O programa, escrito na linguagem FORTRAN 90 utilizando a plataforma VISUAL FORTRAN 6.0, divide-se em duas partes: o programa principal, que sequencia as sub- rotinas e controla o número de iterações a serem executadas e as sub-rotinas que executam os procedimentos para que seja feita a análise não-linear da estrutura em questão. A FIG. 4.14 apresenta o fluxograma indicando a seqüência dos procedimentos.
- Sub-rotina DADOS
Através da leitura de um arquivo de texto, gerado pelo pré-processador, os parâmetros característicos do problema são coletados e atribuídos às variáveis. Além de informações básicas, tais como coordenadas e vinculações nodais, número e divisões
das fatias, são informados os valores das tensões residuais aplicadas, os carregamentos nodais e os fatores limitantes referentes às interações e à convergência da solução.
- Sub-rotina INICIA
Visando o correto preenchimento dos dados, são zerados vetores e matrizes.
- Sub-rotina INCAR
Controla o processo incremental do carregamento e atualiza o vetor correspondente a cada passo do processo.
- Sub-rotina ALGOR
Controla o tipo de algoritmo a ser empregado para a solução do problema. Como citado anteriormente, o algoritmo escolhido foi o Método de Newton-Raphson puro.
- Sub-rotina MATRIG
Determina a matriz de rigidez tangente do elemento atualizada em cada iteração do processo, em regime elástico ou elastoplástico. Com o auxílio da sub-rotina FATIA são avaliados o nível de plastificação da seção transversal, através da contribuição de cada fatia no cálculo de propriedades geométricas e nos coeficientes de rigidez. Quando a tensão no centro de uma fatia alcança o valor de escoamento σy, considera-se que esta fatia da seção transversal plastificou-se.
- Sub-rotina MONRIG
Executa a montagem da matriz de rigidez global do sistema e do vetor de cargas, através da superposição da matriz de rigidez de cada elemento, de acordo como a incidência nodal adotada.
- Sub-rotina REDGAS
Executa os procedimentos necessários ao desenvolvimento da fase de eliminação progressiva do Método de Redução de Gauss para solução do sistema carregamento/ deslocamento a cada incremento de carga dado.
- Sub-rotina SUBREG
Executa a substituição regressiva do sistema de equações triangular superior originado pela sub-rotina REDGAS. São calculados os deslocamentos nodais e as reações de apoio, além de proceder a atualização das coordenadas nodais, os comprimentos e os cossenos diretores dos elementos.
- Sub-rotina ESFOR
Determina o vetor das forças nodais equivalentes internas, considerando se o elemento está em carga ou descarga, de acordo com a lei constitutiva. Seguindo a formulação adotada, são calculados os deslocamentos, correspondentes aos graus de liberdade nos sistemas cartesiano e no corrotacional, definindo as rotações de corpo rígido e seus valores acumulativos. As deformações são calculadas, e, através da lei constitutiva, são calculados os esforços nodais equivalentes e os esforços residuais que serão reaplicados à estrutura até que a mesma esteja em equilíbrio (princípio do processo iterativo).
- Sub-rotina CONVER
Verifica a convergência da solução do problema através do controle do erro entre os deslocamentos nodais da iteração corrente com a anterior.
- Sub-rotina RESULT
Fornece a saída dos resultados da análise do problema apresentado, tais como os deslocamentos nodais e as reações de apoio segundo o sistema global de referência, os esforços solicitantes nas extremidades de cada elemento (coordenadas locais) e as deformações plásticas calculadas em cada fatia nas extremidades do elemento.
FIGURA 4. 14 – Fluxograma geral para análise não-linear incremental e iterativa FATIA Avalia o nível de plastificação da seção transversal FIM INÍCIO INICIA
Zera as variáveis para iniciar o processo.
INCAR
Controla o incremento de carga e atualiza o vetor correspondente a cada passo do processo.
ALGOR
Controla o tipo de algoritmo a ser utilizado na solução.
MATRIG
Determina a matriz de rigidez tangente elástica ou elasto-plástica do elemento. Considera a seção dividida em fatias.
DADOS
Lê os dados que definem a geometria, condições de contorno, propriedades dos materiais, carregamentos, imperfeições, etc.
MONRIG
Determina a matriz de rigidez global da estrutura e do vetor de cargas.
REDGAS/ SUBREG
Resolve o sistema de equações, determina os deslocamentos nodais e atualiza dados nodais e dos elementos.
ESFOR
Calcula as forças nodais equivalentes internas e os esforços solicitantes e o vetor das forças residuais.
CONVER
Verifica a convergência do processo iterativo.
RESULT Saída de resultados. Loop do processo it erat ivo ( convergência) Loop do processo incremen tal
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CONSIDERAÇÕES SOBRE AS TENSÕES RESIDUAIS
EM PERFIS DE AÇO
5.1 Introdução
As tensões residuais aparecem nos perfis de aço estruturais e chapas durante o processo de fabricação e permanecem, inevitavelmente, se nenhuma técnica de alívio de tensões for utilizada. Devido ao resfriamento não-uniforme após a laminação ou soldagem da peça, surgem deformações plásticas e, conseqüentemente, tensões residuais que podem, em alguns casos, atingir o mesmo nível de grandeza da tensão de escoamento do material.
As tensões residuais têm um papel importante no dimensionamento dos pilares de aço, pois sendo a principal causa da não-linearidade do diagrama tensão x deformação na região inelástica, conforme afirmam ALPSTEN e TALL (1970), elas afetam significativamente a resistência dos elementos na compressão.
O objetivo neste capítulo é apresentar um estudo qualitativo sobre a influência das tensões residuais no comportamento estrutural dos pilares de aço. Para isto, serão feitas algumas considerações sobre a formação, magnitude e distribuição dessas tensões,
mostrando a sua presença inevitável nas estruturas de aço. A formulação teórica apresentada neste trabalho é, então, modificada para considerar os efeitos das tensões residuais nas análises e alguns aspectos de sua implementação computacional são comentados.