Sobre o modelo base de Gertler e Karadi (2011) iremos acrescentar a necessidade de manutenção de reservas compulsórias depositadas junto à Autoridade εonetária (“reserve
3.3.1 Agentes de Intermediação Financeira (Bancos)
Consideraremos que a Autoridade Monetária obrigue cada um dos bancos da economia a manterem uma parte dos depósitos recebidos das famílias depositados em sua conta de reservas bancárias, de forma a estabelecer um limite superior para a velocidade de circulação da moeda. Desta forma, teremos o total de compulsórios exigidos de cada banco, denotado como RRjt, como sendo:
(67)
onde ( ) representa o percentual dos depósitos que devem ser recolhidos.
Desta forma agora, em substituição à equação (1) do modelo base, o balanço do banco deverá ser expresso como:
(68)
e, utilizando a definição de compulsórios da equação (67), teremos:
( (69)
Ou seja, dado o mesmo capital próprio dos bancos, uma economia com compulsório precisará de um nível maior de depósitos para suportar o mesmo nível de crédito que uma economia sem compulsório. Ou, por outro ângulo, dado um mesmo nível de depósitos e de capital dos bancos, a economia com compulsório suportará um menor nível de crédito.
Consideraremos também que a Autoridade Monetária remunera os compulsórios a uma taxa RRRt, sendo esta taxa . Neste cenário, a evolução do patrimônio líquido dos bancos, em oposição à equação (2), agora passará a se comportar da seguinte forma:
(70)
Observe que na equação acima os bancos, mesmo na presença de compulsórios, continuam remunerando os depósitos à taxa Rt+1.
Substituindo as equação (67) e (69) na equação (70) obtemos:
(
(71)
(72)
Utilizando esta definição na equação (71), teremos a seguinte equação para a evolução do patrimônio líquido dos bancos na presença de depósitos compulsórios:
(73)
Várias observações devem ser feitas a partir das equações (69), (72) e (73).
Em primeiro lugar observe que, caso (economia sem compulsório), teremos que . Portanto, como seria de esperar, o modelo base sai como um caso particular do modelo com compulsório.
Observe também que, caso (economia com compulsório), mas que a Autoridade Monetária opte por remunerar os depósitos compulsórios a uma taxa , também teremos . Ou seja, o compulsório irá retirar liquidez dos intermediários financeiros, reduzindo o volume de crédito, mas não alterará o comportamento estratégico dos bancos em relação à sua alavancagem.
Por fim, caso e , então teremos . Comparando então a equação (73) com a sua equivalente do modelo sem compulsórios (equação (3)), podemos observar que a presença de compulsórios neste contexto diminui o retorno dos empréstimos e aumenta o retorno do capital próprio, o que representa um incentivo à diminuição da alavancagem dos bancos – daí o seu uso como uma ferramenta de políticas macroprudenciais, que visem a contenção ou expansão da alavancagem bancária do conjunto dos intermediários financeiros.
Vejamos, agora, quais são as alterações que esta nova estrutura do mercado de intermediação financeira irá implicar sobre as demais equações do modelo.
O valor esperado de saída do mercado para o banqueiro continua podendo ser expressa como na equação (7), porém com novas definições para te t:
{ } (74)
{ } (75)
Observe apenas que agora o primeiro termo de t não poderá mais ser simplificado utilizando-se da equação (25).
O índice máximo de alavancagem aceito pelas famílias para manterem seus depósitos continua sendo igual a , conforme definido pelas equações (13) e (14), porém este também utilizando das novas definições de te t.
A equação (15), de evolução do patrimônio líquido dos bancos, sujeito à restrição imposta pelos depositantes, passa a ser:
[ ] (76)
e, portanto, a equação (16), da taxa de crescimento do capital, passa a ser:
(77)
Já a taxa de crescimento dos ativos permanece conforme anteriormente definido pela equação (17).
3.3.2 Autoridade Monetária
Com a introdução dos depósitos compulsórios conforme a seção anterior, a Autoridade Monetária passa a ter mais duas variáveis de controle sobre o sistema financeiro: o nível de compulsórios que será exigido sobre os depósitos recebidos pelos bancos ( ); e a remuneração que pagará sobre tais compulsórios (RRRt).
Seguindo Montoro e Tovar (2010) iremos analisar neste trabalho duas alternativas para a especificação do nível de compulsório: uma que estabelece o compulsório em um patamar fixo ( ̅); e outra que estabelece que o compulsório será definido conforme uma regra que busca ser anti-cíclica em relação ao crédito, ou seja, aumenta o compulsório quando o crédito estiver além do seu valor do estado estacionário (̅̅̅̅̅̅), e diminui o compulsório quando o crédito estiver aquém do estado estacionário. Estas alternativas podem ser expressas da seguinte forma (linearizada):
{ ̅ ̅ ̅̅̅̅̅̅ (78)
Onde τ( τ>0) representa o peso que a Autoridade Monetária dará para os desvios do nível de crédito do nível do estado estacionário na regra de determinação dos depósitos compulsórios.
Os parâmetros ̅ e τ terão que ser calibrados de forma que, para níveis razoáveis de desvio do crédito do seu nível do estado estacionário, a variável ainda permaneça entre 0 e 1.
Já a taxa de remuneração dos depósitos compulsórios seguirá uma regra baseada em uma proporção da taxa paga pelo banco na captação dos depósitos, ou seja:
1 (79)
onde .
3.3.3 Equilíbrio
As alterações realizadas sobre o modelo base para a inclusão de depósitos compulsórios implicam na substituição da equação (8) pela equação (74), da (59) pela (75), da (16) pela (77), e pela inclusão das equações (72), (78) e (79).
Portanto, o modelo completo, já acrescido tanto do choque de confiança dos depositantes, quanto dos depósitos compulsórios, passa a ser representado por 23 parâmetros ( , ω, , h, χ, φ, α, a, b, , i, , , P, π, y, ρi, , ρA, ρ , ̅, , ), 4 variáveis exógenas ( , , , ), 35 variáveis (Qt, Rt, Rkt, t, t, xt,t+1, zt,t+1, , Nt, Net, Nnt, Ct, Lt, UMgCt, Λt,t+1, Pmt, Ymt, At, Ut, t, Kt, t, It, Int, πt, , NNt, DDt, DPt, Yt, it, t, , RRRt, ) e por 35 equações (equações 74, 75, 66, 77, 17, 18, 19, 20, 21, 25, 26, 27, 58, 29, 30, 33, 35, 36, 39, 47, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 60, 61, 62, 63, 64, 72, 78, 79).
1 Como estamos utilizando letras maiúsculas para denotar taxas, a proporção correta se dará sobre o rendimento,
4 RESULTADOS