As atividades com o software GeoGebra no laborat´orio de inform´atica foram aplicadas na turma do 9o
ano A do Ensino Fundamental da Escola Municipal Nossa Senhora da Paz, Teresina - PI no per´ıodo de 14 a 16 de julho de 2014 no turno da manh˜a. A escola deu total apoio ao trabalho, disponibilizando o laborat´orio e alunos para sua execu¸c˜ao.
As atividades pr´aticas foram desenvolvidas em v´arias aulas, no laborat´orio de in- form´atica, dispondo de computador e projetor de imagem. Primeiramente, utilizou uma aula para apresentar o programa GeoGebra, mostrando as fun¸c˜oes b´asicas aos alunos para que pudessem desenvolver as atividades sem muitas dificuldades.
Passando essa aula, iniciamos as atividades em dupla,de modo que houvesse discuss˜oes sobre as conclus˜oes das atividades. Aplicou-se uma atividade por dia, a fim de promover uma total assimila¸c˜ao dos conte´udos.
A cada atividade executada no laborat´orio, os alunos eram levados a responder `as per- guntas das sequˆencias e socializar as respostas de modo a ter um consenso nas respostas. Logo ap´os a socializa¸c˜ao das respostas, o aluno era induzido a construir o conceito por traz da atividade este finalmente formalizado pelo professor.
Em todas as atividades e respostas das sequˆencias os resultados foram o que se espe- rava, mostrando que os alunos absorveram bem a ideia e os objetivos do trabalho. Foi observado em v´arios momentos a preocupa¸c˜ao dos alunos em realizar as atividades corre- tamente e argumentando com os outros alunos as constru¸c˜oes dos objetos no computador. Como o objetivo era realizar uma aula diferenciada com o uso do computador para trabalhar teoremas geom´etricos, isso foi observado em todo momento com aprendizagem atrav´es da visualiza¸c˜ao, an´alise e identifica¸c˜ao de erros de suas constru¸c˜oes e/ou ainda das constru¸c˜oes de seus colegas uma vez que a interatividade ´e uma caracter´ıstica do Geogebra.
Cap´ıtulo 5
AN ´ALISE DOS RESULTADOS
Analisando os resultados, ap´os as atividades, com as turmas T e I, pode-se afirmar que a aprendizagem dos alunos turma I,que utilizaram o software GeoGebra foi muito maior que a turma T, que teve as aulas tradicionais. Na turma I, o interesse e a assimila¸c˜ao dos conte´udos se mostrou mais intensa e prazerosa quanto ao uso do computador, os conte´udos eram vistos de forma dinˆamica e atrativa, deixando o aluno mais independente de modo que fosse parte da constru¸c˜ao do conhecimento e n˜ao um mero expectador. J´a na turma T, os conte´udos eram vistos de forma est´atica sem atrativo visual ou sem tanta importˆancia, deixando o aluno como um mero receptor de conhecimento.
Essas turmas tiveram muita dificuldade em acompanhar a disciplina de geometria , pois n˜ao se recordavam de conceitos b´asicos da geometria plana, que eram pr´e-requisitos para a compreens˜ao dos conte´udos aplicados neste trabalho. Por isso, muitas vezes era preciso retomar e provar esses conceitos, antes de se iniciar as atividades.
Os alunos da turma I, demonstraram uma maior facilidade ao usar o software Geogebra visto que em alguns momentos eles realizavam as atividades sem precisar das orienta¸c˜oes e usavam o mesmo para verificar outras propriedades da geometria, mostrando que eles se adaptaram rapidamente ao programa devido ao uso do computador em seu cotidiano. As aulas obtiveram uma boa aceita¸c˜ao por parte dos alunos que se mostraram interessados em participar, relatando ter gostado das aulas com o software GeoGebra uma vez que este possibilitou visualizar as figuras, fazer compara¸c˜oes, observar varia¸c˜oes e regularidades.
