Aqui são apresentados os carregamentos a que a manga de eixo estará sujeita durante a operação do protótipo.
5.1 INTERAÇÃO PNEU-SOLO
Para dimensionar os componentes da suspensão é fundamental um conhecimento preciso das forças de interação pneu-solo uma vez que o movimento do veículo depende primariamente das forças da pista sobre os pneus. Essa interação é função das propriedades do pneu e da pista e do movimento relativo entre os dois.
A primeira etapa na determinação dessas interações é ter em mãos dados de ensaio em bancada do modelo de pneu a ser utilizado (Fig. 5.1). Nesse tipo de ensaio são obtidos vários parâmetros de comportamento mecânico do pneu em certas condições de operação: deformações (slip), forças longitudinais e laterais, momentos de viragem (overturning, 𝑥), resistência à rolagem (rolling resistance, 𝑦) e auto-alinhamento (self-alignment, 𝑧) (ver Fig. 5.2), temperatura da banda de rodagem, pressão e outros (Milliken Research, 2016).
)
Figura 5.1 - Bancada de ensaio de pneus (Fonte: CALSPAN)
Uma vez que ensaios de pneus são complexos e caros de realizar, estes dados são obtidos pela equipe através da participação no FSAE Tire Test Consortium – TTC – criado com o apoio de renomados engenheiros-juízes das competições FSAE para tornar financeiramente viável o acesso de equipes FSAE aos dados que são fundamentais para as análises de dinâmica veicular e projeto dos veículos. Com o financiamento conjunto proveniente da associação de equipes por todo o mundo, que pagam um valor relativamente barato (US$ 500,00) pela entrada no consórcio, e parcerias sem fins lucrativos com
fornecedores de pneus e companhias que realizam estes testes, são realizadas rodadas de ensaios de diversos modelos de pneus e divulgados os dados para os times participantes.
Com o acesso aos dados do TTC, os integrantes dos grupos de suspensão e de dinâmica veicular utilizam um modelo matemático de pneu – tire model – conhecido como Magic Formula desenvolvido pelo autor Hans B. Pacejka em Tyre and Vehicle Dynamics (2001) para prever o comportamento dos pneus nas condições experimentadas pelo protótipo FSAE. Se trata de um modelo empírico em que são aplicadas técnicas de regressão aos conjuntos de dados dos ensaios para obtenção dos coeficientes das fórmulas para a obtenção das forças e momentos nas direções𝑥, 𝑦 e 𝑧 (conforme Fig 5.2) no contato do pneu com o solo.
Figura 5.2 – Sistema de coordenadas de forças de momentos no contato do pneu com o solo. (Fonte: Pacejka, 2001)
Após utilizar a Magic Formula para ajustar os dados e obter as curvas que determinam os parâmetros dos pneus, utiliza-se uma rotina de cálculo em Matlab com os parâmetros do veículo para determinar as possíveis condições de operação, o “limite” até onde o veículo pode ser submetido em termos de acelerações laterais e longitudinais utilizando um determinado pneu e então podem ser determinadas as forças atuantes no pneu resultantes destas condições, bem como de outras condições abaixo desses limites. Na Fig. 5.3 é visível um fluxograma da obtenção das forças nos pneus utilizando a Magic Formula de Pacejka.
Figura 5.3 - Fluxograma de determinação dos esforços no contato do pneu com o solo.
5.2 CASOS DE CARREGAMENTO
Com acesso aos resultados das rotinas de cálculo de esforços feitas pela equipe de dinâmica veicular, foram obtidas as forças e momentos no contato dos pneus com o solo (segundo o sistema de coordenadas da Fig. 5.2) para dois tipos de situações dinâmicas experimentadas pelo bólido: aceleração e frenagem.
Para esses dois tipos, em que já são levados em conta a capacidade máxima de aderência do pneu na direção longitudinal, ou seja, as situações em que são utilizadas as máximas capacidades de aceleração ou frenagem do veículo, são retornados pela rotina de cálculo as forças no contato do pneu com o solo para um intervalo de velocidades e raios de curva. O intervalo de velocidades avaliado foi de 5 a 100 𝑘𝑚/ℎ em passos de 5 𝑘𝑚/ℎ e para cada passo de velocidade foram avaliados intervalos, a um passo de 0,5 𝑚, de raios de curva de 60 𝑚 até um raio mínimo limitado pela capacidade de aderência lateral dos pneus para aquela velocidade (exemplo: para uma velocidade de 20 𝑘𝑚/ℎ o raio mínimo de curva é de 10 𝑚 enquanto a 100 𝑘𝑚/ℎ é de 47,5 𝑚).
