Desenvolvimento de um programa para estimar o volume de uma peça a partir das coordenadas dos pontos medidos com uma MM3C

Neste trabalho, foi desenvolvido um programa utilizando o software Matlab® _para

estimar o volume a partir das coordenadas dos pontos medidos pela MM3C, no intuito de suprir a incapacidade do software Dimension Volume® _{na análise do volume das amostras}

de enrijecedores para riser de 6 in (152,4 mm) e, também, confrontar os resultados obtidos com este programa e aqueles fornecidos pelo software Dimension Volume® _{na análise do}

O programa desenvolvido é capaz de fornecer resultados de volume em unidades diferentes de cm³, que é a única que o software Dimension Volume® _{consegue exprimir.}

Além disso, haja vista que a resolução volumétrica da MM3C é de 8x10-15 _{cm³, o programa}

elaborado é capaz de emitir resultados com mais de 4 algarismos significativos, diferentemente do Dimension Volume®_{, que é limitado em 4.}

O procedimento matemático utilizado no cálculo do volume pelo programa desenvolvido utiliza o método do trapézio, o qual é aplicado a cada par de pontos. Através deste método, dois pontos adjacentes de uma dada linha de medição são ajustados por um polinômio interpolador de primeira ordem. A integral, que graficamente é interpretada como a área sob o gráfico da função, é aproximada pela área do trapézio, conforme pode ser visualizado pelas áreas denominadas de a1, a2, a3 e a4 na Fig. 3.17. A Equação 3.1 exemplifica o cálculo de “a1”.

2 ) 1 2 )).( 2 ( ) 1 ( (f x f x x x Área   (3.1)

Figura 3.17 - Método do trapézio aplicado na determinação da área sob uma função

A somatória de todas as áreas, definidas pelos trapézios, a cada par de pontos medidos ao longo de uma linha, define a área total sob tal linha medida. E a multiplicação desta área total sob uma linha pelo valor do passo, dado pela distância entre as linhas, resulta em uma parcela do volume total. Portanto, o volume total é a soma de todas as parcelas de volume obtidas.

Vale salientar que, para que a coordenada Z dos pontos medidos representem a altura real do ponto, a origem do sistema de referência da peça deve estar localizado em sua base para facilitar o cálculo do volume, evitando, assim, possíveis manipulações dos valores das coordenadas Z caso a referência estiver deslocada da base.

Como regra geral, quanto menor a distância entre os pontos ao longo da linha e quanto menor a distância entre linhas, maior será a precisão do método para a estimativa do volume, haja vista que uma maior quantidade de pontos implica em maiores informações e detalhes sobre as dimensões e as irregularidades das superfícies analisadas das peças. Em contrapartida, o tempo de medição é maior e, consequentemente, os custos são maiores.

Com a utilização do procedimento de cálculo do volume descrito, pode-se dizer que há uma grande probabilidade deste programa ser sensível às variações provocadas pelo desgaste na peça medida, já que o ajuste dos pontos medidos é feito ponto a ponto e, não, meramente um ajuste de todos os pontos a uma dada função. Quando todas as coordenadas dos pontos apalpados são ajustadas a uma função, pode acontecer de as coordenadas dos pontos apalpados sobre as irregularidades da peça devido ao desgaste não pertencerem à função da regressão.

3.4.1. Validação do programa

Com o intuito de validar o programa desenvolvido em Matlab®_{, que calcula o volume}

de qualquer peça a partir das coordenadas dos pontos teóricos e medidos sobre a superfície desta peça, foi necessário realizar um teste experimental em uma peça com volume conhecido. Desta forma, foi utilizado um bloco-padrão de aço, com dimensão nominal de 75 mm. Segundo o certificado de calibração (ANEXO 3), número 1505/11, emitido pelo Laboratório de Metrologia Laroy S. Starrett, este bloco-padrão possui uma incerteza expandida de 0,12 µm para k igual a 2,00 e 95% de probabilidade de abrangência.

Posteriormente à fixação do bloco-padrão na mesa da MM3C, foi realizado o alinhamento básico deste bloco com o auxílio do software Calypso®_{, Fig. 3.18. Os elementos}

utilizados para a determinação e posicionamento do sistema de coordenadas de referência do bloco foram: plano, linha e ponto, conforme a Fig. 3.19. A origem do sistema de referência foi colocado no ponto 0.

Sabe-se que, para a medição do volume com este programa desenvolvido, a origem do sistema de referência deve estar localizado na base da peça, no intuito de a coordenada medida na superfície da peça, no caso a coordenada do eixo Z, representar a altura da mesma.

Figura 3.18 -Determinação do alinhamento básico do bloco-padrão no software Calypso®

Depois de realizado o alinhamento, foi definida uma estratégia de medição sobre a área do plano superior do bloco (utilizado no alinhamento, Fig. 3.19). Vale salientar que não é possível determinar uma estratégia que permita apalpar exatamente os pontos que delimitam a superfície do bloco-padrão, isto é, os pontos que representam realmente os limites exatos do plano considerado durante a medição do bloco.

Visto isso, foi selecionada uma área conhecida na superfície de medição (Fig. 3.20) de forma que fosse possível apalpar tanto os limites quanto dentro de tal região selecionada. A estratégia de medição adotada consistiu em distribuir 24 pontos nesta área de medição selecionada, Fig. 3.20. Esta estratégia foi considerada representativa para a avaliação do volume, embora utilize poucos pontos, já que se trata de uma peça com geometria simples e elevada exatidão dimensional e geométrica. Três repetições desta estratégia foram realizadas com a MM3C e o software Calypso®_.

Para cada execução da medição com a MM3C, gerou-se um relatório de medição, que conteve as coordenadas dos pontos medidos e as correspondentes coordenadas

teóricas. As coordenadas teóricas foram definidas pelo próprio software Calypso®_{, com base}

no alinhamento básico do bloco-padrão.

Figura 3.19 -Elementos utilizados no alinhamento do bloco-padrão no software Calypso®

Os arquivos com as coordenadas dos pontos foram, então, inseridos no programa desenvolvido no software Matlab®_.

Figura 3.20 -Área de medição selecionada dentro da superfície original do bloco-padrão

3.5. Avaliação da incerteza da quantificação do desgaste em risers e enrijecedores