O uso de atividades na inform´atica foi muito proveitoso, os alunos assimilaram muito melhor e mais r´apido os conceitos em ambiente virtual, mostrando o quanto ´e atraente este
Cap´ıtulo 5. AN ´ALISE DOS RESULTADOS 36 ambiente de aprendizagem j´a que eles tˆem uma facilidade incr´ıvel para usar o computador. Para isso, o professor precisa apenas desenvolver atividades que os encaminhe a descobrir as propriedades e construir conceitos geom´etricos e n˜ao mostrar essas propriedades e conceitos prontos.
Foi gratificante e estimulador perceber a abstra¸c˜ao, as conjecturas, a interpreta¸c˜ao das situa¸c˜oes criadas e, por fim, a generaliza¸c˜ao dos conceitos abordados por parte dos alunos. A interface amig´avel e dinˆamica do GeoGebra ajudou a obten¸c˜ao desse resultado a experiˆencias vivida.
Nas atividades realizadas com o software Geogebra, mostrou se que ´e poss´ıvel ensinar Geometria plana de forma dinˆamica, atrativa e construtiva, na qual o aluno participe, construa e formule conceitos atrav´es de suas constru¸c˜oes. Tudo isso prova que o uso do software Geogebra vem a contribuir para uma melhor aprendizagem do educando, que era o objetivo deste trabalho.
Referˆencias Bibliogr´aficas
[1] ALLEVATO, N.S.G. - O Computador e a Aprendizagem Matem´atica: reflex˜oes sob
a perspectiva da Resolu¸c˜ao de Problemas . Artigo. Universidade Cruzeiro do Sul. [2] ALMEIDA, M. E. - Proinfo: Inform´atica e Forma¸c˜ao de Professores. Bras´ılia: Mi-
nist´erio da Educa¸c˜ao / SEED, 2000.
[3] ARA ´UJO, Luis Cla´udiio Lopes de; N ´OBRIGA, Jorge C´assio Costa. - Aprendendo
Matem´atica com o GeoGebra.. S˜ao Paulo: Editora Exato, 2010.
[4] BRASIL. MEC. SEF. - Parˆametros Curriculares para o Ensino Fundamental. Bras´ılia: Minist´erio da Educa¸c˜ao, 1998.
[5] BRASIL. MEC. SEMT. - Parˆametros Curriculares Nacionais. Bras´ılia: Minist´erio da Educa¸c˜ao, 2000.
[6] GUEDES, Paulo Cezar Camargo. - Algumas Aplica¸c˜oes do Software GeoGebra ao
Ensino da Geometria Anal´ıtica. Disserta¸c˜ao de Mestrado. Esp´ırito Santo: UFES - Universidade Federal do Esp´ırito Santo, 2013.
[7] LORENZATO, S. - Por Que N˜ao Ensinar Geometria?. In: A Educa¸c˜ao Matem´atica em Revista. S˜ao Paulo: SBEM, 1980,v.4.
[8] NETO, Herm´ınio Borges; BORGES, Suzana Maria Capelo. - O Papel da Inform´atica
Educativa no Desenvolvimento do Racioc´ınio L´ogico. Bras´ılia: Fortaleza: UFC - Universidade Federal do Cear´a.
[9] SOUZA, Maria Jos´e Ara´ujo. - Inform´atica Educativa na Educa¸c˜ao Matem´atica: Es-
tudo de geometria no Ambiente do Software Cabri-Geom`etre. Disserta¸c˜ao de Mes- trado.Fortaleza: UFC - Universidade Federal do Cear´a, 2001.
Referˆencias Bibliogr´aficas 38 [10] TAJRA, Sanmya Feitosa. - Inform´atica na Educa¸c˜ao: novas ferramentas pedag´ogicas
para o professor na atualidade. S˜ao Paulo: ´Erica, 2008. [11] TOFFLER, A. - A Terceira Onda. S˜ao Paulo: Record, 1980.
ANEXOS
ANEXO 1 - Resolu¸c˜ao da Atividade 2
Objetivo: Familiarizar-se com as fun¸c˜oes relacionadas ao ˆangulo e verificar uma impor- tante propriedade da bissetriz.
