Descrição dos experimentos para identificação do modelo do motor

Foram executados dois experimentos para a identiĄcação do modelo, e foi feita uma comparação entre os resultados desses experimentos para que fosse escolhido o modelo com o maior percentual de ajuste de acordo com os dados de validação. O primeiro experimento consiste em utilizar sinais PRBS para estimular o motor, já o segundo consiste em utilizar sinais MPRS como entrada. A metodologia para implementação de ambas as abordagens será descrita nas próximas seções.

4.4.1.1 Obtenção do modelo utilizando sinais PRBS

A geração dos sinais PRBS segue as recomendações da seção 2.3.3.2, e é feita através da função idinput do software MATLAB. De acordo com LJUNG (1995), essa função retorna uma matriz ou vetor coluna com os sinais de entrada que devem ser utilizados para identiĄcação de um sistema. Os parâmetros de entrada da função idinput estão resumidos na Tabela 14. O número de amostras pseudo-aleatórias de entrada geradas é dado pela variável 𝑃 , e deve seguir as recomendações da Equação 2.5. O tipo de sinal de entrada a ser gerado também precisa ser especiĄcado. Os limites inferior e superior da banda de passagem também podem ser alterados através da variável 𝑏𝑎𝑛𝑑. A variável 𝑙𝑒𝑣𝑒𝑙, que é um vetor que deĄne os valores máximo e mínimo do sinal de entrada.

Tabela 14 Ű Parâmetros utilizados para a geração do sinal de entrada.

Descrição Variável Valor

Número de amostras 𝑃 4095

Período de amostragem 𝑇 0.05

Número de canais de entrada 𝑛𝑢 1

Tipo de entrada 𝑡𝑦𝑝𝑒 𝑝𝑟𝑏𝑠

Banda 𝑏𝑎𝑛𝑑 [0; 1]

Valores máximo e mínimo do sinal de entrada 𝑙𝑒𝑣𝑒𝑙 [15; 35] Fonte: o autor.

O período de amostragem do sinal (𝑇 ) deve ser maior que o tempo de subida do sistema utilizado, que considerando o maior tempo dentre os valores coletados na Seção 4.3.2, deve

ser maior que 0.038𝑠. O número de valores da variável (𝑃 ), que influencia diretamente na duração da geração dos va, deve ser grande o suĄciente para que saída do sistema seja capaz de eliminar distúrbios ou não-linearidades que atuam sobre o sistema durante a identiĄcação. A banda padrão signiĄca que serão exploradas todas as faixas possíveis na geração do sinal pseudo-aleatório. A escolha do sinal de excitação, como discutido na seção 2.3.3.2, é cerca de 10% do valor máximo da variável de entrada, que na nossa aplicação é de [−100; 100], por isso, foi escolhida a variação no intervalo [15; 35].

O estratégia desenvolvida para obter o modelo do motor através da metodologia black-

box também é descrito pela Figura 32 apresentada anteriormente. Para esta etapa da estratégia

a chave deve estar na posição 1 para a geração do sinal PRBS no módulo de comunicação, ao invés do sinal PWM. Os valores de duty cycle correspondentes ao sinal PRBS gerado são deĄnidos no software embarcado desenvolvido e executando na basestation do módulo de comunicação, e não é necessário fazer alterações adicionais em relação à etapa descrita na seção 4.3.5.

Os pacotes com as informações são enviados para o módulo de controle embarcado no robô omnidirecional, que por sua vez irá retornar o valor da velocidade atual de cada um dos motores ao receber o estímulo. O pacote de velocidades enviado pelo robô é decodiĄcado e en- viado para o módulo principal executando no computador utilizando comunicação serial, esses dados são guardados em um arquivo para análise pela ferramenta de identiĄcação de sistemas do MATLAB. A frequência de atualização do valor do encoder é de 2𝑚𝑠. O experimento, quando executado sob as condições estabelecidas nesta seção, dura cerca de 270 segundos. 4.4.1.2 Obtenção do modelo utilizando sinais MPRS

Para a geração dos sinais MPRS é necessário determinar alguns parâmetros, são eles: número de amostras do experimento, período entre amostras, taxa de amostragem do sensor e faixa de operação do motor. O primeiro parâmetro a ser determinado será o número de amos- tras do sinal (𝑛). O método utilizado para determinar a quantidade de amostras é o proposto por Cochran (1977). Assume-se uma população grande para este caso, pois, a quantidade de amostras que pode ser extraída pode ser tão grande quanto o projetista escolher. Portanto, a Equação 4.2 pode ser utilizada para obter o número de amostras:

𝑛 = 𝑍

2_𝑝𝑞

𝑒2 (4.2)

onde:

• 𝑍 é obtido através de tabelas estatísticas, corresponde à abcissa da curva normal que cobre a área para um intervalo de conĄança Ð;

• 𝑝 é a proporção estimada entre a população que contém ou não o atributo a ser testado; • 𝑞 é dado por 1 − 𝑝;

• 𝑒 é o grau de precisão desejado.

Considerando um nível de conĄança de 95%, o valor de 𝑍 correspondente é 1, 96. Não conhece-se a variabilidade da proporção entre a população que contém ou não o modelo de motor a ser obtido, portanto o valor de 𝑝 será considerado como o máximo de variabilidade (0, 5), logo, 𝑞 também será 0, 5. É desejado que o resultado esteja dentro do intervalo de precisão de ±5%. Substituindo os valores na equação 4.2, temos:

𝑛 = (1,96)_(0,05)2(0,5)(0,5)2 = 385

Portanto, o número de amostras deve ser, no mínimo, 385 para os requisitos consi- derados, portanto, para facilitar a geração dos sinais pseudo-aleatórios serão utilizadas 511 amostras, que corresponde a substituição de 𝑛 por 9 na Equação 2.5 para facilitar a geração do sinal. O período entre as amostras deve ser maior ou igual ao tempo de assentamento do motor medido experimentalmente. O valor de 0, 3𝑠 para o período entre amostras foi es- colhido para que seja possível detectar a variabilidade da leitura quando a resposta alcança o regime permanente. A taxa de amostragem do sensor do (encoder ) determina o intervalo entre as amostras da resposta do motor, que será de 2𝑚𝑠 para que seja possível visualizar o comportamento transiente do motor. Já a faixa de operação depende do experimento da seção 4.3.5 que indica em qual faixa de operação o motor se comporta da maneira esperada pelo projetista.