Deformação térmica (

A deformação térmica é a expansão térmica do concreto sem restrições. Enquanto o concreto é aquecido, esta deformação pode ser representada por uma função simples da curva

de temperatura diretamente relacionada com a expansão térmica. A expansão térmica depende do teor de umidade inicial, uma vez que ocorre a retração devido à cura do concreto, e da taxa de aquecimento (ANDERBERG; THELANDERSSON, 1976).

2.8.4

Deformação instantânea, relacionada à tensão (𝜀

𝜎

)

A determinação da deformação relacionada à tensão é baseada no conceito de que, a cada estágio, existe uma relação tensão-deformação válida para o material. Esta relação representa a resposta do material para uma mudança na tensão. A influência da temperatura nas relações tensão-deformação está apresentada na Figura 23.

Figura 23 – Relações tensão-deformação para diferentes temperaturas. Fonte: adaptado de Anderberg e Thelandersson (1976).

A relação tensão-deformação em um dado momento depende da temperatura no instante de análise e do histórico anterior de tensões, e sua forma geral está apresentada na Figura 24.

Figura 24 – Descrição gerão da relação tensão versus deformação. Fonte: adaptado de Anderberg e Thelandersson (1976).

As condições de contorno da curva parabólica da Figura 24 são:

𝜎 = 0 quando 𝜀𝜎 = 0 𝜎 = 𝜎𝑢 quando 𝜀𝜎 = 𝜀𝑢 𝛿𝜎 𝛿𝜀𝜎 = 0 quando 𝜀𝜎 = 𝜀𝑢 onde:

𝜎𝑢 = tensão última na temperatura t;

𝜀𝑢 = deformação na tensão última.

Sendo assim, para 𝜀𝜎 variando entre 0 e 𝜀1:

𝜎 = 𝜎𝑢· 𝜀𝜎 𝜀𝑢 ·(2 − 𝜀𝜎 𝜀𝑢 ) (2.8.2)

O módulo de elasticidade inicial fictício 𝐸𝑐, que ocorre quando a deformação 𝜀 tende a

zero, é dado por:

𝐸𝑐 = 2 · 𝜎𝑢 𝜀𝑢 (2.8.3) Quando 𝜀1 > 𝜀𝜎, 𝜎 = 𝐸*· 𝜀𝜎+ 𝜎* (2.8.4) onde: 𝜎*= 𝜎𝑢 ·(1 − 𝐸* 𝐸𝑐 )2 _(2.8.5)

O ponto de transição 𝜀1 é obtido pela equação a seguir:

𝜀1 = (1 −

𝐸* 𝐸𝑐

) · 𝜀𝑢 (2.8.6)

onde:

E* = inclinação do ramo descendente;

𝜎* = tensão adicional no ramo descendente.

Portanto, a relação tensão-deformação depende do conhecimento dos parâmetros 𝜎𝑢, 𝜀𝑢

e E*, que devem ser expressos como função da temperatura e do histórico de tensões. 2.8.4.1 Tensão última (𝜎𝑢)

Quando submetido a altas temperaturas, o concreto tem sua resistência à compressão alterada e depende de parâmetros como sua composição e as relações agregado-cimento e água-cimento. A tensão última é uma função da temperatura, e o histórico de tensões não é considerado para sua determinação.

2.8.4.2 Deformação última (𝜀𝑢)

A deformação última afeta consideravelmente o histórico de tensões, e é expresso como na equação:

Quando o histórico de tensões é nulo (𝜀𝑡𝑟 = 0),

𝜀𝑢(𝑇, 0) = 𝜀𝑢(𝑇 ) (2.8.8)

Figura 25 – Determinação de 𝜀𝑢. Fonte: adaptado de Anderberg e Thelandersson (1976).

2.8.4.3 Inclinação do ramo descendente (E*)

Como apresentado por Anderberg e Thelandersson (1976), a forma da região descendente depende do gradiente de tensões e do arranjo das armaduras na estrutura. O comportamento dos testes de tensão-deformação em corpos de prova sem armadura podem não representar a realidade das estruturas.

2.8.4.4 Tensão e temperatura variáveis

Para uma determinada temperatura e um histórico de tensões, 𝜀𝜎 é calculada por uma

iteração passo a passo. A cada iteração (ou seja, entre dois passos de tempo), o incremento é feito tanto no carregamento quanto no processo sem carga, a depender da mudança na tensão e na temperatura.

