Definição quantitativa de viscosidade

A definição quantitativa de viscosidade será analisada teoricamente tendo como base o movimento de uma porção de fluido através de representações esquemáticas.

Primeiramente considera-se um movimento do fluido em que as partículas se deslocam todas na mesma direção e que os movimentos das diferentes camadas se dão ao longo de linhas retas paralelas, porém as diferentes camadas têm velocidades diferentes e em consequência do movimento a porção de fluido considerada vai deforma-se. No entanto o fator importante no estudo não será as posições finais das partículas que compõe a porção de fluido que resultarão numa representação diferente da inicial, mas sim a variação do angulo alfa, , como representa a Fig. 11, correspondendo essa variação ao deslocamento desigual de ambos os extremos do fluido.

Fig. 11 - Representação esquemática do movimento de um porção de fluido como as partículas a deslocarem-se todas na mesma direção [18].

Na Fig. 12 apresenta-se o resultado final de duas porções de fluído em que o movimento relativo entre o topo e a base da porção de fluído em ambos os casos é igual (x), porém o grau de deformação varia ( e ).

Fig. 12 - Representação esquemática do movimento de duas porções de fluido a deslocarem-se na mesma direção mas em condições particulares distintas [18].

Analisando atentamente a representação esquemática anterior compreende-se que o deslocamento linear deve-se à diferença de velocidades entre os sucessivos planos e que é determinado simplificadamente tendo em conta a diferença entre a posição do topo da porção do fluido e a respetiva base [18].

De realçar que a consideração de o deslocamento ser linear e não de outra forma deve-se simplesmente ao facto de se considerar que no modelo de estudo o movimento das camadas se dá ao longo de linhas retas paralelas, de forma a ser mais facilmente percetível as conclusões que se vão tirando.

Estando definido que o deslocamento linear depende diretamente da velocidade entre os dois planos paralelos extremos, apenas falta analisar a dependência da deformação angular, que tal como se verifica na Fig. 12 para além de depender da mesma variável do deslocamento linear também depende da distância entre os planos extremos.

Em suma, o fator importante neste estudo é o gradiente de velocidade () que em termos práticos corresponde à taxa à qual a velocidade varia com a distância na perpendicular ao escoamento (y), ou seja, implicitamente tem em conta o deslocamento linear e a deformação angular.

Para o caso em estudo assume-se que a velocidade linear varia com a distância perpendicular ao escoamento, desta forma é possível determinar o gradiente de velocidade () como sendo a razão entre a diferença de velocidades (u) e a variação da distância (y) tal como se apresenta na equação (2.1.) [18].

y

u









(2.1.)

Na generalidade dos casos a velocidade pode também variar noutras direções, no entanto esta análise teórica apenas tem em conta o gradiente da velocidade segundo a direção

Oy

, como se pode verificar na Fig. 13 que sintetiza de uma forma simples o que foi analisado.

 

x

x

Fig. 13 – Perfil de velocidades, no caso de a velocidade variar com a distância perpendicular ao escoamento [18].

Através da Fig. 13 é possível verificar que a velocidade de escoamento (u) dos extremos de uma por- ção de fluido não depende linearmente da espessura da camada, pois à medida que o valor desta variá- vel aumenta (y), diminui a variação da velocidade para o mesmo fluido (u + u).

De uma forma mais pormenorizada a figura seguinte esquematiza o comportamento de duas camadas adjacentes, quando uma das camadas, nomeadamente, a superior por se supor mais rápida tende a arrastar a inferior por ação de uma força (F). A camada inferior devido ao fenómeno explicado pela terceira lei de newton tende a retardar a camada superior com uma força de igual intensidade e direção, mas de sentido contrário, o que origina a tensão tangencial devido ao facto de a respetiva força atuar através de uma área de contacto entre as duas camadas, Fig. 14.

Fig. 14 - Representação esquemática do movimento de duas camadas adjacentes sujeitas a velocidades diferentes [18].

Com base no que foi analisado na definição quantitativa da viscosidade, Newton postulou que entre planos paralelos, no movimento retilíneo de um fluido, tal como representado na Fig. 14, a tensão tangencial () entre duas camadas adjacentes é proporcional ao gradiente de velocidade () na direção perpendicular à posição das camadas em estudo. Em termos matemáticos, o descrito é definido pela equação (2.2.).







 . (2.2.) F F Velocidade u + u Velocidade u y u + u u u y

A constante a multiplicar pelo gradiente de velocidade é definido pelo tipo de fluido em estudo a uma dada temperatura, cuja designação é coeficiente de viscosidade (). Em suma, mantendo o gradiente de velocidade constante a tensão de corte vai depender do tipo de fluido em análise assim como da temperatura no momento de estudo.

Em relação à equação (2.2.) é de salientar que o gradiente de velocidade e a tensão tangencial correspondem a valores pontuais, pois a variação de velocidade é considerada para uma distância e a tensão tangencial a uma área, ambas num sistema infinitesimal. De forma a não limitar a aplicabilidade do estudo da reologia a um escoamento retilíneo paralelo, substitui-se a variação da velocidade por um conceito de velocidade relativa entre camadas adjacentes de fluido e o que se considerou como gradiente de velocidade por taxa de corte ou deformação angular. A modificação descrita tem a vantagem de permitir a aplicação da equação (2.2.) para a definição da viscosidade, mesmo em casos em que o valor da velocidade angular seja diferente de zero e que originaria facilmente uma taxa de corte diferente do gradiente de velocidade. Assim, facilmente se pode determinar o valor da viscosidade a partir da razão entre a tensão tangencial em qualquer ponto do escoamento e a respetiva taxa de corte no mesmo ponto, segundo a direção perpendicular à superfície sobre a qual a tensão atua.

Pelo que foi descrito e tendo em conta a Fig. 14 e a equação (2.2.) a viscosidade é uma grandeza escalar enquanto os restantes termos da equação são grandezas vetoriais, no entanto é importante definir as direções sujeitas a cada elemento. Por simplicidade, o sentido positivo da força que originará uma tensão é definido como sendo o mesmo sentido positivo da velocidade, visto que esta aumenta com y, Fig. 13. Existindo duas forças na representação esquemática apresentada na Fig. 14, então a força a que corresponde o sentido positivo e que corresponde à direção da tensão tangencial presente na equação (2.2.) refere-se à tensão que atua sobre a camada inferior.

Para além da sua natureza escalar, a viscosidade é independente da taxa de corte, possuindo um único valor para uma dada temperatura, por esta razão os fluídos com este comportamento são denominados de newtonianos.

Uma consideração importante sobre o coeficiente de viscosidade de um fluido é a sua semelhança com o módulo de distorção de um sólido, no entanto existe uma diferença física considerável entre ambos os conceitos, nomeadamente, no facto de enquanto um sólido se deforma até ser atingido o equilíbrio entre a resistência interna e a força exterior à qual está sujeito e que produz a deformação elástica, no caso dos fluidos este continua a deformar-se indefinidamente enquanto se encontra sujeito à força exterior. Em suma, num fluido é a taxa de deformação e não a deformação em si que conduz ao critério para o equilíbrio da força.

No documento Comportamento dos betumes em função da temperatura (páginas 42-45)