Para esta atividade inicial, iremos construir alguns elementos gr´aficos com eles, tais como: 1. Ponto no plano; 2. Semirreta no plano; 3. Segmento de reta; 4. Medi¸c˜ao de segmento; 5. Circunferˆencia; 6. ˆAngulo; 7. Bissetriz de um ˆangulo; 8. Lugar geom´etrico. DESENVOLVIMENTO:
Usando a barra de bot˜oes abaixo, construa os seguintes itens:
Figura 5.1:
Selecionando a terceira janela da barra de ferramentas ative SEMIRRETA DEFINDA POR DOIS PONTOS e crie duas semirretas de mesma origem na Janela de Visualiza¸c˜ao com os eixos e malha desativados. Para isso, clique em um lugar e depois em outro (vocˆe criou a semirreta AB). Para criar a semirreta AC clique em A e em outro lugar na tela.
Ative a ferramenta ˆANGULO (janela 8) e clique sobre a semirreta AB e depois sobre a semirreta AC. Note que o GeoGebra criar´a a marca de ˆangulo B ˆAC, formada pelas semirretas AB e AC no sentido anti-hor´ario.
Selecione MOVER (janela 1) e arraste o B ou C. a) O que aconteceu com a medida do ˆAngulo?
RESPOSTA ESPERADA: Aumenta de valor quando aumenta a abertura do ˆangulo e diminui de valor quando diminui a abertura.
b) Altere os ˆangulos de forma que se obtenha (aproximadamente): • ˆAngulo nulo: possui medida zero.
• ˆAngulo agudo: possui medida entre 0o
e 90o
. • ˆAngulo reto: possui medida igual a 90o
. • ˆAngulo obtuso: possui medida entre 90o
e 180o
. • ˆAngulo raso: possui medida igual 180o
.
c) E o ˆangulo que possui medida maior que 180o
como pode ser denominado? RESPOSTA ESPERADA: consideramos sempre o ˆangulo convexo.
Selecione a ferramenta BISSETRIZ (janela 4) e clique sobre os trˆes pontos que deter- minam o ˆangulo, sendo o segundo o v´ertice. Ative a ferramenta NOVO PONTO (janela 2) e crie o ponto D sobre a bissetriz.
Ative a ferramenta ˆANGULO (janela 8) e clique nos pontos B, A e D (nessa ordem). Em seguida, clique sobre os pontos D, A e C (nessa ordem).
Selecione MOVER (janela 1) e arraste o ponto B ou C (para uma melhor visualiza¸c˜ao, arraste os r´otulos dos ˆangulos para outra posi¸c˜ao).
Figura 5.2: CONSTRUC¸ ˜AO ESPERADA
a) O que aconteceu com a medida dos ˆAngulos?
RESPOSTA ESPERADA: A medida dos ˆangulos CAD e BAD s˜ao congruentes e ´e a metade do ˆangulo BAC
b) O que a bissetriz faz com o ˆangulo?
RESPOSTA ESPERADA: Divide um ˆangulo em dois ˆangulos congruentes. c) Qual a rela¸c˜ao dos ˆangulos ∠BAD e ∠DAC com o ˆangulo ∠BAC? RESPOSTA ESPERADA: ´E a metade do ˆangulo BAC.
Abra uma nova janela ( Ctrl+N ou clique em Arquivo e depois em Nova Janela). Crie um ˆangulo BAC como feito anteriormente e trace sua bissetriz. Marque um ponto D sobre a bissetriz (como descrito nos itens anteriores). Certifique-se de que o ponto n˜ao sai da reta bissetriz, movimentando-o.
Ative a ferramenta RETA PERPENDICULAR ( janela 4) . Clique sobre o ponto D e
depois sobre uma das semirretas. Depois clique sobre o ponto D e sobre a outra semirreta. Ative a ferramenta INTERSEC¸ ˜AO DE DOIS OBJETOS (janela 2) e marque as in- terse¸c˜oes destas retas com os lados dos ˆangulo, clicando sobre a interse¸c˜ao ou sobre os objetos.
Ative a ferramenta SEGMENTO DEFENIDO POR DOIS PONTOS (janela 3) e clique nos pontos D e E e D e F (nessa ordem). Ative a ferramenta EXEBIR/ESCONDER OBJETO (janela 11) e clique sobre as retas perpendiculares para que n˜ao fiquem vis´ıveis. Agora, ative a ferramenta DIST ˆANCIA, COMPRIMENTO OU PER´IMETRO (janela 8) e clique sobre os segmento DE e DF.