Assume-se que, no tempo 𝑡𝑖−1, são conhecidas a tensão (𝜎𝑖−1), a deformação (𝜀𝜎,𝑖−1) e

a temperatura (𝑇𝑖−1). No passo seguinte (𝑡𝑖 = 𝑡𝑖−1+ Δ𝑡𝑖 −1), a temperatura 𝑇𝑖 também é

conhecida.

A deformação inelástica permanente no tempo 𝑡𝑖−1 é dada por (ANDERBERG; THE-

LANDERSSON, 1976):

𝜀0,𝑖−1 = 𝑚í𝑛(𝜀0,𝑖−2, 𝜀𝜎,𝑖−1−

𝜎𝑖−1

𝐸𝑐,𝑖−1

) _(2.8.9)

2.8.5

Deformação devido à fluência (𝜀

𝑐𝑟

)

Em sua pesquisa, Anderberg e Thelandersson (1976) definiram a deformação devido à fluência como: 𝜀𝑐𝑟 = 𝛽𝑜· 𝜎 𝜎𝑢(𝑇 ) ·(𝑖 𝑡𝑟 )𝑝 _{· 𝑒}𝑘1·(𝑇 −20) _(2.8.10) onde: 𝛽𝑜 = -0,53 · 10−3 𝜎 = tensão

𝜎𝑢(𝑇 ) = tensão última em dada temperatura

t = tempo

𝑡𝑟 = 3 horas

p = 0,5

𝑘1 = 3,04 · 10−3/°C

Quando a temperatura e a tensão variam com o tempo, 𝜀𝑐𝑟 comporta-se como apresentado

na Figura 26.

i+1

i

Figura 26 – Princípio do encruamento (ou trabalho a frio) para fluência. Fonte: adaptado de Anderberg e Thelandersson (1976).

2.8.6

Deformação transiente (𝜀

𝑡𝑟

)

A deformação transiente ocorre quando a temperatura aumenta e surgem tensões. Esta deformação é irrecuperável, e somente ocorre no primeiro aquecimento do concreto, conduzindo-o à instabilidade e dando início às reações de decomposição (ANDERBERG; THELANDERSSON, 1976).

O valor de 𝜀𝑡𝑟 é obtido pela diferença entre a deformação total medida em um ensaio

(𝜀𝑇) e as componentes 𝜀𝑡ℎ, 𝜀𝜎 e 𝜀𝑐𝑟:

A Figura 27 ilustra a importância da deformação transiente como parcela de deformação total.

Figura 27 – Relação entre as diferentes componentes de deformação. Fonte: adaptado de Ander- berg e Thelandersson (1976).

2.9

Desempenho estrutural de elementos de concreto expostos ao fogo

2.9.1

Comportamento do concreto ao fogo

Em estruturas, ocorrem dois mecanismos (COSTA, 2008):

• Mecanismos primários: são definidos através de suas vinculações e pela aplicação de carre- gamento. As estruturas são projetadas para estes mecanismos, à temperatura ambiente; • Mecanismos secundários: desenvolvem-se durante o incêndio em substituição aos mecanis-

mos primários, em resposta à variação da resistência e da rigidez dos elementos quando aquecidos, inseridos no sistema estrutural frio.

Os mecanismos primários são controlados pelas propriedades de rigidez e resistência do elemento estrutural em temperatura ambiente. Os mecanismos secundários que existem no elemento em temperaturas elevadas são controlados pela rigidez relativa dos apoios da estrutura em situação de incêndio e pelas estruturas em temperatura ambiente próximas (BAILEY, 2004 apud COSTA, 2008).

Estruturas indeterminadas (por exemplo, um edifício de múltiplos andares) podem transferir carga através de diversos caminhos possíveis, tanto em temperaturas ambientes, quanto em situação de incêndio. O modelo de forças e tensões em uma viga - parte da estrutura - pode ser determinado por meio da rigidez relativa de outras partes da estrutura e pelas condições de equilíbrio. A compatibilidade dos deslocamentos nas duas direções das lajes de piso também têm importância. Caso a estrutura seja dúctil e estável adequadamente, ela encontrará caminhos de carga e mecanismos alternativos para que a carga adicional, quando em situação de incêndio, seja suportada (LAMONT et al., 2006).

