0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2 µo p t R/M α= 0,2
Figura 5.4: Comportamento deµopt em fun¸c˜ao do raio. Ao aumentar o valor deR, o valor deµopt decresce. O ambiente utilizado corresponde a Np = 10 fragmentos com distˆancia entre alvos delt = 10rv, e raios no intervalo 0,01M ≤R≤0,1M.
2 4 6 8 10 1,7 1,8 1,9 2 2,1 µo p t Np α = 0,2
Figura 5.5: Varia¸c˜ao de µopt em fun¸c˜ao do n´umero de fragmentos. Com o aumento da quantidade de reservas o expoente ´otimo diminui. O ambiente ´e composto por 1≤Np ≤
10 fragmentos de raio fixo R= 0,1M e distˆancia entre alvos lt = 10rv.
5.3 Defini¸c˜ao Alternativa para a Eficiˆencia Mista
At´e agora, todas as simula¸c˜oes feitas possu´ıam como parˆametro em comum o crit´erio de parada em Q = 104 alvos. Com a eficiˆencia mista o buscador possui um melhor desempenho quando visita mais fragmentos durante a sua caminhada, e animais com estrat´egias pr´oximas de µ = 1,1 tendem a visitar um maior n´umero de reservas (ver tabelas-5.1, 5.2 e 5.3). Foi proposta ent˜ao uma nova forma de busca, onde o crit´erio de parada passa a ser visitar todos osNpfragmentos do ambiente. A simula¸c˜ao ´e interrompida
5.3. Defini¸c˜ao Alternativa para a Eficiˆencia Mista 67 ao ser encontrado o primeiro alvo da ´ultima reserva do ambiente, e a defini¸c˜ao da eficiˆencia passa a ser: η = 1 L m=Np X m=1 nm h 1 + |n−nm| nm i, (5.3)
onde agora o n´umero m´edio de alvos por reserva fica:
n= T
Np−1 (5.4)
e T ´e a quantidade de alvos encontrados durante a caminhada. As demais grandezas possuem as mesmas defini¸c˜oes da equa¸c˜ao-(5.2).
5.3.1 Resultados
As simula¸c˜oes para os resultados desta se¸c˜ao possuem como conjunto fixo de parˆame-tros i) tamanho da redeM = 104, ii) m´aximo de detec¸c˜oes de um mesmo alvo εmax = 5, iii) n´umero de m´edias Q = 5000. Nesta situa¸c˜ao, as curvas para Lin, Lout e L s˜ao modificadas e n˜ao possuem mais a minimiza¸c˜ao emµ≈2 como nos cap´ıtulos anteriores. O regime pr´oximo do bal´ıstico µopt = 1,1 encontra todas as reservas rapidamente e mi-nimiza Lin, Lout e L tanto para a configura¸c˜ao densa (figura-5.6) quanto para a esparsa (figura-5.7). O forrageador browniano (µ= 3,0) percorre os maiores valores de Lin, Lout
eL nas duas configura¸c˜oes. Ao exigir que todas as reservas sejam visitadas, o n´umero de alvos consumidos aumenta junto comL, como pode ser visto na figura-5.8. O n´umero de alvos encontrados para o caso denso da figura-5.8(a) ´e maior (aproximadamente por um fator 102) do que os valores no caso esparso em (b).
As curvas de eficiˆencia na figura-5.9 trazem como m´aximo µ≈2, tanto no caso denso (a) quanto no esparso (b). Apesar de µ = 1,1 ser a estrat´egia que percorre a menor distˆancia na busca, o n´umero de alvos encontrados pelo buscador pr´oximo do regime ba-l´ıstico tamb´em ´e baixo, o que diminui η. Al´em disso, o forrageador browniano (µ= 3,0) detecta o maior n´umero de alvos, por´em percorre a maior distˆancia em compara¸c˜ao `as demais estrat´egias. Estes comportamentos de µ = 1,1 e µ = 3,0 contribuem para uma redu¸c˜ao nos valores deηassociados a estes expoentes. Esta compensa¸c˜ao entre os valores deLin,Lout eT faz com que µ≈2 volte a ser a estrat´egia ´otima para a busca segundo o
5.3. Defini¸c˜ao Alternativa para a Eficiˆencia Mista 68
1 1,5 2 2,5 3
0
1
2
3
4
1 1,5 2 2,5 3
0
0,5
1
1,5
1 1,5 2 2,5 3
0
0,5
1
1,5
2
(a) (b)
(c)
Lin / 10 7 Lo u t / 10 7 L / 10 7 µ µ µFigura 5.6: Distˆancia percorrida durante a busca em um ambiente denso. Em (a), Lin
corresponde `a distˆancia percorrida no interior da reserva, em (b) na regi˜ao exterior e (c) o total. Configura¸c˜ao: R= 0,1M, lt= 10rv eNp = 10.