Figura 5.3: CONSTRUC¸ ˜AO ESPERADA
Selecione MOVER (janela 1) e arraste D sobre a bissetriz. Movimente, tamb´em os pontos B ou C.
a) O que vocˆe observa quando arrasta o ponto D sobre a bissetriz?
ORESPSTA ESPERADA: Os seguimentos DE e DF continuam congruentes.
b) O que vocˆe observa quando movimenta os pontos B ou C?
RESPOSTA ESPERADA: Os seguimentos DE e DF continuam congruentes. c) Justifique o motivo das medidas f e g serem iguais.
RESPOSTA ESPERADA: Como f e g s˜ao respectivamente os segmentos as medidas de DE e DF e DE ´e lado do triˆangulo ADE e DF ´e o lado do triˆangulo ADF que tem um lado AD em comum, como a reta que passa por AD ´e a bissetriz do ˆangulo por constru¸c˜ao temos, ent˜ao, que os ˆangulos EAD e DAF s˜ao congruentes e os ˆangulos AED e AFD s˜ao retos, portanto, os ˆangulos EDA e FDA s˜ao congruentes pela soma dos ˆangulos internoS de um triˆangulo. Pelo caso ALA de congruˆencia de triˆangulos temos que os triˆangulos ADE e ADF s˜ao congruentes, logo DE e DF s˜ao congruentes.
d) Fa¸ca a seguinte constru¸c˜ao na mesma janela:
Ative a ferramenta PONTO NOVO (janela 2) e insira um ponto G interno ao ˆangulo B ˆAC e que n˜ao perten¸ca a bissetriz AD.
Agora ative a ferramenta RETA PERPENDICULAR ( janela 4) . Clique sobre o ponto G e depois sobre uma das semirretas. Depois clique sobre o ponto G e sobre a outra semirreta.
Ative a ferramenta INTERSEC¸ ˜AO DE DOIS OBJETOS (janela 2) e marque as in- terse¸c˜oes destas retas com os lados dos ˆangulo, clicando sobre a interse¸c˜ao ou sobre os objetos.
Ative a ferramenta SEGMENTO DEFENIDO POR DOIS PONTOS (janela 3) e clique nos pontos G e H e G e I (nessa ordem).
Ative a ferramenta EXEBIR/ESCONDER OBJETO (janela 11) clique sobre as retas perpendiculares para que n˜ao fiquem vis´ıveis.
Agora ative a ferramenta DIST ˆANCIA, COMPRIMENTO OU PER´IMETRO (janela 8) e clique sobre os segmento GH e GI.
Selecione MOVER (janela 1) e arraste G entre os lados do ˆangulo e sobre a bissetriz. Movimente, tamb´em os pontos B ou C.
Figura 5.4: CONSTRUC¸ ˜AO ESPERADA
Figura 5.5: CONSTRUC¸ ˜AO ESPERADA
Figura 5.6: CONSTRUC¸ ˜AO ESPERADA a) O que vocˆe observa?
RESPOSTA ESPERADA: Os seguimentos GH e GI s˜ao congruentes quando o ponto G esta contido na bissetriz do ˆangulo.
b) O que podemos concluir a respeito da bissetriz e seus pontos?
RESPOSTA ESPERADA: ´e o lugar geom´etrico dos pontos que equidistam aos lados de um ˆangulo e, por consequˆencia, dividem um ˆangulo em dois ˆangulos congruentes.
Construa agora um ˆangulo ∠BAC em outra janela e determine sua bissetriz sem usar a ferramenta BISSETRIZ (janela 4).
Abra uma nova janela. Crie um ˆangulo ∠BAC (como descrito nos itens anteriores). Selecione a ferramenta COMPASSO (janela 6), clique sobre o ponto A, posteriormente sobre o ponto C e, finalmente, no ponto A novamente. Agora selecione a ferramenta INTERSEC¸ ˜AO ENTRE DOIS PONTOS (janela 2), clique sobre a circunferˆencia criada e sobre a semirreta AB. Um ponto D aparecer´a.
