5.4 Modelagem da rede baseada em Grafos
5.4.3 Densidade de terminais ativos
Uma vez conhecido o esquema de escalonamento da rede, é possível determinar os terminais ativos na rede ρat como o número de terminais na rede (ordem do grafo) dividido pelo seu número
cromático e pela área da rede, ou seja:
ρat =
|V| X (GI)A
, (5.16)
Capítulo 6
Resultados numéricos
Neste capítulo, são analisados os resultados númericos obtidos com base nos Casos I, II e III apresentados na Seção 5.2. Para o Caso I, é feita uma análise do desempenho da rede através da eficiência de informação agregada e do atraso médio dos pacotes. Em seguida, para o Caso II, é avaliado o efeito da existência de uma restrição de outage na EIA. Por fim, é analisado, para o Caso
III, o efeito das transmissões de múltiplos saltos no desempenho da rede.
Caso I: Terminais receptores ativos respeitando SIR > SIR
min,
canal sem variação e distância transmissor-receptor variável
Com base no modelo de rede da Seção 5.2, é apresentada aqui a análise da influência de alguns parâmetros do sistema de transmissão na eficiência de informação agregada e no tempo médio de atraso do pacote. A Tabela 6.1 apresenta os valores dos parâmetros de rede adotados nesta análise. Relembrando, neste Caso I, os terminais estão dispostos aleatoriamente na rede e apenas os enlaces cujos terminais receptores satisfizerem a restrição SIR > SIRmin podem estar ativos na rede.
Tab. 6.1: Parâmetros da rede - Caso I
Parâmetro Valor
Densidade de terminais ρ = 0,12 terminais/m2
Área da rede A = 50 × 50 m2
Perda de percurso α = 4
Alcance da transmissão dtx = 3 m
Max. probabilidade de erro de pacote Psis= 10−3
Modulação M-QAM
Comprimento de pacote L = 1600 bits
Taxa de transmissão Rb = 11 Mbps 0 2 4 6 8 10 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
Número máximo de retransmissões(m)
EI A 32−QAM CR=0.25 CR=0.5 CR=0.75
Fig. 6.1: EIAcomo função do número máximo de retransmissões m para a modulação 32-QAM.
Eficiência de Informação Agregada
Nesta seção, são analisados os efeitos da codificação e da retransmissão de pacotes na eficiência de informação agregada da rede. A EIAé calculada usando (2.1), repetida aqui por conveniência.
EIA= dT R× (1 − Psis) × ρefat × ηsis, (6.1)
A Figura 6.1 mostra EIAem função do número máximo de retransmissões m para o esquema de
pregando códigos Reed-Solomon (descritos em [10]) com altas taxas de código apresentam maior efi- ciência de informação agregada. Conforme esperado, códigos corretores de erro afetam diretamente a imunidade à interferência da transmissão (e, portanto, o número de transmissões simultâneas), as- sim como a eficiência espectral do sistema ηsis. Baixas taxas de código permitem um maior número
de transmissões ocorrendo ao mesmo tempo, atingindo uma maior densidade de terminais ativos ρat
e, conseqüentemente, uma maior EIA. Por outro lado, baixas taxas de código também diminuem a
eficiência espectral do sistema, levando a uma diminuição da EIA. Os resultados apresentados na
Figura 6.1 mostram que, em relação à taxa de código, o efeito de perda de eficiência espectral do sistema é preponderante ao ganho em reuso espacial do canal, visto que códigos menos robustos têm uma eficiência de informação agregada maior.
Os resultados apresentados na Figura 6.1 mostram também que existe um número máximo de retransmissões que maximiza a eficiência da informação agregada. Sabe-se que valores elevados de
m implicam em menores valores de SIRmine, conseqüentemente, maiores densidades ρat. Por outro
lado, valores elevados de m reduzem a eficiência espectral do sistema ηsis, uma vez que os pacotes
podem ser retransmitidos diversas vezes. Portanto, existe uma relação de compromisso entre ρat e
ηsiscontrolada pelo número de retransmissões m. Os resultados da Figura 6.1 mostram que a máxima
EIAé atingida com m = 1, independente das taxas CR utilizadas.
As Figuras 6.2 e 6.3 apresentam, respectivamente, os gráficos de EIA em função de m para as
modulações 16-QAM e 128-QAM. Os resultados mostrados nessas figuras são similares àqueles mostrados na Figura 6.1, indicando que as relações de compromisso analisadas anteriormente inde- pendem do nível de modulação empregado.
