2.5 Resultados e Discuss˜ oes
2.5.1 Desempenho do Sistema com Multiplex Espacial (2,1)
Neste cen´ario, para o caso do sistema com multiplex espacial s˜ao consideradas as modula¸c˜oes BPSK, QPSK e 16-QAM, as quais s˜ao comparadas, respectivamente, com o sistema com uma ´
unica antena de transmiss˜ao que emprega as modula¸c˜oes QPSK, 16-QAM e 256-QAM.
Sistema (2,1) com Modula¸c˜ao BPSK versus Sistema (1,1) com Modula¸c˜ao QPSK Vamos considerar o sistema com multiplex espacial, (2, 1), com modula¸c˜ao BSPK da Fig. 2.4, que ser´a comparado com um sistema com uma ´unica antena de transmiss˜ao, (1, 1), com modula¸c˜ao QPSK da Fig. 2.5.
No caso do sistema (2, 1), cada antena de transmiss˜ao, envia s´ımbolos BPSK a uma taxa de bits igual a R0b. Assim, a taxa total de bits ´e igual a:
Rb = 2R0b. (2.26)
Al´em disso, de acordo ao crit´erio de Nyquist, a largura de banda do sistema (2,1) ´e igual a taxa de bits por antena, ou seja:
B = R0b. (2.27)
Portanto, a eficiˆencia espectral do sistema (2,1) com modula¸c˜ao BPSK ´e igual a: ξ = Rb
B =
2Rb0
R0b = 2 b/s/Hz. (2.28)
Por outro lado, considerando o sistema (1, 1) com modula¸c˜ao QPSK e de acordo ao crit´erio de Nyquist, a largura de banda deste sistema ´e igual a:
B = Rs, (2.29)
onde Rs ´e a taxa de s´ımbolos da modula¸c˜ao QPSK. Tendo em considera¸c˜ao que um s´ımbolo QPSK carrega dois bits de informa¸c˜ao, Rs pode ser expressa por:
Rs = Rb
2 , (2.30)
onde Rb ´e a taxa total de bits. Note-se que as taxas totais de bits do sistema (2, 1) e do sistema (1, 1) devem ser as mesmas. Substituindo (2.30) em (2.29), a eficiˆencia espectral do sistema (1, 1) com modula¸c˜ao QPSK ´e igual a:
ξ = Rb B = Rb Rb 2 = 2 b/s/Hz. (2.31)
Desta an´alise, podemos concluir que o sistema (2,1) com modula¸c˜ao BPSK e o sistema (1,1) com modula¸c˜ao QPSK, apresentam a mesma potˆencia de transmiss˜ao, Pt, e a mesma eficiˆencia espectral, ξ, igual a 2 b/s/Hz. Al´em disso, ambos sistemas transmitem `a mesma taxa de bit, Rb, igual a 2 b/Tb, onde Tb ´e o per´ıodo de bit.
Cap´ıtulo 2. Desempenho de Sistema de Transmiss˜ao Digital com Multiplex Espacial em um
Canal com Desvanecimento 33
g(t) g(t) Detector MV Modulador BPSK Demodulador BPSK Bits Estimados Bits Entrada TRANSMISSOR RECEPTOR
Figura 2.4: Sistema com Multiplex Espacial, (Nt, Nr) = (2, 1), Modula¸c˜ao BPSK.
g(t) Detector MV Modulador QPSK Demodulador QPSK TRANSMISSOR RECEPTOR Bits Entrada Bits Estimados
Figura 2.5: Sistema com Uma ´Unica Antena de Transmiss˜ao, (Nt, Nr) = (1, 1), Modula¸c˜ao QPSK.
