Modelos de durabilidade
5.5 Desenvolvimento de modelos de durabilidade
O primeiro passo no processo de criação e desenvolvimento de um modelo de durabilidade consiste na análise dos processos e factores de degradação.
Mecanismos de grande complexidade em que vários mecanismos participam sendo o efeito dos mecanismos o factor de degradação para outro mecanismo, pode ser representado com o auxílio de um diagrama em árvore. A Figura 5.3 ilustra um exemplo de diagrama em árvore.
Dependendo da natureza da influência do mecanismo em questão, cada influência que actua sobre a estrutura irá produzir uma resposta. Para cada factor de degradação existe um factor de resposta da estrutura que tende a resistir à degradação, tal como, para o carregamento mecânico, existe a capacidade resistente, etc. Os factores internos da resposta estão geralmente associados às propriedades dos materiais e às dimensões e formas geométricas. De um modo geral, as respostas podem ser classificadas de modo similar aos factores de degradação, a saber:
• mecânicos;
• físicos; • mecânico-químico-físicos; • químicos; • geométricos. Redução da secção tranversal da armadura
junto das fissuras Destacamento do betão de recobrimento Rotura da armadura Tensões mecânicas Redução da aderência betão/armadura e de estética visual e Ataque localizado do
cloro - corrosão por picadas Diminuição da alcalinidade - destruição da camada de passivação Corrosão da armadura e/ou Penetração de cloretos no betão Carbonatação do betão de recobrimento
Figura 5.3 - Diagrama em árvore do mecanismo de corrosão da armadura [5.05]
Aquando da formulação de modelos de durabilidade, o erro humano e outras incertezas devem ser consideradas. Esta categoria de influências incluí os seguintes
grupos [5.05]:
• incertezas de projecto;
• erros de comunicação;
• incertezas de produção e execução;
• erros nos modelos matemáticos e estatísticos.
Se não tratadas, as incertezas de projecto, produção e execução, podem ser tidas em conta como dispersões extra nos modelos de durabilidade. Omitindo alguns parâmetros em modelos de durabilidade pode conduzir a maiores dispersões. Contudo, erros crassos não podem ser tratados como dispersões.
O passo final no processo de produção de um modelo de durabilidade é a quantificação e a formulação. Os métodos estatísticos e o raciocínio teórico são as ferramentas utilizadas para estas tarefas. Simplificações, omissão de factores
irrelevantes e a limitação dos factores relevantes são às vezes necessárias.
Os modelos de durabilidade podem ser baseados em fundamentos empíricos ou analíticos. Modelos empíricos são baseados na experiência e nos resultados de ensaios. São desenvolvidos a partir de ensaios in situ e ensaios laboratoriais aplicando métodos correlativos e outros métodos estatísticos.
Os modelos analíticos são baseados nas leis da natureza e deduções lógicas. São criados com base numa análise exaustiva dos mecanismos e cinética de degradação. Antes da aplicação dos modelos são necessários ensaios para determinar os valores de algumas propriedades dos materiais.
Uma das limitações dos modelos empíricos está associada, geralmente, à falta de compreensão da influência dos mecanismos na degradação. Consequentemente, qualquer desvio dos limites do modelo poderá não ser possível sem um risco associado. Os modelos analíticos são baseados no conhecimento profundo das características de degradação, mas a sua importância prática poderá ser pequena se os parâmetros nos modelos não são mensuráveis ou, os modelos não conseguem traduzir-se numa utilização prática.
Os pontos de vista empíricos e analíticos devem ser tidos em conta aquando do desenvolvimento dos modelos.
D e g ra d a ç ã o Tempo Distribuição da degradação Distribuição da vida de serviço Curva de degradação média Limite de utilização
Figura 5.4 - Degradação média e vida de serviço médio [5.05].