A Figura 6.4 mostra a EIApara diferentes níveis de modulação M, com diferentes taxas de código
CR e m = 1. Níveis elevados de modulação M implicam em uma maior eficiência espectral, aumen-
tando a eficiência de informação agregada. Por outro lado, um valor elevado de M requer SIRmin
maiores para manter a probabilidade de erro de bit abaixo do máximo aceitável, reduzindo, então, a densidade ρat e, conseqüentemente, a EIA. Os resultados apresentados na Figura 6.4 mostram
que, para sistemas com a codificação corretora estudada, a máxima EIAé atingida para a modulação
0 2 4 6 8 10 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
Número máximo de retransmissões(m)
EI A 16−QAM CR=0.25 CR=0.5 CR=0.75
Fig. 6.2: EIAcomo função do número máximo de retransmissões m para a modulação 16-QAM.
0 2 4 6 8 10 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
Número máximo de retransmissões(m)
EI A 128−QAM CR=0.25 CR=0.5 CR=0.75
3 4 5 6 7 8 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Log 2M EI A CR=0.25 CR=0.50 CR=0.75
Fig. 6.4: EIAcomo função de M para diferentes valores de CR e m = 1.
Tempo médio de atraso de pacote
Relembrando que são estudados neste caso enlaces de um salto, o tempo médio de atraso de pacote E[Td] é computado usando a expressão (4.23) (repetida abaixo por conveniência)
E[Td] = E[Td,1] = τs à 1 + E[Nq]Ts Pg+ Rr,c ! (6.2) em conjunto com (4.1), (4.15) e (4.20).
As probabilidades de acesso T e R são calculadas segundo o procedimento numérico apresentado no primeiro caso da Seção 5.2 e a expressão (4.25). Os resultados apresentados a seguir utilizam o número máximo de retransmissões m = 1.
A Figura 6.5 mostra o tempo médio de atraso de um pacote E[Td] para a modulação 32-QAM e
diferentes taxas de código CR. Consistentemente com os resultados apresentados para a medida da
EIA, é observado que o melhor resultado (menor atraso e uma maior taxa de geração de pacotes antes
do atraso “explodir”) é atingido para a maior taxa de código estudada, isto é, CR = 0,75.
Considerando-se o caso de CR = 0,75, a Figura 6.6 apresenta E[Td] para diferentes esquemas de
100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 λp (pct/s) E[T d ] (s) 32−QAM CR=0.25 CR=0.50 CR=0.75
Fig. 6.5: Tempo médio de atraso de um pacote E[Td] vs. taxa de geração de pacotes λp para a modulação
32-QAM e diferentes taxas de código CR.
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 λp (pct/s) E[T d ] (s) CR=0.75 8−QAM 32−QAM 128−QAM
Fig. 6.6: Tempo médio de atraso de um pacote E[Td] vs. taxa de geração de pacotes λppara diferentes esquemas
3 4 5 6 7 8 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Log 2M λp max (pct/s) CR=0.25 CR=0.50 CR=0.75
Fig. 6.7: Máxima taxa de geração de pacotes λmax
p para diferentes níveis de modulação e taxas de código.
que a modulação 32-QAM leva aos melhores resultados.
Em outras aplicações, deseja-se saber a máxima taxa de geração de pacotes λmax
p que leva o atraso
médio a um valor máximo aceitável Tmax. Usando, por exemplo, o valor Tmax = 0,03 segundos, é
mostrado na Figura 6.7, o comportamento de λmax
p para diferentes níveis de modulação e taxas de
código. Nota-se que as curvas nesta figura (λmax
p vs. M) e aquelas apresentas na Figura 6.4 (IEAvs.
M) são similares, e que 32-QAM leva à máxima geração de pacotes para todas as taxas de código
analisadas.
Caso II: Rede com restrição de outage, canal sem variação e dis-
tância transmissor-receptor fixa
Nesta seção, estudam-se as inter-relações entre diversos parâmetros do sistema em uma rede com restrição de outage com base no modelo de rede e no procedimento de simulação apresentados no Caso II da Seção 5.2. Avalia-se a eficiência de informação agregada da rede dada por (2.1) e (5.4) e
Tab. 6.2: Parâmetros da rede - Caso II
Parâmetro Valor
Área da rede A = 100 × 100 m2
Perda de percurso α = 4
Distância transmissor e receptor dT R= 3 m
Max. probabilidade de erro de pacote Psis= 10−3
Modulação M-QAM
Comprimento de pacote L = 1600 bits
que, por conveniência, é apresentada aqui.
