Desenvolvimento da simulação

Apesar de o programa Gmsh possuir uma linguagem própria de programação para o desenho da geometria do objeto, neste trabalho, conforme citado anteriormente, optou-se pela elaboração de uma programação em linguagem PHP que realizasse esta função.

O isolador sob estudo possui 117 aletas (saias), possuindo o perfil EAP (Extra Alta Poluição) com duas dimensões de aletas, a maior com diâmetro de 138 mm e a menor com 110 mm, conforme Figura 71.

Figura 71. Diâmetro das aletas do isolador

Com isto, foi possível desenhar apenas um conjunto de aletas (uma aleta maior e uma aleta menor) e replicar para as demais através de um loop no programa PHP.

A lógica do programa desenvolvido segue na Figura 72.

Figura 72. Fluxograma do programa desenvolvido em PHP

Na Figura 72, é possível observar que, inicialmente, foi realizado o desenho do terminal bola, que é o terminal fase do isolador. Posteriormente, foi realizado o desenho do conjunto de aletas. Para este modelo de isolador, o

conjunto de duas aletas foi realizado através do comando for repetindo estas aletas 58 vezes, obtendo assim 116 aletas (sendo 58 aletas maiores e 58 menores, intercaladas) e mais uma aleta grande para finalizar o desenho das aletas, ficando assim o isolador com 117 aletas. Depois, foi desenhado o terminal concha, terminal terra, do isolador. Finalmente, foi realizado o desenho do anel anti-corona.

No anel anti-corona, foram definidas variáveis como referências para o desenho. Assim, o desenho do anel pode ser realizado pela inserção dos valores dessas variáveis em um arquivo *.dat.

A programação desenvolvida em PHP para o desenho da geometria do isolador é apresentada no Anexo F.

Após rodar o programa desenvolvido em PHP em uma plataforma Web e, neste caso, foi utilizado o programa XAMPP (SEIDLER, 2011), obtive-se, na tela do navegador, as linhas de comando que representam o desenho do isolador estudado. Este arquivo foi salvo com extensão *.geo, que é a extensão que o programa Gmsh utiliza para o desenho da geometria do objeto sob estudo.

Na definição de pontos do programa Gmsh, é apresentada uma sequência de quatro valores, como no exemplo a seguir:

Point(x) = {1.7, 4.1, 0, 0.001};

O valor x representa o número sequencial de pontos utilizados para realizar a geometria do desenho. O primeiro número entre chaves representa a posição do ponto na coordenada x, enquanto que o segundo e terceiro, representam respectivamente, as coordenadas y e z. Como são utilizadas duas dimensões, a coordenada “z” sempre é nula. O último número representa a densidade da malha, sendo que quanto menor o número, maior a quantidade de elementos finitos e maior o tempo de processamento.

É possível deixar a malha mais densa em determinada região onde se necessita de maior precisão dos resultados. Neste trabalho, esta região corresponde à região próxima da linha de corte do campo elétrico, conforme

apresentado na Figura 64. Uma malha mais densa pode ser obtida, utilizando o comando “TransfiniteLine”, identificando o número da linha e quantos elementos são necessários, conforme modelo a seguir.

TransfiniteLine{19} = 20 ;

Neste exemplo, a linha 19 terá 20 elementos.

Em seguida, foi realizada a delimitação da superfície das propriedades físicas que compõe o isolador. O método para delimitação destas superfícies é apresentado em (MARIANO RE, 2011). Através do comando “PhysicalSurface” são impostas as permissividades dos materiais que serão utilizados no projeto.

Posteriormente, são aplicadas as condições de Dirichlet (PINEDO, 2010), potencial fase (tensão fase-terra do sistema) e potencial terra (0 V), através do comando “PhysicalLine”. Enquanto que nos demais pontos é aplicada a condição de Neumann (REIS, 2008). Após isto, a geração da malha é realizada automaticamente pelo programa Gmsh, através do comando Mesh – 2D, conforme Figura 73.

