Desenho e Figura Geométrica no ambiente dinâmico

Segundo Olivero (2002, p.59), esta função de arrastar do software também pode ser um mediador entre os conceitos de desenho e figura adequados à geome-tria dinâmica: o desenho pode representar um objeto geométrico, com relações inter-nas, mas que podem ser transformadas em outras instâncias pelo arrastar; já as fi-guras são os invariantes geométricos que se mantém mesmo com o arrastar de al-guma de suas partes.

Uma particularidade muito importante das demonstrações geométricas é exatamente o fato de que por meio delas se estabelecem propriedades gerais das fi-guras (FETISSOV, 1994, p.28), sendo estas fifi-guras construídas usando técnicas de desenho ou apenas um esboço ou um software. Fazendo uma prova com base em fatos iniciais corretos, isto é, com propriedades gerais e permanentes e não

particu-lares do desenho, fica estabelecida a veracidade do teorema em questão. Como já mencionado em seção anterior, é aqui que reside uma das dificuldades dos alunos:

enxergar a figura como uma classe de figuras geométricas, que pode ser explicitada e entendida através de um representante adequado chamado de ‘exemplo genérico’;

isto é, tirar a singularidade da figura e ficar com o aspecto geral.

Esta dificuldade é estudada por Sangiácomo (1996) em sua dissertação de mestrado. A autora busca estudar a passagem do desenho para a figura geométrica, no âmbito histórico e pedagógico. A partir de um estudo reflexivo, a autora ressalta dois pontos críticos: o primeiro trata da dificuldade que os alunos têm de reconhecer os invariantes de uma figura (parte geral da figura), pois consideram as propriedades que são particulares numa determinada posição (ou determinado desenho); o se-gundo trata do fato de que os alunos em nenhum momento são levados a perceber que existe uma classe de figuras que representa um objeto geométrico, que é im-possível desenhá-las e que por isso usamos uma única figura para ser seu repre-sentante. Neste sentido, Laborde e Capponi (1994, p.54) afirmam que o ensino da Geometria ignora as relações entre objeto geométrico e desenho simplesmente si-lenciando sobre sua distinção ou agindo como se existisse um elo natural.

Para Laborde¹⁴ (1993, apud JUNQUEIRA, 1996, p.66) o fato de não deixar claro para os alunos a distinção entre desenho e figura/objeto geométrico dificulta a sua análise teórica. Os conceitos próprios que os alunos constroem sobre as figuras geométricas privilegiam a aparência material dos desenhos, introduzindo obstáculos na análise teórica das figuras. Os obstáculos causados pelos aspectos perceptuais foram sintetizados por Yerushalmy e Chazan¹⁵ (1990, apud JUNQUEIRA, 1996, p.66) nas três categorias seguintes:

a) modos de ver um desenho (o modo mais usual de ver um desenho pode não ser a visualização que apóia um raciocínio que conduza à solução do problema);

b) particularidade de um desenho (os desenhos representados como mo-delos de classes de objetos podem apresentar características próprias

14 Laborde, C. The Computer as part of the learning environment: The case of Geometry. Em C. Kei-tel e K. Ruthven (Eds.), Learning from Computers: Mathematics education and technology. Berlim:

Springer Verlag, 1993.

15 Yerushalmy, M.; Chazan, D. Overcoming visual obstacles with the aid of Supposer. Educational Studies in Mathematics, 21, p. 199-219, 1990.

levando o aluno a contar com detalhes irrelevantes ou mesmo introduzir dados falsos); e

c) desenho tipo como modelos (alunos constroem conceitos geométricos próprios que são parciais ou incorretos fortemente influenciados pelos exemplos prototípicos das figuras – como o triângulo retângulo com o ângulo reto sempre no canto inferior esquerdo).

Neste sentido, as figuras construídas em ambiente dinâmico adquirem um estatuto diferente dos simples desenhos. Passam a ser exemplos genéricos, com a possibilidade da exploração dinâmica das propriedades envolvidas, já que a constru-ção da figura utiliza explicitamente as suas propriedades, proporcionando a visuali-zação de muitas e diferentes representações de uma mesma classe de figuras.

Como afirma Junqueira (1993, p.70), se por um lado o computador coloca limitações que conduzem o aluno à utilização das propriedades geométricas das figuras e à descrição processual da figura em termos de construções elementares sucessivas e não apenas à sua percepção visual, por outro, uma vez construída a figura, esta pode ser deformada por arrastamento de alguns dos seus objetos de base. Esta ma-nipulação de objetos específicos na tela do computador faculta aos alunos a possibi-lidade de considerar a figura representativa de uma classe de objetos, ou de cons-truções, que mantém invariantes as propriedades.

Weigand (2002, p.189) afirma que os softwares de geometria dinâmica abrem a possibilidade, portanto, de um acesso experimental a proposições e à com-preensão de conceitos. É um dos pontos fortes desta ferramenta. Pois, como afirma o autor, o computador apenas nos dá um resultado e não explica o porquê de tal re-sultado. Sequer dá um indicativo de uma possível razão. Portanto, o uso do compu-tador estimula, primeiramente, a formulação de conjecturas.

Hoyles e Jones (1998) corroboram esta idéia quando afirmam que os ambi-entes de geometria dinâmica, pelo fato de permitirem a produção de construções au-xiliares, casos extremos e por darem suporte a perguntas do tipo “e se” e “e se não”, possuem o potencial de promover um elo entre o raciocínio empírico e o dedutivo.

Assim, a exploração heurística da figura e a elaboração de conjecturas per-mitem aos alunos descobrir e construir "novos" conhecimentos matemáticos, fazen-do conexões com o que estão aprendenfazen-do e as experiências e conhecimentos ante-riores. Portanto, os ambientes computacionais para criação e exploração geométrica

são ferramentas poderosas para levar os alunos a formular e a testar conjecturas, trabalhando também com a função heurística das figuras. É, então, plausível afirmar que estes ambientes podem provocar modificações nos processos de exploração das situações envolvendo interações dos raciocínios indutivo, abdutivo e dedutivo.

No entanto, o computador, ou os softwares mais especificamente, apresentam-se como meio, como instrumento para colaborar no desenvolvimento do processo de aprendizagem. Eles têm sua importância como um instrumento significativo para fa-vorecer a aprendizagem. Desta maneira, é o contexto no qual os softwares são utili-zados, as tarefas que são trabalhadas e a maneira que são utilizados pelo professor que fará a diferença no processo ensino-aprendizagem. Fica clara aqui a responsa-bilidade do professor para a melhor utilização dos softwares, pois é ele que irá colo-cá-los num contexto de aula e irá elaborar as atividades que possam explorar suas potencialidades.

4 O PROFESSOR DE ENSINO SUPERIOR