EIA= dT R× (1 − Psis) × ρat × (1 − Pout) × ηsis. (6.3)
Conforme discutido anteriormente, quanto mais robusto o sistema de transmissão for, menor será o requerimento de SIR e, conseqüentemente, um maior número de enlaces ativos estarão dentro dos requistos mínimos. Por outro lado, a robustez da transmissão é obtida às custas de uma diminuição da eficiência espectral do sistema de transmissão (diminuição da taxa de informação). Portanto, tem- se claramente uma relação de compromisso que será analisada através da eficiência de informação agregada (2.1). A Tabela 6.2 apresenta os valores de alguns parâmetros da rede adotados nesta análise. A Figura 6.8 mostra a EIAem função do número máximo de retransmissões m para a modulação
32-QAM e alguns valores de CR sujeito a uma restrição de outage Pmax
out = 0, 1. Pode-se notar que
as curvas apresentadas na Figura 6.8 apresentam o mesmo comportamento das curvas apresentadas nas Figuras 6.1, 6.2 e 6.3. Portanto, a análise das relações de compromisso entre as variáveis da rede apresentada para o Caso I é válida para este Caso II.
Porém, através da comparação entre as Figuras 6.1 e 6.8, pode-se notar que os valores da EIA
para o segundo caso são menores se comparados aos do primeiro caso. Tal fato se deve às diferenças de modelagem entre os dois casos. No Caso I, dada uma certa densidade de terminais na rede, são ativados apenas os enlaces cujos terminais receptores respeitem SIR > SIRminconcomitantemente.
O resultado da Figura 5.1 mostra que, para uma determinada densidade de terminais, o valor da densidade de terminais ativos satura. Em outras palavras, chega-se ao número máximo de enlaces que podem coexitir na mesma área, sem que ocorra o evento SIR ≤ SIRmin nos terminais receptores
0 2 4 6 8 10 0 1 2 3 4 5 6 7x 10 −3
Número máximo de retransmissões
EI
A
CR=0,25 CR=0,50 CR=0,75
Fig. 6.8: EIAcomo função do número máximo de retransmissões m para a modulação 32-QAM e Poutmax = 0,1.
configuração de rede, uma vez que se encontra o número máximo de enlaces que podem estar ativos respeitando o requerimento SIR > SIRmin. Por outro lado, no Caso II, todos os terminais da rede
fazem parte de um enlace ativo. Dessa forma, alguns desses enlaces ativos não atingirão a relação sinal-interferência mínima exigida e, portanto, não estarão efetivamente ativos.
A Figura 6.9 apresenta a EIApara diferentes níveis de modulação M e taxas de código CR para
o caso de m = 1 e Pmax
out = 0,1. Pode-se notar que os resultados são similares aos apresentados para
o primeiro caso e, novamente, pode-se concluir que as relações de compromisso analisadas para o Caso I (Figura 6.4) são as mesmas.
A seguir, é investigado como a probabilidade de outage Pmax
out afeta a eficiência de informação
agregada da rede. Nesta análise, varia-se a probabilidade de outage aceitável pelo sistema e a EIA
é avaliada. A Figura 6.10 mostra EIA em função de Poutmax para m = 1, CR = 0, 75 e diferentes
níveis de modulação. É possível notar que existe um valor de Pmax
out que maximiza a EIA. Se valores
elevados de probabilidade de outage são aceitos no sistema, então um maior número de enlaces ativos são permitidos. No entanto, esses terminais ativos experimentam uma maior probabilidade de outage. Portanto, há uma relação de compromisso entre ρate Poutmaxcapturada pela medida da EIAatravés da
3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7x 10 −3 Log 2M EI A CR=0,25 CR=0,50 CR=0,75
Fig. 6.9: EIAcomo função de M para diferentes valores de CR, Pmax
out = 0,1 e m = 1. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 0.005 0.01 0.015 Probabilidade de outage EI A 8−QAM 32−QAM 128−QAM
Tab. 6.3: Parâmetros da rede - Caso III
Parâmetro Valor
Área da rede A = 50 × 50 m2
Perda de percurso α = 4
Max. prob. de erro de pacote em um enlace de um salto Psis = 10−3
Ganho aleatório Log-normal com N (0, 1)
Modulação M-QAM
Comprimento de pacote L = 1600 bits
Taxa de transmissão Rb = 11 Mbps
de outage Pmax
out que maximiza a EIAse encontra em torno de 50%.
Por fim, os resultados da Figura 6.10 mostra que, cosistentemente com as análises anteriores, os valores mais elevados de EIAsão obtidos utilizando a modulação 32-QAM.