Para o projeto das mangas de eixo interessam especialmente os casos em que se está no limite da aderência lateral, ou de máxima 𝐹𝑦, bem como maior carga vertical, 𝐹𝑧, devido à transferência de peso lateral. Assim, foram retirados das coletâneas de resultados para uso no projeto apenas os resultados das rotinas aplicadas aos casos de limite de aceleração lateral, na forma de matrizes 4×6 em que cada linha corresponde a uma roda do veículo, as três primeiras colunas às forças nas direções 𝑥, 𝑦 e 𝑧 e as três últimas aos momentos nestas respectivas direções. No anexo D estão as planilhas com os valores das forças e momentos, segundo o sistema de coordenadas cartesianas indicadas na Fig. 5.2.
5.3 SISTEMA EQUIVALENTE DE FORÇAS NO CENTRO DA RODA
Com o objetivo de facilitar a análise das forças atuando na manga de eixo, partiu-se para o uso de um sistema equivalente em que as forças e momentos no contato do pneu com o solo, Fig. 5.4-a, fossem avaliados no centro da roda do veículo, Fig. 5.4-b.
Segundo Hibbeler (2004), um sistema de forças e momentos atuando em um ponto específico é um sistema equivalente se os efeitos externos de translação e rotação produzidos por estes no corpo rígido forem os mesmos causados pelo sistema que atua no ponto original de aplicação dos esforços. Assim, uma força cuja direção seja diferente da linha reta entre o ponto de aplicação e o ponto onde se deseja representar o sistema equivalente, causará um movimento de rotação do corpo.
Figura 5.4 – (a) Forças e momentos no contato do pneu com a pista (ponto P), (b) Sistema equivalente de forças e momentos no centro da roda (ponto O).
Pela Fig. 5.4 percebe-se que o ponto O do centro da roda está na vertical do ponto P onde os esforços são realizados no pneu, portanto a força vertical 𝐹𝑧 não atua com braço de momento em torno dos eixos 𝑥 ou 𝑦. Já 𝐹𝑥 e 𝐹𝑦 não têm linha de ação coincidente com OP, logo elas causam um efeito de rotação em
torno no ponto O. Assim, ao representar a ação destas forças no ponto O, deve-se levar em conta estes efeitos de rotação a elas associados, somando-os aos momentos já existentes:
𝐹𝑥𝑂 = 𝐹𝑥 (5.1) 𝐹𝑦𝑂 = 𝐹𝑦 (5.2) 𝐹𝑧𝑂 = 𝐹𝑧 (5.3) 𝑀𝑥𝑂= 𝑀𝑥+ 𝑟×𝐹𝑦 (5.4) 𝑀𝑦𝑂= 𝑀𝑦+ 𝑟×𝐹𝑥 (5.5) 𝑀𝑧𝑂= 𝑀𝑧 (5.6) Em que 𝑟 é o raio do pneu, que no projeto do próximo protótipo da equipe tem diâmetro de 19,5 polegadas:
𝑟 =19,5×25,4
2 𝑚𝑚 = 247,65 𝑚𝑚. (5.7)
5.4 REAÇÕES NOS MANCAIS E SUPORTES DA PINÇA DE FREIO
É por meio do cubo de roda, que é o eixo em que esta é acoplada, que os esforços são transferidos à manga de eixo. As reações nos mancais de rolamento indicados em A e B da Fig. 5.5 serão as forças exercidas sobre a manga de eixo, à exceção da reação ao momento 𝑀𝑦𝑂 que ocorre nos pontos de fixação da pinça de freio uma vez que não são os mancais que resistem à rotação e sim a força aplicada pelas pinças de freio contra o rotor.
Figura 5.5 – Montagem cubo de roda-manga de eixo sob atuação dos esforços provenientes do contato do pneu com o solo.
As reações nos mancais são determinadas da mesma forma que se faz em um eixo bi-apoiado com carregamento em balanço, como é mostrado na Fig. 5.6, para cada direção.
Figura 5.6 – Exemplo de reações nos mancais de rolamento, plano 𝑦𝑧.