1 1,5 2 2,5 3
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
1 1,5 2 2,5 3
0
0,5
1
1 1,5 2 2,5 3
0
0,5
1
1,5
2
(a) (b)
(c)
Lin / 10 7 Lo u t / 10 7 L / 10 7 µ µ µ5.4. Conclus˜oes Parciais 69 1 1,5 2 2,5 3 0,0 5,0×104 1,0×105 1,5×105 2,0×105 2,5×105 1 1,5 2 2,5 3 0 500 1000 1500 2000 T T µ µ (a)lt = 10rv (b) lt= 100rv
Figura 5.8: N´umero de alvos necess´arios para completar a detec¸c˜ao T em fun¸c˜ao da estrat´egia de busca em ambiente denso (a) e esparso (b). Configura¸c˜ao: 10 reservas de raio R= 0,1M e distˆancia entre alvos lt = 10rv (a) e lt= 100rv (b).
crit´erio onde todas as reservas devem ser visitadas.
1 1,5 2 2,5 3 0,8 1,2 1,6 2 1 1,5 2 2,5 3 0,4 0,6 0,8 1 η l 2 t η l 2 t µ µ (a) (b)
Figura 5.9: Eficiˆencia da busca (normalizada por l2
t) calculada a partir da equa¸c˜ao (5.3) para um ambiente denso (a) e esparso (b). A eficiˆencia tradicionalηest´a representada na linha tracejada, e as curvas referentes `a eficiˆencia mista correspondem aα= 0,2 (c´ırculos) eα= 1 (quadrados). Nas duas situa¸c˜oes, a maximiza¸c˜ao das curvas ´e observada emµ≈2. Configura¸c˜ao: 10 reservas comR= 0,1M e lt= 10rv (a) e lt= 100rv (b).
5.4 Conclus˜oes Parciais
• A f´ormula de eficiˆencia energ´etica espec´ıfica para ambientes fragmentados permite uma interpreta¸c˜ao mais real´ıstica do processo de busca, pois considera um buscador que precisa otimizar diversas tarefas. Na realiza¸c˜ao da caminhada, as estrat´egias ´otimas passam a depender da configura¸c˜ao do ambiente e do objetivo da busca.
5.4. Conclus˜oes Parciais 70
• Em ambientes com fragmentos densos a estrat´egia ´otima se aproxima do regime bal´ıstico (µ→1). Ao aumentar a separa¸c˜ao entre alvos (reservas esparsas), observa-se uma transla¸c˜ao do expoente ´otimo at´e ele observa-se estabelecer em µ= 2.
• O tamanho das reservas tamb´em influencia na determina¸c˜ao da estrat´egia ´otima. Quando as reservas s˜ao pequenas, o m´aximo da eficiˆencia energ´etica ´e atingido para
µ = 2, ao passo que com o aumento da ´area dos fragmentos o m´aximo desloca-se para valores `a esquerda.
• Em ambientes com poucas reservas, os valores ´otimos para a eficiˆencia energ´etica s˜ao encontrados em µ= 2. Aumentando o n´umero de reservas dispon´ıveis, o expoente ´otimo novamente diminui.
• Mantendo a mesma f´ormula para a avalia¸c˜ao da eficiˆencia mas alterando o objetivo da busca (que passou a ser visitar todas as reservas do ambiente) temos que o expoente ´otimo passa a ser localizado em µ= 2.
Cap´ıtulo
6
Conclus˜oes e Perspectivas
Neste trabalho foi feita uma generaliza¸c˜ao dos modelos de busca aleat´oria tradicio-nais (disposi¸c˜ao homogˆenea dos alvos) para ambientes fragmentados n˜ao-destrutivos. A caminhada foi constru´ıda usando a distribui¸c˜ao truncada de L´evy (P(ℓ) ∼ ℓ−µ) para os passos e uma distribui¸c˜ao uniforme para a orienta¸c˜ao de cada salto. A estrat´egia ´otima para o problema de busca em ambientes homogˆeneos n˜ao-destrutivos e esparsos ´e bem consolidada na literatura como µopt ≈ 2, e neste trabalho o resultado foi verificado em ambientes fragmentados.
O primeiro conjunto de resultados foi constru´ıdo a partir de um modelo para apenas uma reserva de alvos no ambiente. Nesta configura¸c˜ao simplificada a dinˆamica de cada estrat´egia µ foi estudada em detalhes ao separar a busca em duas partes: detec¸c˜ao da reserva e localiza¸c˜ao dos alvos. Para a primeira etapa da busca, o forrageador pr´oximo do bal´ıstico apresenta grande vantagem frente `as outras estrat´egias devido `a presen¸ca de saltos longos que detectam rapidamente a regi˜ao de alvos. Em contrapartida, para o modo intensivo de busca no interior da reserva uma caminhada bal´ıstica deixa de ser a ideal por n˜ao possuir reorienta¸c˜oes frequentes de modo que a capacidade de detec¸c˜ao dos alvos diminui. Para equilibrar os dois modos de busca, a estrat´egia mais adequada encontrada foiµ≈2, que ´e o resultado obtido em configura¸c˜oes homogˆeneas e esparsas.