Sob altas temperaturas, elementos estruturais como lajes e pilares-parede podem eventu- almente se comportar como elementos de compartimentação, garantindo estabilidade, estan- queidade e isolamento térmico simultaneamente. Esses comportamentos podem ser definidos como:

• Estabilidade: propriedade do elemento estrutural referente ao suporte das ações que ocorrem durante o tempo requerido de resistência ao fogo;

• Estanqueidade: propriedade do elemento estrutural referente à não penetração das chamas pelas fissuras excessivas para os demais compartimentos;

• Isolamento térmico: propriedade do elemento estrutural referente à capacidade de impedir que as faces não expostas ao fogo tenham gradientes de temperatura acima de 140°C (média de dois pontos) ou 180°C (qualquer ponto de medida) (NBR 14432: 2001a).

A estanqueidade e o isolamento térmico, quando ocorrem simultaneamente, cumprem a função corta-fogo (COSTA et al., 2005). Esta característica permite que o incêndio fique confinado em um único compartimento, não se propagando.

2.9.2

Colapso estrutural em situação de incêndio

Os projetos de resistência ao fogo de estruturas têm como principal objetivo a prevenção ao colapso durante um incêndio. A classificação do colapso é feita como colapso local ou colapso global (IWANKIW, 2006).

Define-se o colapso local como a falha de um único elemento, sem que a estabilidade global da edificação seja afetada. Este não provoca desabamento da estrutura, mas pode seccionar um elemento em particular, e é um indício de risco de colapso iminente.

O colapso global - ou progressivo - produz o efeito cascata de falha, levando à falência de todo o edifício a partir do colapso inicial. Este colapso é muito mais perigoso e destrutivo quando analisadas a segurança pública e as perdas materiais.

A definição de colapso progressivo pela American Society of Civil Engineers (ASCE (2010)) é a propagação de uma falha inicial, até que, eventualmente, toda a estrutura colapse,

ou ao menos uma grande parte dela.

Edifícios altos são formados estruturalmente por pórticos, paredes e caixas estruturais, e recebem as ações horizontais e verticais, distribuindo-as pelas lajes, vigas e pilares (COSTA, 2008). Quando em situação de incêndio, deve-se levar em consideração o grau de continuidade dos pórticos para o entendimento do comportamento estrutural.

Se aquecido a temperaturas superiores a 100°C, o pórtico sofrerá redução da resistência e módulo de elasticidade de seus materiais, além da dilatação térmica dos elementos estruturais. As estruturas adjacentes ao incêndio, frias, fazem com que a dilatação térmica seja restringida, o que leva a um aumento da resistência ao fogo da estrutura que está sob ação do fogo (BURGESS, 2002). As rupturas localizadas estão representadas na Figura 28.

O colapso local leva a riscos que variam com o tipo e a localização da ruptura. O caso de ruptura local em pilares é perigoso, pois este é o elemento estrutural que receberá as cargas provenientes das lajes e das vigas. Todos os pilares de um edifício compõem a estabilidade global deste, e recebem esforços de compressão e momento nas direções principais de forma simultânea.

Quando ocorre um incêndio, os pilares localizados internamente ao pórtico podem vir a sofrer flexão composta oblíqua caso a elevação da temperatura em sua seção não ocorra de maneira simétrica, gerando uma ação adicional no pilar. Pode acontecer o colapso devido a um cenário que, em temperatura ambiente, não existiria, e portanto o pilar fora dimensionado à flexão composta normal.

Em um primeiro momento, o colapso de lajes não leva a grandes problemas para a estrutura do edifício. Elas são os elementos com menor carregamento no pórtico, e possuem maior ductilidade, podendo deformar mais livremente. Entretanto, as lajes têm uma importante função de compartimentação. Ao ser mantida sua integridade física, garantem-se o isolamento e a estanqueidade, evitando-se que o incêndio em um determinado pavimento atinja os demais, agravando o problema e os danos estruturais, podendo levar a um colapso progressivo, como no caso do edifício World Trade Center.

(a) Ruptura de pilares. (b) Ruptura de lajes. (c) Ruptura de lajes ou vigas essen- ciais para o travamento horizon- tal.

Figura 28 – Colapsos localizados devido a situação de incêndio em um edifício. Fonte: adaptado de Costa (2008).