Para avaliar comparativamente os dois sistemas, vamos considerar a figura de m´erito, F , descrita na se¸c˜ao 2.5.7. Assim, ao considerar o sistema (2, 1) com modula¸c˜ao BPSK da Fig. 2.4, a amplitude das formas de onda ´e igual a ±A, tal que d2
min = 4A2. A energia por bit ´e igual a Eb = 2A2Tb0/2, pois existem duas antenas de transmiss˜ao, portanto a figura de m´erito dada por (1.31), para o sistema (2, 1) com modula¸c˜ao BPSK ´e igual a:
F(2,1)BPSK = d2 min 4Eb Tb0 = 4A 2 42A2Tb0 2 Tb0 = 1. (2.32)
No entanto, para o sistema (1, 1) com modula¸c˜ao QPSK da Fig. 2.5, a distˆancia m´ınima quadr´atica entre as formas de onda ´e dada por d2
min = 2A2 e a energia por bit ´e igual a Eb = A2Ts/4, portanto de (1.31), a figura de m´erito para este sistema ´e:
F(1,1)QPSK = d2 min 4Eb Ts = 2A2 4A2Ts 4 Ts = 2. (2.33)
Comparando as figuras de m´erito dos dois sistemas, observamos que o sistema (1, 1) com modula¸c˜ao QPSK apresenta um melhor desempenho, com uma vantagem de 3 dB em termos da rela¸c˜ao Eb/N0 com respeito ao sistema (2, 1) com modula¸c˜ao BPSK. Isto se deve pelo fato de que com duas antenas de transmiss˜ao a potˆencia irradiada em cada uma delas deve ser a metade da potˆencia total irradiada no sistema com uma antena de transmiss˜ao. Al´em disso, como ´e conhecido na literatura (De Almeida n.d.), a modula¸c˜ao QPSK apresenta o mesmo desempenho que a modula¸c˜ao BPSK, tendo em considera¸c˜ao um sistema com uma antena de transmiss˜ao.
Cap´ıtulo 2. Desempenho de Sistema de Transmiss˜ao Digital com Multiplex Espacial em um
Canal com Desvanecimento 34
Por tal motivo, ´e mais eficiente fazer uso do sistema (1, 1) com modula¸c˜ao QPSK em vez do sis- tema (2, 1) com modula¸c˜ao BPSK, uma vez que os dois sistemas apresentem a mesma potˆencia de transmiss˜ao e a mesma eficiˆencia espectral.
0 5 10 15 20 25 30 10−4 10−3 10−2 10−1 100
Desempenho do Sistema (Nt, Nr) = (2, 1) Modula¸c˜ao BPSK versus Sistema (Nt, Nr) = (1, 1) Modula¸c˜ao QPSK
Eb/N0[dB]
B
E
R
Sistema (Nt, Nr) = (2, 1) Modula¸c˜ao BPSK - Simula¸c˜ao.
Sistema (Nt, Nr) = (2, 1) Modula¸c˜ao BPSK - Te´orica.
Sistema (Nt, Nr) = (1, 1) Modula¸c˜ao QPSK - Simula¸c˜ao.
Sistema (Nt, Nr) = (1, 1) Modula¸c˜ao QPSK - Te´orica.
Eb/N0 = 3 dB
Figura 2.6: BER versus Eb/N0 para um Sistema (2, 1), Modula¸c˜ao BPSK comparado com um Sistema (1, 1), Modula¸c˜ao QPSK.
A Fig. 2.6 apresenta a BER em fun¸c˜ao da rela¸c˜ao Eb/N0 para o sistema (2, 1) com modula¸c˜ao BPSK e o sistema (1, 1) com modula¸c˜ao QPSK. Nesta figura, ao se comparar os dois sistemas, podemos observar que para uma BER de 10−3 o sistema (1, 1) apresenta um ganho de 3 dB com respeito ao sistema (2, 1), como foi demostrado atrav´es da compara¸c˜ao das figuras de m´erito dos dois sistemas.
Sistema (2,1) com Modula¸c˜ao QPSK versus Sistema (1,1) com Modula¸c˜ao 16-QAM Um sistema com multiplex espacial, (2, 1), empregando modula¸c˜ao QPSK pode ser compa- rado com um sistema (1, 1) que faz uso da modula¸c˜ao 16-QAM. Nesta situa¸c˜ao, os dois sistemas transmitem a uma taxa de bits igual a Rb = 4 b/Tb, e apresentam a mesma potˆencia de trans- miss˜ao e a mesma eficiˆencia espectral de ξ = 4 b/s/Hz.
A Fig. 2.7 mostra a taxa de erro de bit m´edia, BER, em fun¸c˜ao da rela¸c˜ao Eb/N0 para os sistemas (2, 1) com modula¸c˜ao QPSK e (1, 1) com modula¸c˜ao 16-QAM. Comparando o desem- penho destes sistemas, podemos observar que o sistema (2, 1) apresenta uma vantagem de 1 dB com respeito ao sistema (1, 1).
Cap´ıtulo 2. Desempenho de Sistema de Transmiss˜ao Digital com Multiplex Espacial em um
Canal com Desvanecimento 35
0 5 10 15 20 25 30 10−4 10−3 10−2 10−1 100
Desempenho do Sistema (Nt, Nr) = (2, 1) Modula¸c˜ao QPSK versus Sistema (Nt, Nr) = (1, 1) Modula¸c˜ao 16-QAM
Eb/N0[dB]
B
E
R
Sistema (Nt, Nr) = (2, 1) Modula¸c˜ao QPSK - Simula¸c˜ao.
