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7.2.3 Determinação do capacitor do barramento CC
Nesta etapa é inicialmente obtida, de forma analítica, uma estimativa para o valor da capacitância do barramento CC. Este valor é obtido com base no desempenho transitório, onde se deve assegurar que a tensão no capacitor não seja excessivamente reduzida. O valor obtido, apresentado no Lema 9, é uma estimativa da capacitância necessária no barramento CC. A partir deste Lema, determina-se a capacitância escolhendo-se o valor comercial mais próximo.
Lema 9. Seja uma UPS de dupla conversão, cujo barramento CC é alimentado por um
retificador com correção do fator de potência e a saída alimenta o inversor de tensão PWM do estágio de saída. Um valor aproximado para a capacitância mínima necessária para o barramento CC, para que a UPS consiga atender aos requisitos transitórios de degrau de carga não-linear descrito pela norma IEC 62040-3 (1999), é dado por:
Ccc = Epf c1 + Epf c2− ECL− ER1 − ERs Vs2− V 2 cc 2 , (7.26) onde: Epf c1 = πP fcargafpf 2ω1 , (7.27) Epf c2 = πP fpf ω1 , (7.28) ER1 = 0,372 T1Vs2 R1 , (7.29) ECL = 0,75 CLV 2 s (7.30) e ERs = 0,305RsCLVsI 2 Lim. (7.31)
Nestas equações, Vcc é a tensão nominal do barramento CC, Vs é a tensão RMS de saída do inversor e ILim é a limitação imposta à corrente no PFC. A potência total da carga não- linear é dada por P fpf, enquanto que a proporção da potência do retificador inicialmente conectado na saída, com relação à potência total da carga não-linear, é dada por fcarga, como descrita no Anexo A. Por outro lado, os elementos Rs, CL e R1 são relativos ao retificador inserido no momento do degrau de carga.
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Demonstração. A determinação de Ccc é obtida a partir do balanço de energia durante o
degrau de carga não-linear. No momento em que esta carga é inserida, tal como descrito no Anexo A, o inversor alimenta uma carga não-linear com pequena potência. Então, no pior caso, uma outra carga não-linear é inserida no momento em que a tensão de saída está no seu valor máximo, sendo que o seu capacitor está inicialmente descarregado.
Logo, para se atingir a classificação 1 (vide Anexo A) é requerido que a tensão no barramento CC não se reduza muito. Caso contrário, o capacitor inicialmente conectado não mantém a tensão necessária para atender a norma. Assim, identificou-se que se a tensão do barramento CC mantiver com valor superior ao pico da referência, após3T1/4,
é possível se obter uma ação de controle suficiente para manter a carga do capacitor inicialmente conectado.
Para a determinação do capacitor do barramento CC, assume-se que:
1. O afundamento da tensão no capacitor Ccc tem duração de 3T1/4s;
2. O capacitor Ccc possui, inicialmente, a tensão Vcc e, após 3T1/4s, a tensão Vs;
3. O capacitor CL é carregado até VCL = 1,22Vs após3T1/4s;
4. A corrente máxima no indutor é ILim, sendo limitada pela proteção contra sobre-
correntes dos interruptores;
5. O resistor Rs dissipa energia, neste intervalo, de forma proporcional a ILim;
6. O resistor R1 dissipa energia, neste intervalo, de forma proporcional a vCL(t);
7. O retificador com PFC alimenta o barramento CC, no período T1/4 após o degrau
de carga, com a corrente Iin1. No período T1/2 subseqüente, a lei de controle da
malha de tensão compensa o afundamento da tensão no barramento CC de forma súbita, fazendo com que a corrente de entrada seja limitada ao seu valor máximo, definido pelo valor Iinmax.
A partir destas assunções, chega-se à seguinte equação para o balanço de energia no barramento CC, para 3T1/4s após o degrau de carga:
Eccf = Ecci + Epf c1+ Epf c2− ECL− ER1− ERs, (7.32)
onde Ecci e Eccf são as energias inicial e final no capacitor Ccc, Epf c1 e Epf c2 são as
FONTES ININTERRUPTAS DE ENERGIA 165 são as energias dissipadas nos respectivos resistores e ECL é à energia carregada, ao final
do intervalo, no capacitor da carga não-linear inserida após o degrau.
Os valores de cada uma destas quantidades de energia é apresentado a seguir. O retificador do PFC, conforme assumido anteriormente, apresenta a forma de onda da corrente de entrada ilustrada na Figura 56. Observe que as áreas indicadas na figura são proporcionais à energia que alimenta o capacitor Ccc nos respectivos intervalos de tempo.
t 3T1/4 iin (t) Iin T1/4 Iin1 max ~Epfc1 ~Epfc2
Figura 56: Ilustração da corrente iin(t) após o degrau de carga não-linear.