O problema de busca em v´arias reservas foi estudado inicialmente com a f´ormula de eficiˆencia tradicional e nesta situa¸c˜ao apresentou os mesmos resultados para o expoente ´otimo da configura¸c˜ao com apenas uma reserva. A fim de generalizar o problema, foram constru´ıdos ambientes com reservas heterogˆeneas, de diferentes tamanhos e densidades
72 que tamb´em demonstraram os mesmos resultados para a maximiza¸c˜ao deη. Para avaliar os impactos da fragmenta¸c˜ao sobre a eficiˆencia, foi dividida uma ´area fixa em um n´umero vari´avel de reservas e ent˜ao realizada a busca. Os maiores valores paraη, independente da estrat´egia, foram atingidos em um ambiente com apenas uma grande reserva, diminuindo ao dividir a ´area em mais fragmentos. Outro experimento proposto foi uma altera¸c˜ao na estrat´egia de busca do forrageador como resposta `a densidade de alvos, de modo a compor buscas intensivas no interior da reserva e extensiva no seu exterior. A combina¸c˜aoµ= 1,1 no regime extensivo e µ= 3,0 no intensivo conduz `a melhor estrat´egia nesta situa¸c˜ao.
Por fim, foi proposta uma nova f´ormula para a eficiˆencia da busca, com termos ca-racter´ısticos para ambientes fragmentados. Basicamente, a nova eficiˆencia aumenta com a diversidade da busca: quanto maior o n´umero de reservas visitadas, maior ser´a o valor deη. Em ambientes com fragmentos densos, estrat´egias pr´oximas do regime bal´ıstico ex-ploram um maior n´umero de reservas e consequentemente possuem uma maior eficiˆencia. Quando as reservas passam a ser esparsas, todas as estrat´egias visitam praticamente o mesmo percentual de reservas e o m´aximo de eficiˆencia volta para µ≈2. Com a mesma eficiˆencia mista, foi feita uma nova abordagem `a busca alterando o crit´erio de parada, que passa agora a ser a detec¸c˜ao de todas as reservas do ambiente. Neste caso, o m´aximo de
η mais uma vez fica em µ≈ 2 ao fazer o balan¸co entre o n´umero de alvos encontrados e a distˆancia percorrida na busca.
Na an´alise das duas formula¸c˜oes para a eficiˆencia energ´etica da busca pode-se esperar que as estrat´egias ´otimas para cada caso dependam fortemente do objetivo da busca al´em da configura¸c˜ao do ambiente. Para a continua¸c˜ao do trabalho pretende-se abordar os seguintes t´opicos:
• Utilizar caminhadas correlacionadas na simula¸c˜ao da busca. A partir delas, o bus-cador passa a ter uma dire¸c˜ao preferencial de busca, o que n˜ao ´e obtido com vˆoos de L´evy.
• Generalizar o ambiente de busca para uma configura¸c˜ao destrutiva. Em ambientes homogˆeneos, as estrat´egias ´otimas observadas no caso destrutivo s˜ao diferentes das obtidas para o caso n˜ao-destrutivo, motivando a investiga¸c˜ao de reservas destrutivas.
• Explorar mais fragmentos heterogˆeneos, alterando a qualidade das reservas no mesmo ambiente. Fragmentos heterogˆeneos de qualidades diferentes representam a situa¸c˜ao
73 mais pr´oxima da realidade das reservas ambientais, e seu estudo possui importˆancia no desenvolvimento de um manejo adequado `a preserva¸c˜ao da fauna.
• Estudar a implementa¸c˜ao de mecanismos de decis˜ao ao buscador. Na teoria do forrageamento ´otimo, existem rela¸c˜oes para o tempo de permanˆencia do animal no interior do fragmento em fun¸c˜ao do seu balan¸co energ´etico. Incorporar um busca-dor com um certo grau de decis˜ao sobre a busca leva a uma melhoria no modelo, tornando-o mais pr´oximo da realidade.
• Fazer uma an´alise quantitativa mais aprofundada sobre o modelo com mudan¸ca de estrat´egia de busca em resposta `a densidade do ambiente. Trabalhos experimentais sustentam a hip´otese de que a alternˆancia de estrat´egias ´e observada e aumenta a eficiˆencia, portanto ´e de interesse pr´atico acrescentar isto no modelo.
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