2.9.3

Modos de ruptura em situação de incêndio

2.9.3.1 Flexão simples

Para o caso de estruturas de concreto armado, as vigas e lajes, sejam elas isostáticas ou hiperestáticas, estão sujeitas à flexão simples.

Como a redistribuição de esforços não é possível de ocorrer nos elementos isostáticos, estes se tornam mais afetados pela ação do fogo do que aqueles hiperestáticos. A formação de rótulas plásticas em elementos isostáticos pode evoluir para um colapso (Figuras 29, 30 e 31).

Nestes elementos isostáticos, as ações são vencidas pela armadura posicionada na região de tração da seção. Em edificações usuais, o incêndio não fará com que o concreto da região comprimida da seção - região superior - tenha um aquecimento significativo. Com isso, o colapso

acontece devido à região tracionada, na seção de maior esforço (centro do vão): o aço, quando atinge determinada temperatura, chega na tensão crítica (COSTA, 2008). A ruptura das lajes e vigas em projetos estruturais é dúctil, devido ao comportamento do aço e à sua aderência sob ação do fogo, com exceção para elementos em concreto protendido com cordoalhas engraxadas.

(a) Estrutura isostática (b) Diagrama de momentos (c) Linha elástica (d) Mecanismo de colapso

Figura 29 – Mecanismo de colapso em estruturas biapoiadas.

(a) Estrutura isostática (b) Diagrama de momentos (c) Linha elástica (d) Mecanismo de colapso

Figura 30 – Mecanismo de colapso em estruturas apoiadas-restritas à rotação.

(a) Estrutura isostática (b) Diagrama de momentos (c) Linha elástica (d) Mecanismo de colapso

Figura 31 – Mecanismo de colapso em estruturas engastadas-livres.

Vigas e lajes hiperestáticas podem sofrer grandes rotações e, ainda assim, conseguem realizar a redistribuição dos esforços. Uma única rótula plástica não causará danos para a estabilidade; serão necessários diversos mecanismos de ruptura simultâneos e em mais de uma seção do elemento estrutural (Figura 32).

As rótulas plásticas são articulações de configuração permanente, e surgem quando ocorre uma redução do momento de inércia à flexão e da rigidez devido à atuação do fogo sobre a estrutura, sobrecarregada com o aumento do carregamento sobre ela. A formação destas rótulas se dá através da rotação do elemento estrutural, estando este restringido a uma extensão pequena, definida como o comprimento de plastificação na seção de curvatura máxima.

rótula plástica

(a) Vigas isostáticas.

rótulas plásticas

(b) Vigas hiperestáticas (contínuas).

Figura 32 – Mecanismo de ruptura de vigas em edifícios. Fonte: adaptado de Costa (2008). O concreto tem um crescimento em sua capacidade de deformação quando sujeito a altas temperaturas, e essa variação faz com que ocorram curvaturas excessivas e um encurvamento plástico localizado, caracterizando a rótula plástica (COSTA, 2008). O momento de plastificação é a solicitação máxima que provoca o surgimento da articulação permanente, transformando a estrutura - ou parte - em hipostática, e levando-a ao Estado Limite Último.

A tendência, para as lajes e vigas hiperestáticas aquecidas pela face inferior, é que ocorra expansão e flexão. Entretanto, as ligações monolíticas de concreto armado - ligações perfeitamente rígidas, como a ligação viga-pilar - fazem com que a expansão térmica não ocorra. Sendo assim, surgem momentos de reação contrários à flexão nos apoios, levando a um aumento do momento negativo; ou seja, o momento positivo é reduzido no meio do vão com o aumento do momento nos apoios, como é possível analisar na Figura 33.

Enquanto não ocorrer o escoamento da armadura superior, que está fria, os apoios continuarão sofrendo crescimento de momentos. A capacidade resistente máxima somente será atingida quando todas as rótulas plásticas forem formadas em todos os apoios (intermediários e no meio dos vãos).

Os momentos podem ser redistribuídos caso os apoios possuam armadura negativa extra suficiente para suportar as rotações das seções, de maneira que não ocorra ruptura frágil do

concreto na região de compressão dos apoios. Esta armadura também deve ter comprimento de ancoragem que cubra o deslocamento dos pontos de inflexão do diagrama de momentos.

