Durante o desenvolvimento do modelo matemático foram testadas diferentes formulações até a versão apresentada formalmente nesta tese. Dessa forma, a fim de esclarecer este processo e auxiliar futuras investigações científicas a respeito do tema, apresenta-se nesta seção um resumo das etapas que colaboraram para o modelo final, mas que foram suprimidas da formulação proposta por não apresentarem resultados satisfatórios.
O primeiro modelo matemático formalizado obrigava que todas as cargas formadas no dia de alocação fossem despachadas, mesmo que contivessem apenas veículos não obrigatórios na data de alocação. Tomemos como exemplo hipotético uma situação com horizonte de planejamento igual a 3 dias e data de alocação sendo 1 de fevereiro. Nesse dia, caso fosse formada uma carga contendo apenas veículos com data de obrigatoriedade em 3 de fevereiro, essa carga seria despachada já no dia 1, sem que contivesse um único veículo obrigatório de alocação no dia 1.
Tal regra fez com que muitas unidades disponíveis fossem despachadas antecipadamente em relação à sua data de obrigatoriedade de embarque, reduzindo o número de veículos disponíveis para alocações em períodos futuros, aumentando significativamente a incidência de cargas com frete do tipo”9 Base
A rotina de pós-processamento impõe que apenas as soluções contendo somente cargas com frete carreteiro são despachadas e aquelas com frete do tipo “9 Base” são destruídas. Entretanto, para reduzir o número de veículos que resultariam em entregas atrasadas pela aplicação do algoritmo, uma condição de destruição de cargas existente no pós-processamento foi relaxada para admitir cargas com frete do tipo “9 Base”, porém, desde que contivessem ao menos um veículo com obrigatoriedade de embarque na data da alocação. Ou seja, uma carga com frete do tipo “9 Base” não é destruída se contiver ao menos um veículo que será entregue atrasado caso não seja despachado no dia corrente de alocação. Tal situação também fez com que o valor do frete total fosse significantemente maior que o valor da opção que obrigava a formação de fretes do tipo carreteiro.
Adicionalmente, a fim de tentar reduzir o atraso médio dos veículos entregues, foi adicionada uma restrição que obriga um determinado número mínimo de veículos a ser despachado todos os dias. Esta obrigatoriedade gerou situações de solução não factível que acontece quando, por exemplo, existirem 16 veículos disponíveis para embarque, sendo 4 da categoria de morfologia 4, 5 da categoria 0, 5 da categoria
Tal situação hipotética não resulta solução factível pois não existe, com o conjunto de veículos exemplificado, formação que permita 11 veículos na carga. Caso o veículo
66 fosse alocado, só poderiam ser alocados outros 9 veículos, totalizando 10
unidades. Por outro lado, mesmo não alocando nenhum dos veículos da categoria 66, a soma dos valores das morfologias dos 11 menores veículos ultrapassaria o limite de 13,28 morfologias permitidas na carga. Tal situação foi resolvida com a eliminação do número mínimo de veículos a serem embarcados e com a adição das equações que calculam a quantidade de veículos remanescentes em cada período de alocação, expressões (5), (6) e (7).
Ainda, com o objetivo de reduzir o tempo de processamento requerido pelo modelo exato para obter as soluções, o limite superior do número de caminhões foi reduzido. O número de caminhões cegonha disponíveis para embarque afeta o tempo de processamento do algoritmo, pois o modelo matemático tem mais caminhões para tentar um agrupamento ótimo, gastando tempo para gerar cargas simétricas. Para tal redução, duas alterações foram feitas no algoritmo.
Inicialmente o referido limite superior foi calculado pela divisão do número total de veículos disponíveis no dia de alocação por 8, independentemente do número de veículos com obrigatoriedade de embarque em . Essa regra fez com que um número de caminhões cegonha muito maior que o necessário fosse considerado no processo de alocação. O cálculo foi alterado para que apenas os veículos com 0 ≤ ≤ ) − 1* fossem considerados no cálculo.
Concomitantemente, foi alterado o quociente da divisão da fórmula de cálculo do limite superior de caminhões cegonha disponíveis na operação de 8 para 9. Originalmente foram utilizados 8 veículos no quociente da equação, pois esse é o menor número de unidades que se pode carregar num caminhão cegonha para a formação de uma carga factível. Entretanto, como o objetivo do modelo matemático é a minimização do valor do frete, se espera que poucas ou nenhuma carga com o número mínimo de veículos seja montada. Ainda, caso tais cargas sejam montadas, seus respectivos valores de frete têm grandes possibilidades de serem do tipo “9 Base”, o que acarreta em sua destruição no pós-processamento.
Tais alterações tornaram possível a execução de todas as instâncias de teste, porém, ainda exigindo vários minutos de processamento.
Como alternativa para a redução do tempo de processamento se havia eliminado a restrição (18), admitindo a formação de cargas com menos de 8 veículos, as quais eram destruídas no pós-processamento. Esta opção aumentou drasticamente o número de veículos atrasados e o atraso médio, uma vez que os veículos com distância de entrega mais dispersa, formadores de cargas “9 Base”, foram alocados sozinhos, em cargas a serem destruídas pelo pós-processamento.
Para reduzir o número de cargas com de frete do tipo “9 Base” foi adicionada na função objetivo uma parcela de custo fixo pela utilização do caminhão cegonha. Tal parcela pretendia reduzir o número de caminhões utilizados, aumentando o número de veículos alocados em cada carga, o que favorece a geração de fretes do tipo carreteiro. Entretanto, como a função objetivo busca minimizar o frete total, tal alteração acabou sem efeito pois todas as possíveis cargas de frete carreteiro são sempre formadas, independente do custo pelo uso do caminhão.
4.5
Considerações finais do capítulo
O modelo matemático proposto foi capaz de obter as soluções ótimas para as 30 instâncias de teste criadas.
Os resultados dos testes executados pela aplicação do modelo de programação linear inteira mista nas 30 instâncias propostas, mostraram que o algoritmo é capaz de formar cargas factíveis, obedecendo a todas as restrições existentes e considerando um horizonte de planejamento, ao menos para pequenas instâncias do problema.
Ainda, o algoritmo foi capaz de corretamente calcular os valores de frete referentes às cargas formadas quando veículos de diferentes morfologias estão disponíveis para
embarque, com diferentes números de dias até sua obrigatoriedade de alocação e dispersões nas distâncias de entregas.
Assim, pode-se afirmar que no tocante aos aspectos de funcionalidade do modelo matemático desenvolvido, ele é capaz de considerar todas as variáveis, aplicar as restrições operacionais, calcular corretamente os valores de frete e encontrar as soluções ótimas.
No capítulo 5 são apresentados os resultados da aplicação do modelo matemático e do algoritmo de pós-processamento propostos a pequenas instâncias reais do problema, assim como sua limitação para a resolução de problemas com maiores volumes de veículos disponíveis para alocação.