Sistema (Nt, Nr) = (2, 1) Modula¸c˜ao QPSK - Te´orica.
Sistema (Nt, Nr) = (1, 1) Modula¸c˜ao 16-QAM - Simula¸c˜ao.
Sistema (Nt, Nr) = (1, 1) Modula¸c˜ao 16-QAM - Te´orica.
Eb/N0 = 1 dB
Figura 2.7: BER versus Eb/N0 para um Sistema (2, 1), Modula¸c˜ao QPSK comparado com um Sistema (1, 1), Modula¸c˜ao 16-QAM.
Vamos usar a figura de m´erito em cada um dos sistemas considerados, a fim de avaliar comparativamente os resultados obtidos atrav´es das simula¸c˜oes. Assim, para o sistema (2, 1) com modula¸c˜ao QPSK a figura de m´erito ´e igual a F(2,1)QPSK = 1/2, enquanto que para o
sistema (1, 1) com modula¸c˜ao 16-QAM usando (1.32), temos que sua figura de m´erito ´e igual
a F(1,1)16−QAM = 4/5. E portanto, conclu´ımos que o sistema (2, 1) com modula¸c˜ao QPSK ´e
aproximadamente 1 dB melhor que o sistema (1, 1) com modula¸c˜ao 16-QAM. Nesta situa¸c˜ao, ´
e mais eficiente utilizar o sistema com multiplex espacial j´a que este apresenta um melhor desempenho, pelo fato de que a modula¸c˜ao QPSK ´e menos suscet´ıvel ao desvanecimento. Sistema (2,1) com Modula¸c˜ao 16-QAM versus Sistema (1,1) com Modula¸c˜ao 256- QAM
A seguir um sistema com multiplex espacial, (2, 1), modula¸c˜ao 16-QAM ´e comparado com um sistema (1, 1), modula¸c˜ao 256-QAM. Os dois sistemas transmitem bits a uma taxa de Rb = 8 b/Tb. Al´em disso, tˆem a mesma potˆencia de transmiss˜ao e a mesma eficiˆencia espectral de ξ = 8 b/s/Hz.
Na Fig. 2.8, podemos observar que o sistema (2, 1) com modula¸c˜ao 16-QAM apresenta um melhor desempenho, tendo uma vantagem de 6 dB em termos da rela¸c˜ao Eb/N0comparado com o sistema (1, 1) com modula¸c˜ao 256-QAM. A figura de m´erito do sistema (2, 1) com modula¸c˜ao 16- QAM ´e igual a F(2,1)16−QAM = 2/5 enquanto que para o sistema (1, 1) com modula¸c˜ao 256-QAM ´e
Cap´ıtulo 2. Desempenho de Sistema de Transmiss˜ao Digital com Multiplex Espacial em um
Canal com Desvanecimento 36
0 5 10 15 20 25 30 10−4 10−3 10−2 10−1 100
Desempenho do Sistema (Nt, Nr) = (2, 1) Modula¸c˜ao 16-QAM versus Sistema (Nt, Nr) = (1, 1) Modula¸c˜ao 256-QAM
Eb/N0[dB]
B
E
R
Sistema (Nt, Nr) = (2, 1) Modula¸c˜ao 16-QAM - Simula¸c˜ao.
Sistema (Nt, Nr) = (2, 1) Modula¸c˜ao 16-QAM - Te`orica.
Sistema (Nt, Nr) = (1, 1) Modula¸c˜ao 256-QAM - Simula¸c˜ao.
Sistema (Nt, Nr) = (1, 1) Modula¸c˜ao 256-QAM - Te`orica.
Eb/N0 = 6 dB
Figura 2.8: BER versus Eb/N0 para um Sistema (2, 1), Modula¸c˜ao 16-QAM comparado com um Sistema (1, 1), Modula¸c˜ao 256-QAM.
dB do sistema (2, 1) com modula¸c˜ao 16-QAM com respeito ao sistema (1, 1) com modula¸c˜ao 256- QAM, resultado bastante semelhante das simula¸c˜oes. Nesta situa¸c˜ao, ´e mais eficiente utilizar a t´ecnica de multiplex espacial pois possui uma vantagem em termos da rela¸c˜ao Eb/N0.