Para este Caso II, preferiu-se omitir as figuras referentes ao atraso de pacote uma vez que os resultados e sua respectiva análise são análogos ao Caso I.
Caso III: Rede com ocorrência de outage, canal com variações e
distância entre transmissor e receptor variável para enlaces de
múltiplos saltos
Nesta seção, é analisada a inter-relação de diversos parâmetros da rede em um cenário em que é possível a formação de enlaces de múltiplos saltos. Com base na medida da eficiência de informação agregada para enlaces de múltiplos saltos proposta na Seção 2.2 e no modelo de fila apresentado no Capítulo 4, avaliou-se o efeito do número médio de saltos no desempenho da rede. A modelagem da rede é baseada no procedimento de simulação detalhado no Caso III da Seção 5.2. A Tabela 6.3 mostra a configuração de alguns parâmetros da rede usados nesta análise.
Eficiência de informação agregada
Utilizando a medida EIAdada por (5.11) e apresentada abaixo por conveniência
0 2 4 6 8 10 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
Número máximo de retransmissões
EI A P min=0.005 P min=0.01 P min=0.02
Fig. 6.11: EIAvs. o número máximo de retransmissões m para alguns valores de Pmin, modulação 32-QAM
e CR = 0,75.
avaliou-se os efeitos do número de terminais e da potência mínima requerida Pmin para a recepção
satisfatória de um pacote no desempenho da rede. A Figura 6.11 apresenta a eficiência de informação agregada para enlaces de múltiplos saltos em função do número máximo de retransmissões m para alguns valores de Pmin, modulação 32-QAM e CR = 0,75. Para maiores valores de potência mínima
requerida, tem-se que a distância média dos enlaces de um salto dT R tende a diminuir e, com isso,
o número médio de saltos nS aumenta. Somado a isso, com o aumento de Pmin, a densidade de
terminais ativos diminui uma vez que o número de terminais vizinhos diminui. Além disso, com o número maior de saltos, a probabilidade de ocorrer perda de pacote entre os terminais fonte e destino aumenta. Por outro lado, diminuindo a distância entre os terminais transmissor e receptor, a proba- bilidade de SIR ≤ SIRmin se torna menor, aumentando assim o número de enlaces efetivamente
ativos. Dessa forma, existe uma relação de compromisso entre essas variáveis do sistema. Os resulta- dos apresentados na Figura 6.11 mostram que o sistema com uma maior potência mínima requerida (e, portanto, uma distância dT Rmenor) possui o maior valor da EIA. Tais resultados indicam que o
aumento na probabilidade de outage causado pela diminuição de Pmin tem efeito preponderante na
medida da EIA.
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 Probabilidade de outage EI A 32−QAM 128−QAM
Fig. 6.12: EIAcomo função da probabilidade de outage Poutpara diferentes níveis de modulação, ρ = 0,04,
Pmin= 0,01, CR = 0,75 e m = 1.
para os casos anteriores, esse valor de m reflete a melhor relação de compromisso entre as perdas na eficiência espectral relacionadas à política de retransmissão de pacotes em erro e o ganho em robustez (avalidados em termos de Pout).
A Figura 6.12 apresenta EIAem função da probabilidade de outage Poutpara m = 1, CR = 0,75,
Pmin = 0, 01 e diferentes níveis de modulação. Os resultados apresentados para o Caso III são
similares aos apresentados para o Caso II (Figura 6.10). Com isso, pode-se inferir que a análise dos resultados da Figura 6.12 é similar àquela realizada para a Figura 6.10.
A Figura 6.13 apresenta a eficiência de informação agregada em enlaces de múltiplos saltos em função do nível de modulação M para diferentes números de terminais N na rede, potência mínima requerida Pmin = 0,01, taxa de código CR = 0,75 e m = 1. Os resultados mostram que o valor
de modulação que maximiza a EIAdepende do número de terminais N = ρA na rede. Sabe-se que,
com um aumento no número de terminais na rede, é possível formar um maior número de enlaces de um salto. Por outro lado, com um número maior de terminais transmitindo, aumenta-se o número de interferentes na rede, causando um aumento na probabilidade de um terminal receptor de um enlace ativo estar em situação de outage, conforme apresentado na Figura 6.12. Somado a isso, o aumento no nível de modulação leva a uma transmissão mais eficiente, refletido no aumento de ηsis.
3 4 5 6 7 8 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 Log 2M EI A N=50 N=100 N=150
Fig. 6.13: EIAem função do nível de modulação M para diferentes números de terminais N na rede, Pmin=
0,01, CR = 0,75 e m = 1.
