Descrição qualitativa da codificação espacial

Quando a amostra está apenas submetida a um campo magnético homogêneo e constante no tempo, o sinal induzido na bobina de recepção, que é proporcional à magnetização resultante, contém informação apenas sobre a freqüência de presseção ω0 e sobre a relaxação transversal por T2. Nesta situação não existe nenhuma informação adicional sobre a distribuição espacial dos spins nucleares embutida no sinal do FID.

A codificação espacial se baseia na dependência da freqüência de Larmor de precessão dos spins nucleares com a intensidade do campo magnético que atua sobre os spins. Se, ao invés de um campo magnético homogêneo e constante, for aplicado sobre uma amostra um campo magnético que possua uma dependência espacial e temporal, cada spin nuclear irá precessionar com uma freqüência determinada pelo campo local, da mesma forma que a magnetização transversal de cada volume elementar da amostra. Assim, a expressão para a freqüência de Larmor para um campo magnético genérico é dada por

( )

( )

ω r tr, =γB r tr, . (11)

* _{MEDINA, D. et al. Nuclear magnetic resonance studies on human breast dysplasias and}

Em geral, o campo B r t

( )

r, é obtido com a superposição de um campo magnético principal B0, homogêneo e constante, com gradientes de campo magnético nas direções x, y e z que podem variar de amplitude em função do tempo.

Para exemplificar como é possível realizar a codificação espacial utilizando a dependência da freqüência de Larmor com a intensidade do campo local, é ilustrativo iniciar com um caso em apenas uma dimensão, onde três tubos de ensaio com diferentes quantidades de água são colocados em posições diferentes ao longo do eixo x, como mostrado na figura a seguir.

Figura 22 - Exemplo de codificação espacial em usando três tubinhos com água.*

O gradiente Gx faz com que cada tubo esteja submetido a um campo magnético diferente, de acordo com a sua posição no eixo x (Figura 22-a). Aplicando um pulso de RF de π/2 com um espectro que contenha as freqüências de Larmor dos núcleos de cada tubo, a magnetização de cada um será jogada no plano x-y e começará a precessionar com a freqüência de Larmor dada por:

( )

( )

(

)

ω x =γB x =γ B₀+G x_x . (12)

O FID de cada tubo terá uma freqüência específica (Figura 22-b) dada pela Equação (12), mas o sinal resultante será a soma dos três FIDs (Figura 22-c). Através de uma transformada de Fourier deste sinal, é possível obter o seu espectro de freqüências, onde as freqüências e intensidades relativas indicam, respectivamente, as posições e as quantidades de spins de cada tubo (Figura 22-d). É importante destacar, porém, que a codificação espacial deste exemplo foi realizada apenas na direção x. Cada um dos tubos também possui uma extensão nas outras direções espaciais, y e z, e os FIDs individuais produzidos por cada tubo são provenientes de toda a extensão do tubo. Assim, se houver uma distribuição espacial da água nos tubos que dependa das coordenadas y e z, ela não será observada no resultado final, o que significa dizer, em outras palavras, que cada FID individual é proveniente de todos os spins nucleares existentes no plano y-z do espaço correspondente a região x de cada tubo.

Este exemplo em uma dimensão possui uma aplicação prática imediata, que é a seleção de planos para imagens bidimensionais. Se, ao invés de aplicar um pulso de excitação que contenha todas as freqüências de Larmor da amostra, usar um pulso seletivo com um espectro freqüências restrito a um faixa de valores correspondente a uma região do eixo x, apenas os spins do tubo nesta região serão excitados. Conseqüentemente, o FID resultante terá apenas o sinal proveniente deste tubo.

A excitação seletiva é o primeiro passo para se obter uma imagem bidimensional correspondente a um plano de um objeto. Da mesma forma que um gradiente na direção x seleciona um plano perpendicular a esta direção, um gradiente numa direção ζ qualquer seleciona um plano perpendicular a esta direção. Assim, para excitar uma fatia de espessura ∆ζ centrada em ζ0, é necessário aplicar um pulso de RF com freqüência central igual a ω ζ

( )

0 e largura espectral de ∆ω γ= Gζ∆ζ. Este

pulso de seleção deve ser aplicado na presença de um gradiente de seleção G_ζ que faz com que a freqüência de Larmor dos núcleos varie ao longo da direção ζ de acordo com ω ζ

( )

=γ

(

B₀+G_ζζ

)

.

Para o caso de imagens bidimensionais, uma vez selecionado o plano para a imagem, por exemplo o plano z, resta codificar as posições do plano nas outras direções, neste caso, x e y. O principal método para realizar esta codificação é o método da transformada de Fourier direta (DFI - Direct Fourier Imaging), que é o mais utilizado devido a relação direta entre a transformada de Fourier de um sinal de RMN sujeito a gradientes de campo e a posição e quantidade de spins da amostra.