Novamente com a ferramenta COMPASSO (janela 6), clique sobre o ponto D e, poste- riormente, sobre o ponto A e, finalmente, sobre o ponto C. Fa¸ca o mesmo, clicando sobre o ponto D, posteriormente sobre o ponto A e, finalmente, em D.
Selecione a ferramenta INTERSEC¸ ˜AO ENTRE DOIS PONTOS (janela 2), marque a interse¸c˜ao entre as duas ´ultimas circunferˆencias criadas. Um ponto E aparecer´a.
Ative a ferramenta EXEBIR/ESCONDER OBJETO (janela 11) e clique sobre as trˆes circunferˆencias criadas para que n˜ao fiquem vis´ıveis.
Selecione a ferramenta SEMIRRETA DEFINDA POR DOIS PONTOS (janela 3) e clique sobre o ponto A (v´ertice) e, posteriormente, sobre o ponto E (interse¸c˜ao entre as circunferˆencias).
Ative a ferramenta ˆANGULO (janela 8) e clique sobre os pontos B, A, E e depois em E, A, C (nessa ordem). Selecione a ferramenta MOVER (janela 1).
Figura 5.7: CONSTRUC¸ ˜AO ESPERADA
a) O que vocˆe observa ao arrastar os pontos B ou C? Observe o que ocorre com as medidas dos ˆangulos.
RESPOSTA ESPERADA: A medida dos ˆangulos CAE e BAE s˜ao congruentes e ´e a metade do ˆangulo BAC
b) O que podemos falar da semirreta AE? 46
RESPOSTA ESPERADA: A semirreta AE ´e a bissetriz do ˆangulo BAC. c) Por que essa constru¸c˜ao gera uma bissetriz?
RESPOSTA ESPERADA: Como AC e CE s˜ao congruentes por constru¸c˜ao e s˜ao lados do triˆangulo ACE e por outro lado AB e BE s˜ao congruentes por constru¸c˜ao e s˜ao lados do triˆangulo ABE e que AE ´e lado comum dos triˆangulos ACE e ABE, temos, ent˜ao, pelo caso LLL de congruˆencia de triˆangulos temos que os triˆangulos ACE e ABE s˜ao congruentes, portanto os ˆangulos CAE e EAB s˜ao congruentes, logo a semirreta AE ´e bissetriz do ˆangulo BAC.
d) Vocˆe consegue fazer outra constru¸c˜ao que gere a bissetriz de um ˆangulo?
RESPOSTA ESPERADA: Abra uma nova janela. Crie um ˆangulo B ˆAC (como descrito nos itens anteriores).
Selecione a ferramenta COMPASSO (janela 6), clique sobre o ponto A, posteriormente sobre o ponto C e, finalmente, no ponto A novamente. Agora selecione a ferramenta INTERSEC¸ ˜AO ENTRE DOIS PONTOS (janela 2), clique sobre a circunferˆencia criada e sobre a semirreta AB. Um ponto D aparecer´a.
Ative a ferramenta RETA PERPENDICULAR ( janela 4) . Clique sobre o ponto D e depois sobre a semirretas AB. Fa¸co o mesmo com o ponto C e a semirreta AC.
Ative a ferramenta INTERSEC¸ ˜AO DE DOIS OBJETOS (janela 2) e marque as in- terse¸c˜oes destas retas perpendiculares. Um ponto E aparecer´a.
Ative a ferramenta EXEBIR/ESCONDER OBJETO (janela 11) e clique sobre a cir- cunferˆencia criada para que n˜ao fique vis´ıvel.
Selecione a ferramenta SEMIRRETA DEFINDA POR DOIS PONTOS (janela 3) e clique sobre o ponto A (v´ertice) e, posteriormente, sobre o ponto E (interse¸c˜ao entre as circunferˆencias).
Ative a ferramenta ˆANGULO (janela 8) e clique sobre os pontos B, A, E e depois em E, A, C (nessa ordem). Selecione a ferramenta MOVER (janela 1).
Figura 5.8: CONSTRUC¸ ˜AO ESPERADA