Quando se desenvolve um modelo empírico de degradação (ou desempenho), uma investigação no campo é geralmente necessária. O objectivo da pesquisa é determinar o efeito dos principais parâmetros, especialmente os ambientais, na degradação ao
longo do tempo. A degradação (ou desempenho) é medido numas unidades apropriadas. A análise de regressão e outras ferramentas estatísticas são utilizadas para determinar a curva de degradação, exemplificada na Figura 5.4. Os modelos podem ser completados com ensaios laboratoriais. É essencial efectuar estes ensaios para aferir que o ensaio laboratorial é válido em relação ao factor de degradação estudado.
O efeito de diferentes parâmetros na velocidade de degradação é estudado recorrendo a ensaios com variações das propriedades dos materiais, dimensões, etc. A informação obtida a partir destes ensaios, juntamente com os resultados obtidos a partir do trabalho de campo, deverão ser suficientes para construir um modelo de degradação ou de desempenho com vários parâmetros:
( )
DG =DG(
x1,x2,...xn,t)
µ (5.1)
onde
µ(DG) = degradação média;
x1,x2,xn = parâmetros dos materiais, estruturas e ambiente;
t = a idade da estrutura
Os modelos de desempenho podem ser facilmente obtidos a partir dos modelos de degradação. Se, por exemplo, o modelo de degradação demostrar a profundidade de carbonatação com o tempo, o modelo de desempenho correspondente mostraria a parte não carbonatada do recobrimento em função do tempo.
A forma geral de um modelo de desempenho assemelha-se ao modelo de degradação:
( )
DS =DS(
x1,x2,...xn,t)
µ (5.2)
onde
µ(DS) = desempenho média;
x1,x2,xn = parâmetros dos materiais, estruturas e ambiente;
t = a idade da estrutura
A vida média útil de serviço é normalmente estimada como sendo o período de tempo durante o qual a degradação média atinge o valor máximo permitido, ou quando o
desempenho médio atinge o limite mínimo. Quando a degradação máxima, DG max, ou
determinada a partir dos modelos de degradação ou de desempenho:
( )
tV =tV(
x1,x2,...xn,DGmax)
µ (5.3)( )
tV =tV(
x1,x2,...xn,DSmin)
µ (5.4) ondeµ(tV) = vida de serviço útil médio;
Se houverem dados suficientes sobre a vida de serviço, a vida média útil de serviço pode ser modelada sem primeiro se modelar a degradação ou o desempenho.
Nos modelos estocásticos além da degradação média (desempenho ou vida médio de serviço) é assumido uma forma de distribuição e um método para avaliar a dispersão. Em vez de um valor único, uma distribuição pode ser obtida para cada combinação de valores de parâmetros utilizados no modelo estocástico.
No projecto estocástico modelos de projectos determinísticos são normalmente utilizados para avaliar a degradação média. Com o aumento da degradação, aumenta também o desvio padrão.
µ υ
σ= ⋅ (5.5)
onde
σ = desvio padrão da degradação; µ = média da degradação;
ν = coeficiente de variação;
A avaliação do desvio padrão pode ser baseada no método de diferenciação. Neste método, o modelo determinístico da média (X) é derivada em relação a cada
parâmetro (xi) no modelo e multiplicado pelo desvio padrão desse parâmetro. O desvio
padrão final é determinado por:
( )
∑
( )
= ∂∂ = n i i i x x X X 1 2 2 σ σ (5.6) ondeσ(X) = desvio padrão de X (degradação, desempenho ou vida de serviço); σ(xi) = desvio padrão do parâmetro xi;
∂X/∂xi = derivada parcial de X em relação à variável xi;
O método da cadeia de Markov pode ser utilizado para modelar um processo típico de degradação estocástico para estruturas de betão. O método simula a deterioração natural, começando a partir da condição perfeita e prosseguindo com degradação aleatória gradual. Tanto a dispersão como a forma de distribuição são determinadas durante o processo.
O método da cadeia de Markov inicia-se a partir de uma curva média, não necessitando de parâmetros ou pressupostos para o tipo de distribuição. A grande vantagem deste método reside no factor de ser resolúvel recorrendo à programação linear. Assim, análises de optimização podem ser feitas para minimização dos custos de reparação e o planeamento das acções de reparação.