Pelo Eurocode 2 (EN 1992-1-2:2004), é possível redistribuir os momentos de vigas e lajes hiperestáticas somente para fundamentar a menor distância entre o eixo das armaduras e a face que se encontra diretamente exposta ao fogo, em elementos com dimensões definidas pelo método tabular de dimensionamento.

MR

Diagrama de momentos devido ao carregamento externo x_20°C As' lb lb pontos de inflexão à temperatura ambiente M_d+ M_d+ p

M_térmico,fi= momento induzido pela restrição à dilatação térmica

Diagrama de momentos devido à ação térmica

M_d-,fi= M_{plastificação}

M_d+,fi= M_{plastificação} M_d+,fi= M_{plastificação}

x1 l_b,fi As' pontos de inflexão em situação de incêndio Diagrama resultante de momentos

Figura 33 – Ação do aumento da temperatura sobre o diagrama de momento fletor de uma viga contínua de dois vãos com carregamento distribuído uniforme, sem o efeito da restrição a dilatação térmica. Fonte: adaptado de Costa (2008).

2.9.3.2 Restrição à dilatação térmica

Elementos isostáticos, mesmo que dimensionados para livre deformação à temperatura ambiente, quando sujeitos à ação do fogo, podem apresentar restrições à dilatação térmica. Esta dilatação, se excessivamente grande, pode ser impedida por uma limitação de deslocamentos da estrutura ou devido à não representação exata das vinculações no método de construção.

A Figura 34 apresenta o comportamento de uma estrutura com restrição à dilatação térmica. Em altas temperaturas - superiores a 100°C -, as hipóteses ideais da Mecânica das Estruturas para as propriedades do material e para a rigidez estrutural deixam de ser válidas. Passa a existir um comportamento mais complexo na estrutura devido à ação térmica.

Figura 34 – Restrição à dilatação térmica. Fonte: adaptado de Gosselin (1987).

Quando os apoios dos elementos aquecidos encontram-se em temperatura ambiente, eles permitem que o efeito da rigidez da estrutura sob ação do fogo seja maior do que em situação normal (Figura 35). 4º pavimento 3º pavimento 2º pavimento 1º pavimento térreo incêndio incêndio 3º pavimento 2º pavimento

forças de ação térmica devido à dilatação da estrutura aquecida

forças de reação da estrutura adjacente fria devido à restrição à dilatação térmica

Figura 35 – Forças de ação térmica e de reação das estruturas adjacentes frias à dilatação horizontal dos elementos aquecidos. Fonte: adaptado de Costa (2008).

Para os elementos estruturais do tipo lajes, o resultado devido a esta restrição varia com (COOKE, 2001): • a espessura do elemento; • a densidade do concreto; • a porosidade do concreto; • o nível de carregamento; • a taxa de aquecimento; • o tipo de revestimento.

A restrição à dilatação térmica pode apresentar características positivas, como a com- pensação da força de compressão, total ou parcialmente, com a diminuição da resistência da armadura em altas temperaturas.

A Figura 36 apresenta o comportamento de elementos do tipo laje ou viga durante o incêndio. incêndio e z0 e>0 incêndio e z0 e>0 incêndio e z0 e<0 T T T

Flecha que a laje ou a viga apresentam à temperatura ambiente devido ao carregamento e aos seus efeitos de longa duração

Contra-flecha que a força de reação de compressão dos apoios ao deslocamento tende causar

Flecha excessiva devido à redução da rigidez, à curvatura de origem térmica por

alongamento excessivo da superfície inferior aquecida e à força de reação de compressão dos apoios ao deslocamento, seguida de ruptura

Figura 36 – Força de reação à dilatação térmica da laje ou viga. Fonte: adaptado de Costa (2008).

Quando o incêndio tem início, ocorre a compressão do elemento devido à força de reação que atua nos apoios da estrutura. Quando a temperatura atinge um nível uniforme pela seção, o gradiente térmico é, portanto, inferior àquele do início do sinistro. Como existirá uma grande deformação com o passar do tempo, a linha neutra é deslocada para um nível inferior à linha de ação da reação de compressão, fazendo com que o momento no meio do vão do elemento cresça até que ocorra a falha por excesso de solicitação na armadura de tração.