Figura 73. Comando para geração de malhas

Após a geração da malha, é possível salva-la em um arquivo *.msh, que é utilizado pelo programa solver na solução do problema. Um exemplo de arquivo *.msh é apresentado na Figura 74.

Figura 74. Arquivo gerado pela formação de malha (AREND, 2009)

Os comandos $NOD e $ENDNOD informam o número e a localização dos nós globais. A primeira linha abaixo do comando $NOD apresenta o número de nós da malha, enquanto que as demais linhas que antecedem o comando $ENDNOD apresentam as coordenadas dos nós.

Os comandos $ELM e $ENDELM apresentam as informações sobre os elementos. Neste exemplo, há um total de 24 elementos. No programa solver, apenas as informações contidas nos índices a), b) e c) são lidas e armazenadas.

O programa lê o índice a) e armazena todas as linhas e colunas relacionadas, indicando as condições de contorno; o índice b) indica os valores de numeração global dos elementos, enquanto que o índice c) está relacionado com o índice a). Este relacionamento está vinculado pela forma de programação do GetDP (AREND, 2009).

O software solver utilizado foi o Getdp, onde a estrutura para resolução do problema é apresentada na Figura 75.

Figura 75. Estrutura para solução de problemas utilizando o programa GetDP (DULAR e GEUZAINE, 2009)

Como pode-se observar na Figura 75, a resolução de problemas utilizando o programa GetDP utiliza 10 objetos:

Group: define as entidades topológicas. Estas entidades são as regiões e funções de grupos que definem as listas de entidades geométricas;

Function: define as entidades globais. A função pode ser global, no espaço ou em grupos determinados em certa região, como por exemplo, a característica física;

Constraint: especifica as restrições definidas em FunctionSpace. As restrições podem ser identificadas em FunctionSpace para serem utilizadas nas condições de contorno;

FunctionSpace: construção de função de espaço. Caracterizado por campos interpolados, por uma ou várias funções. Várias funções podem ser definidas no método dos elementos, sendo a mais rudimentar o espaço nodal;

Jacobian: define o método Jacobiano. Que pode ser referenciado nos objetos Formulation e PostProcessing que são utilizados no cálculo dos termos de integral, permitindo assim vários métodos de transformação como por exemplo a axissimétrica;

Integration: define o método da integração. Podem ser escolhidos diferentes métodos de integração. Um método muito utilizado é o de Gauss;

Formulation: construção das equações. Permite trabalhar com integrais de superfícies, volumes e integrais de linha com muitos tipos de densidade;

Resolution: solução das equações. Define todas as operações que são realizadas nas equações de uma determinada formulação, incluindo geração e solução de um sistema linear entre outros;

Post-Processing: explora a solução das equações. É baseado na solução da formulação, possibilitando a formulação e construção de uma quantidade de dados úteis para o programa;

Post-Operation: Exporta os resultados obtidos. É nesta etapa que existe uma interação com o programa Gmsh fornecendo diversas possibilidades para a exibição de resultados em vários formatos de arquivos, como por exemplo, cartas de campo, linhas equipotenciais, densidade do campo elétrico, entre outros.

Nesta dissertação, foi utilizado o arquivo “EleSta_v” desenvolvido pelo GRUCAD e que, gentilmente, foi fornecido para os estudos relacionados a este trabalho. Este arquivo de resolução de problemas eletrostáticos pode ser visualizado no Anexo G.

Na etapa de pós-processamento, é possível obter:

Bullets de campo do potencial elétrico: apresenta distribuição do potencial

elétrico e distribuição das linhas equipotenciais;

Bullets de campo da distribuição do campo elétrico;

Bullets de campo da distribuição da densidade de fluxo elétrico;

Gráfico do potencial elétrico em uma determinada região;

Neste trabalho, foi analisado o comportamento do campo elétrico em uma determinada região. Assim, foi utilizado o recurso do gráfico do campo elétrico.