Todavia, esse ganho em eficiência é obtido às custas da diminuição dos enlaces efetivamente ativos na rede. Os resultados desses efeitos associados explicam o comportamento verificado na Figura 6.13. Dessa forma, para uma rede com um número menor de terminais, os ganhos em eficiência espectral associados a um melhor compromisso entre a densidade de enlaces ativos e Pout possuem
efeito preponderate. Por outro lado, com o aumento da densidade da rede, as perdas relacionadas à robustez do sistema se sobrepõem aos outros ganhos.
Tempo médio de atraso de pacote
Analisa-se aqui o efeito de múltiplos saltos no atraso médio de um pacote em uma rede segundo o modelo proposto no Capítulo 4. A Figura 6.14 apresenta o comportamento do atraso de um pacote na rede para diferentes limiares de potência de recepção Pmin (refletindo diretamente no número
de saltos nS) em função da taxa de geração de pacotes para modulação 32-QAM, taxa de código
CR = 0,75 e número máximo de retransmissões m = 1. Os resultados mostram que sistemas de
transmissão com um limiar Pmin maior apresentam melhores resultados. A justificativa para isso se
50 100 150 200 250 300 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 λp (pct/s) E[T d ] (s) P min=0.005 P min=0.01 P min=0.02
Fig. 6.14: Tempo médio de atraso de um pacote E[Td] vs. taxa de geração de pacotes λp para alguns valores
de Pmin, ρ = 0,04, modulação 32-QAM, CR = 0,75 e m = 1.
da dT R e, conseqüentemente, ao aumento do número de saltos entre os terminais fonte e destino.
Com isso, aumenta-se o tráfego circulante na rede, levando à diminuição da probabilidade de que um pacote recebido por um dado terminal o tenha como destino final. Por outro lado, com o aumento da potência mínima Pmin requerida pelos terminais receptores, diminui-se a probabilidade de outage,
aumentando o número de terminais efetivamente ativos na rede conforme discutido anteriormente. Com um número maior de transmissões efetivas, a probabilidade de um terminal acessar a rede como transmissor ou receptor em enlaces que não estejam em situação de outage aumenta. Portanto, em conformidade com a análise da eficiência de informação agregada, os efeitos do aumento de Pout,
causado pela diminuição de Pmin, têm um caráter preponderante no atraso médio de um pacote na
Capítulo 7
Conclusão
Esta tese apresentou uma análise do desempenho de redes ad hoc sem fio. Em particular, o desempenho da rede foi avaliado através da métrica eficiência de informação agregada (EIA) e do
atraso médio de pacote.
Com base nos resultados obtidos para a EIA, foi possível analisar as relações de compromisso
existentes entre diversos parâmetros da rede e do sistema de transmissão. A partir dos resultados númericos apresentados, pôde-se concluir que, para os casos estudados, níveis altos de modulação e códigos Reed-Solomon mais poderosos (taxa de codificação baixa) não são as melhores escolhas para a maximização da eficiência de informação agregada. Além disso, tais resultados mostraram que a EIA tem seu máximo para um número máximo de restransmissão de pacotes igual a um. Para os
casos em que é aceitável uma parcela dos enlaces em situação de outage, tem-se que probabilidades de
outage relativamente altas (entre 50% e 80%) levam aos maiores valores de EIA. Por fim, para enlaces
de múltiplos saltos, limiares de potência de recepção maiores (menor distância entre os terminais de um enlace de um salto e um número maior de saltos entre os terminais fonte e destino) apresentam maiores EIA. Tais resultados refletem a melhor relação de compromisso entre as variáves do sistema.
Referente ao atraso médio de pacote, os resultados obtidos a partir do modelo de fila proposto são consistentes com os da EIA, indicando que, para os mecanismos de acesso utilizados, as relações de
compromisso que controlam o atraso médio de pacote na rede são as mesmas relacionadas à eficiência de informação agregada.
7.1 Trabalhos futuros
Algumas possibilidades para trabalhos futuros são listadas a seguir.
• Utilizar o limitante inferior proposto por Weber e Andrews para aproximar a relação entre pro- babilidade de outage e densidade de transmissores ativos na rede, considerando uma distância entre transmissor e receptor seguindo uma dada distribuição de probabilidade.
• Aprimorar a modelagem de redes ad hoc baseada na teoria de grafos. O ponto central da evolução do modelo é incluir o problema da interferência agregada dos terminais ativos na rede.