2.9.4

Ação de membrana e de catenária

O dimensionamento de lajes é usualmente feito assumindo-se que o único mecanismo que impede a ruptura é a resistência à flexão (GILLIE, 2000). Esta concepção, de caráter conservador, desconsidera grandes parcelas de força disponíveis no elemento. Em situações extremas, como um incêndio, tais parcelas são fundamentais para que a laje mantenha-se estruturalmente.

Segundo Wang (2002), a ação de membrana, que é o encurvamento da laje em ambas as dimensões, ocorre em lajes com armadura nas duas direções, e a ação de catenária, que é a ocorrência de curvatura simples, ocorre em lajes com armadura em uma única direção.

2.9.4.1 Ação de membrana

A ação de membrana é definida por Allam et al. (2000) como um comportamento geometricamente não linear, e sua natureza exata é diretamente dependente das condições de apoio do compartimento abaixo da laje, onde ocorre o incêndio, e da restrição à movimentação no sentido horizontal que os apoios e as demais estruturas impõem.

Em lajes restringidas lateralmente, ocorrem dois tipos de ação de membrana que garantem força extra para o elemento em situações extremas: a ação de membrana de compressão e a ação de membrana de tensão. A Figura 37 mostra o comportamento típico de lajes com bordos restringidos. Ambas as ações de membrana podem ocorrer também em elementos mistos (aço e concreto).

Simultaneamente à deformação da laje e sua movimentação no sentido da gravidade, ocorre a ação de membrana de compressão, de forma que as cargas sejam resistidas pelo arco que é formado.

Entre os pontos A e B da Figura 37 ocorre o comportamento de membrana de compressão, ou seja, a laje se comporta com o uma cúpula dentro de sua profundidade (Figura 38a).

0 0 Carga Deslocamento A B C D

Figura 37 – Curva carga versus deslocamento para lajes de concreto restringidas lateralmente. Fonte: adaptado de Gillie (2000).

As condições de desenvolvimento da ação de membrana de compressão são relativas às deformações da laje: estas devem ser pequenas quando comparadas à profundidade da laje (GILLIE, 2000). Portanto, em situação de incêndio, esta ação não é de grande importância pois

as deformações serão altas.

A partir do ponto B, a carga suportada pela laje se reduz de forma rápida até o ponto C, onde as tensões de compressão no centro da laje mudam para tensões de tração. Com isso, o comportamento da laje passa a ser similar ao de uma rede, como na Figura 38b.

Devido às deformações de tração no centro da laje, esta região apresenta fissuras e as tensões de tração são suportadas pela armadura, que rompe no ponto D da Figura 37.

Em lajes de concreto armado, sua resistência é garantida pela armadura positiva, posici- onada na região inferior do elemento, onde a ação térmica é mais intensa. Entretanto, não é comum utilizar armadura anti-fissura em lajes moldadas in loco (COSTA, 2008).

O desenvolvimento da ação de membrana de tração depende da resistência à tração da armadura. Como na maioria dos casos as lajes de piso têm pouca armadura, em temperatura ambiente a ação de membrana de tração só pode ocorrer sob baixas deformações. Caso a ação de membrana de tração não se desenvolva devido à relação que existe entre os vãos das direções principais da laje, esta será sujeita à ação de catenária.

carga

(a) Ação de membrana de compressão, resultando em laje sob pequena flecha.

carga

(b) Ação de membrana de tração, resultando em laje sob grande flecha.

Figura 38 – Ação de membrana em lajes de concreto armado. Fonte: adaptado de Gillie (2000). 2.9.4.2 Ação de catenária

As flechas que ocorrem em lajes com armadura em uma única direção são frequentemente superiores às flechas de lajes armadas nas duas direções.

Para o caso de lajes isostáticas, a ação de catenária ocorre antes do colapso estrutural, no momento em que a expansão devido à temperatura e as restrições não têm influência mais sobre a resistência (COOKE, 2001).

Quando a laje está restrita à tração horizontal em seus apoios de forma suficiente, as flechas provocam um comportamento de elemento de cabo: a solicitação é suspensa através da ação de catenária pela tração no plano médio (LIM et al., 2004).

Pela Figura 39, analisa-se o suporte do carregamento pela tração axial, o que caracteriza

No documento Análise numérica do comportamento termomecânico de lajes de concreto armado expostas ao fogo   (páginas 58-164)