Ao contrário do exemplo dado para seleção de um plano através de gradiente de campo, no qual ocorre a seleção de apenas uma coordenada espacial, um campo magnético que varie em um plano, por exemplo B(x,y), não é suficiente para codificar unicamente uma dada posição (x,y) do plano. Isto ocorre devido a continuidade do campo magnético, que impossibilita a existência de um campo B(x,y) diferente para cada coordenada (x,y). A solução para este problema é utilizar campos magnéticos que sejam função da posição e também do tempo. Este tipo de campo é obtido sobrepondo-se gradientes de campo magnético dependentes do tempo sobre o campo magnético principal.

Os detalhes de como são aplicados os gradientes de campo e como é feita a leitura do sinal varia para cada tipo de seqüência de aquisição. Para a aquisição de imagens bidimensionais no plano x-y, a técnica de codificação é basicamente a seguinte:

1. cada etapa da aquisição inicia-se com uma excitação seletiva da fatia da amostra de onde se deseja obter a imagem. Para isso é utilizado um gradiente de seleção na direção z e é aplicado um pulso de RF de π/2. Após a excitação, a fatia do objeto terá a magnetização em todos os seus voxels precessionando em fase e com a mesma freqüência no plano x-y (Figura 23-a);

2. é então aplicado um gradiente na direção y por um tempo determinado e amplitude Gy. Na presença deste gradiente, a magnetização dos voxels irá evoluir com uma freqüência ω(y,t) que é função da coordenada y do voxel. Após a aplicação deste gradiente, a magnetização de todos os voxels volta a precessionar com a mesma freqüência, mas com fases diferentes ao longo da direção y. Essa etapa é chamada de codificação de fase (Figura 23-b);

3. Durante a aquisição do sinal de RMN resultante, na etapa de codificação de freqüência, é aplicado um gradiente na direção x que faz com que a freqüência de precessão dos spins seja proporcional à coordenada x dos voxels (Figura 23-c).

GZ (a) Gy Gy (b) G x (c)

Figura 23 - Esquema das codificações em fase e freqüência em um plano.*

Todo o processo é repetido utilizando um gradiente de codificação de fase, Gy neste exemplo, diferente a cada etapa, com o objetivo de obter o sinal de RMN para as diferentes fases aplicadas aos spins na direção y. Desta forma é possível codificar o espaço x-y usando a codificação de freqüência, através de Gx, e a codificação de fase, através de Gy. Realizando uma transformada de Fourier bidimensional nas variáveis t e Gy obtém-se a distribuição da magnetização M(x,y) ao longo do plano. O número de etapas de codificação de fase define o número de linhas da imagens final, e o número de pontos obtidos na leitura do sinal corresponde ao número de colunas da imagem.

FID ECHO 0 RF Gy Gx Signal Preparation Readout π/2 π tC 2τ tA~ ~τ tB

Figura 24 - Seqüência de aquisição Spin-echo.*

A Figura 24 mostra uma seqüência típica, chamada de Spin-eco, que utiliza a metodologia explicada acima:

1. durante a aplicação de um gradiente de seleção na direção z (não indicado na figura), é aplicado um pulso de seleção de π/2.

2. na fase de preparação, é aplicado o gradiente de codificação de fase Gy e um gradiente de codificação de freqüência Gx;

3. com apenas o gradiente de seleção acionado, é então aplicado um pulso de π para inverter a magnetização e produzir um eco;

4. o sinal do eco é adquirido em N amostragens, simultaneamente a aplicação do gradiente de codificação de freqüência Gx (gradiente de leitura);

5. todo o processo é repetido M vezes, com diferentes gradientes Gy, para se obter a codificação em M diferentes fases.

Ao final de todo o processo, tem-se uma matriz com M linhas, cada uma com os sinais do eco adquiridos em cada fase e amostrados em N pontos, o que corresponde a N colunas na matriz de dados final. A transformada de Fourier bidimensional é aplicada nesta matriz, resultando numa imagem da magnetização no plano x-y selecionado.

Neste exemplo, o plano usado é perpendicular a direção z. Em um caso geral, com combinações de gradientes nas direções x, y e z, é possível criar gradientes de

seleção e codificação em qualquer direção desejada, possibilitando assim obter imagens de planos em qualquer direção.

Uma descrição mais formal da codificação espacial usando gradientes de campo é apresentada no Apêndice III. Nele é apresentado o conceito de espaço-k e a sua relação com as imagens. Também são apresentadas algumas condições teóricas que devem ser satisfeitas para se obter imagens com boa resolução.

No documento Proposta de um sistema de banco de dados para tomografia por ressonância magnética... (páginas 124-131)