
De uma maneira geral, como o ponto de equilíbrio foi 17 e 19 usinas para as duas escalas analisadas e a demanda possível é a operação de até 30 usinas, entende-se que existe viabilidade para criação do COG na referida empresa, que já possui expertise na área de geração de energia.
Fica a sugestão para trabalhos futuros de escalas mistas (escala 6 X 1 e escala 5 X 2), visto que pode acarretar uma otimização maior de custos. Outra análise complementar que pode ser realizada é a viabilidade das escalas 12 X 36 e 24 X 48. Estas duas últimas escalas não foram avaliadas, visto que se entende que na escala 12 X 36, cada dia o colaborador faz um período/horário diferente de trabalho, assim é necessário também estudar as variações salariais envolvidas, já que no COG, os salários não são iguais em todos os horários.
A Escala 24 X 48 não foi analisada visto que entende-se que para este tipo de serviço o tempo de 48 horas de folga é demasiadamente grande, já que o colaborador pode estar realizando uma atividade/atendimento que seja complexo ou
difícil de repassar para outro colega; e neste tipo de escala fica um longo tempo de folga sem trabalhar, prejudicando as atividades desenvolvidas no COG.
A resolução do problema através da utilização do Excel permitiu que se chegasse de modo simples a uma visão acerca das potencialidades e das limitações do problema estudado. Destacando deste modo a utilização da ferramenta de modelagem Solver para resolução de questões complexas, com maior simplicidade de execução, podendo se variar as restrições e observar os resultados na função objetivo, neste caso minimização de custos.
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