DEMAIS INFORMAÇÕES DE INTERESSE

Conforme já informado, os resultados de interesse para os perfis dupla cantoneira aqui estudados, como a resistência e o modo de colapso, foram obtidos por meio de análises não-lineares realizadas com os recursos da ferramenta computacional ANSYS. Para tanto, foram programadas linhas de comandos em arquivos de texto externos (conhecidos como “scripts”), as quais foram baseadas em funções básicas da linguagem FORTRAN e em códigos específicos do programa. Com isso, conseguiu-se automatizar a construção dos modelos e, assim, rodar um grande número de análises num curto espaço de tempo, já que os dados do modelo (dimensões do perfil, número de presilhas, malha, características do material etc.) podem ser facilmente alterados nos parâmetros de entrada dos scripts.

No APÊNDICE A e no APÊNDICE B são mostrados os scripts desenvolvidos para as análises elásticas e para as análises não-lineares à temperatura ambiente. Os apêndices são referentes aos modelos sob compressão centrada e excêntrica, respectivamente.

Finalizando a descrição da modelagem numérica, serão apresentadas, a seguir, as opções de processamento selecionadas nas análises e algumas ferramentas do programa ANSYS empregadas nos modelos desenvolvidos.

Para a resolução do sistema gerado na análise não-linear, foi utilizado o método iterativo Newton-Raphson Completo (“Newton-Raphson Full”), o qual busca a trajetória de equilíbrio para uma série de incrementos de carga. A definição desses incrementos de carga

foi feita com o auxílio da ferramenta Automatic Load Stepping, que permite que o programa os atualize automaticamente a partir do fornecimento de uma estimativa inicial e dos limites superior e inferior para os passos de carregamento. Esses três parâmetros (passo inicial e limites superior e inferior) foram bem explorados em ALMEIDA (2007) para PFF com seção U sob compressão, cujos resultados serviram como base para a calibração dos valores aqui utilizados. O critério de convergência utilizado foi em termos de deslocamento, fixando-se a tolerância (ou erro máximo admitido) em 0,1%.

A grande dificuldade na utilização de processos iterativos para a resolução de problemas não-lineares é o fato de não se conseguir a convergência da solução numérica a partir de qualquer configuração inicial. A definição de alguns parâmetros, como malha, geometria, imperfeições geométricas iniciais, passos de carregamento etc., podem contribuir para a perda de convergência nos modelos numéricos, e o ajuste ideal de todos esses parâmetros acaba se tornando uma tarefa trabalhosa e nem sempre viável.

Inicialmente, muitos dos modelos analisados no presente trabalho apresentaram os referidos problemas de convergência, principalmente no caso dos perfis solicitados à compressão centrada com a rótula cilíndrica posicionada no eixo-y (de maior inércia).

Inúmeros testes foram realizados, então, em busca de soluções que conduzissem à convergência das análises numéricas. Como alguns dos parâmetros envolvidos não podiam ser alterados (como a geometria, o material e as imperfeições geométricas iniciais), a estratégia ficou focada apenas em testes com malha e passos de carregamento.

Para os testes realizados com o passo de carregamento, foi verificada a resposta dos modelos aos valores máximos do incremento de carga de DeslocP/100, DeslocP/200, DeslocP/300, DeslocP/400 e DeslocP/500 (onde DeslocP é o carregamento aplicado na forma de deslocamento prescrito). Os resultados indicaram uma pequena melhoria nas respostas, mas não o suficiente para se alcançar a convergência das análises. Além disso, a diferença entre resultados para cada um dos incrementos de carga testados foi muito pequena, tendo um aumento significativo no tempo de processamento. Dessa forma, optou-se pela utilização do valor de DeslocP/100 nos modelos finais, já que a redução do passo de carregamento não resolveu os problemas de convergência.

Em relação à malha, foi realizado um teste em um dos modelos com problema de convergência para o qual foi adotada uma malha com o dobro de elementos finitos nas chapas das cantoneiras em relação aos modelos iniciais. Mais uma vez, houve um aumento significativo do tempo de processamento sem, contudo, alcançar a convergência da análise numérica até o limite de resistência do perfil.

Neste contexto, são disponibilizadas algumas ferramentas numéricas no ANSYS que visam auxiliar na resolução de sistemas não-lineares. Baseando-se nos modelos desenvolvidos em ALMEIDA (2007) e em MAIA (2008), foi explorado o uso da ferramenta “Line-Search”, que é empregado em conjunto com o Método Newton-Raphson para a resolução do sistema.

Porém, essa alternativa não foi eficaz na solução dos problemas de convergência para a maioria das análises.

Finalmente, foi utilizada uma ferramenta numérica disponibilizada nas últimas versões do ANSYS que resolveu os problemas de convergência em quase todos os casos, sendo poucas as exceções. Trata-se do comando STABILIZE, um recurso que se aplica a apenas alguns tipos de elementos (dentre eles o SHELL 181) e que funciona muito bem em sistemas que envolvem problemas de flambagem e “snap-through”.

São mostradas na Figura 3.21 as curvas Força x Deslocamento do apoio livre (apoio em que foi liberado o deslocamento longitudinal Uz) obtidas em duas das análises não-lineares realizadas no presente trabalho, uma com e outra sem a utilização da ferramenta STABILIZE. Percebe-se que a perda de convergência no modelo sem o STABILIZE, representada graficamente pela linha horizontal, ocorre bem antes de se alcançar o pico da curva, que corresponde à resistência à compressão do perfil. Em contrapartida, a utilização da referida ferramenta possibilitou alcançar o esforço máximo resistente e, ainda, um trecho considerável do comportamento pós-crítico.

Figura 3.21 – Curvas Força x Deslocamento: comparação entre os resultados de análises com e sem a ferramenta STABILIZE (perfil 2L 60x60x2,38mm e L=2925mm).

Para melhor entender o funcionamento da ferramenta STABILIZE, cabe aqui uma rápida explicação sobre um dos principais fatores que conduzem a problemas de convergência em modelos numéricos. Muitas das vezes, a dificuldade de convergência em análises não-lineares via Método dos Elementos Finitos está diretamente relacionada à ocorrência de grandes deslocamentos dos pontos nodais em resposta a pequenos incrementos de carga, tal como ocorre em problemas de instabilidade. A abrupta perda de rigidez de alguns elementos acaba zerando linhas da matriz de rigidez, tornando-a singular, o que impossibilita a resolução dos sistemas não-lineares gerados nas análises.

A idéia básica de funcionamento do comando STABILIZE consiste em adicionar um

“elemento amortecedor artificial” em cada um dos nós dos elementos finitos que suportam a tecnologia (a lista completa dos elementos para os quais a ferramenta é aplicável está disponibilizada no Help do ANSYS), estabilizando os graus de liberdade desses elementos.

Com isso, consegue-se sempre um resíduo na matriz de rigidez, eliminando o problema de singularidade nas etapas de carregamento em que ocorrem os problemas de instabilidade.

Neste caso, deve-se tomar o cuidado de se calibrar bem os parâmetros que compõem a ferramenta, uma vez que há o risco de um enrijecimento exagerado do elemento estrutural como um todo.