Supondo que a tensão Vcc se mantém constante, a energia entregue pelo PFC é dada
por: Epf c1 = T 1/4 0 Vcciin(t)dt (7.33) e Epf c2 = 3T 1/4 T1/4 Vcciin(t)dt. (7.34)
Sabendo-se que, no primeiro caso, iin(t) = Iin1cos(ω1t), onde Iin1 é dada pela energia
consumida pela carga inicialmente conectada, ou seja:
Iin1 = π 2 P fpffcarga Vcc , (7.35)
onde fcargaé a proporção entre a potência nominal da carga não-linear (P fpf) e a potência
consumida pela carga inicialmente conectada. A partir da integração de (7.33), obtém-se (7.27).
No segundo caso, iin(t) = ILimsin(ω1t), que resulta em: ILim = π 2 P fsc Vcc , (7.36)
FONTES ININTERRUPTAS DE ENERGIA 166 ultrapassar seu valor máximo, para a potência nominal P . Assim, a partir da integração de (7.34), obtém-se (7.28).
A energia no capacitor CL é obtida diretamente a partir de: ECL =
1
2CLVC2L, (7.37)
onde VCL é a tensão do capacitor após o mesmo estar carregado. Pela norma IEC 62040-3
(1999), tem-se que VCL = 1,22Vs, que substituído em (7.37), resulta em (7.30).
A energia dissipada no resistor R1 depende diretamente da tensão VCL. A Figura 57
ilustra a carga do capacitor VCL, que ocorre, de forma linear, em um intervalo de tempo tq. Para facilitar a análise, supõe-se que tq= 3T1/4.
VC L vC (t) L iL (t) ILim t 3T1/4 T1/4 tq
Figura 57: Ilustração da tensão vCL(t) e da corrente iL(t) após o degrau de carga não-
linear.
A energia dissipada no resistor R1 é, então, dada por:
ER1 =
3T 1/4
0
vCL(t)
R1 dt. (7.38)
Assumindo que a carga do capacitor é efetuada de forma linear, obtém-se que a tensão
vCL(t), neste intervalo, é dada pela seguinte expressão: vCL(t) =
1,22Vs
3T1
4
t. (7.39)
A obtenção de (7.29) é, então, realizada através da substituição de vCL(t) por (7.39)
em (7.38).
A energia dissipada no resistor Rs depende diretamente da corrente iL, como ilustra
FONTES ININTERRUPTAS DE ENERGIA 167 seguinte expressão para a energia dissipada em Rs:
ERs = tq
0
Rsi2L(t)dt. (7.40)
Durante o degrau de carga, a corrente em iLé limitada pelos interruptores do conversor
CC/CA, o que resulta na corrente aproximada de ILim. Considerando-se que esta corrente
é constante, se determina o tempo de carga de VCL: tq =
1,22VsCL ILim
. (7.41)
Assim, a determinação de ERs é obtida substituindo-se iLe (7.41) em (7.40). Contudo,
a corrente iL não possui um valor constante em todo o tempo, além da limitação reduzir
a amplitude da corrente ILim. Por este motivo, aproxima-se iL(t) = ILim/2 em (7.40),
obtendo-se (7.31).
Por fim, em (7.32) se identifica os termos ECCi e ECCf, que correspondem à energia
inicial e final no capacitor Ccc, respectivamente. Dado que vcc = Vccem ECCi e vcc = √ 2Vs em ECCf, obtém-se: ECCi = 1 2CccVcc2 (7.42) e ECCf = 1 2Ccc( √ 2Vs)2. (7.43) Substituindo-se (7.33), (7.34), (7.37),(7.38), (7.40), (7.42) e (7.43) em (7.32), chega-se a (7.26).
É importante ressaltar que a formulação apresentada contém várias aproximações, podendo apresentar, por isso, significativos erros. Contudo, o seu propósito é servir como uma estimativa para o valor da capacitância necessária para sustentar a tensão durante o degrau de carga não linear. Assim, valores menores e maiores devem ser utilizados, em simulações, para verificar se os requisitos quanto ao desempenho transitório são atendidos. No decorrer das etapas, caso o inversor não atenda às especificações, é necessário utilizar um valor de capacitância maior. Uma outra solução é a elevação da tensão do barramento CC, mas nesta metodologia se estabelece que a mesma é previamente deter- minada.
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