Determinação dos esforços em cada roda

A determinação dos esforços devido ao peso em cada roda deu-se primeiramente com a construção de um diagrama de corpo livre de toda a estrutura do carro até então projetada. Neste diagrama de corpo livre, que pode ser observado na Fig. (5.75), estão presentes todos os esforços devido à carga, ao próprio peso dos elementos, bem como o peso estimado de C1.Básicamente todos os esforços na direção Z.

Figura 5.75-Diagrama de corpo livre geral do carro para C1 estimado com carregamento.

Com o diagrama de corpo livre da Fig. (5.75) completo, confeccionou-se outros dois diagramas:

um para o plano ZX e outro para o plano ZY. Basicamente, tais planos são vistas pela lateral e frente do carro respectivamente.

Com tais diagramas, calculou-se o valores das reações VA,VB , VC e VD aos pares. Cada reação corresponde ao esforço sofrido por cada roda do carro.

Plano ZX

Figura 5.76-Diagrama de corpo geral do carro para o plano ZX com carregamento

Para acelerar os cálculos, utilizou-se o software Mdsolids para calcular as reações. Tais reações encontradas foram:

VA+VD=61,47 kN (275)

VB+VC=62,89 kN (276)

Plano XY

Figura 5.77-Diagrama de corpo livre geral do carro para o plano ZY com carregamento

Realizando o mesmo para o plano ZX, obteve-se:

VA+VB=33,76 kN (277)

VC+VD=90,61 kN (278)

Como se pode notar não é possível determinar os valores de cada incógnita somente com essas quatro equações. Para a resolução deste problema, modulou-se novamente o problema de maneira alternativa.

Primeiro fez-se a correlação da estrutura existente com uma estrutura de 4 vigas apoiadas sobre quatro apoios, sendo que duas vigas estão apoiadas sobre as outras duas. Tal montagem pode ser vista na Fig. (5.78)

Figura 5.78-Representação das vigas imaginárias

Tal montagem das vigas imaginárias permite calcular os valores de VA,VB,VC e VD, porque tornam o carregamento em duas dimensões e 4 apoios em 4 carregamentos em apenas uma direção e dois apoios. Como pode ser visto na Fig. (5.78), cada par de vigas compartilha um mesmo apoio.

Sabendo disso, calculando-se as reações para cada vida individualmente, basta somar as reações que estão no mesmo local para se encontrar as reações em cada roda. Entretanto, para que um mesmo esforço não seja computado duas vezes, este não deve estar presente em duas vigas diferentes.

Com tal ideia, aplicou-se o novo modelo para o carregamento inicial e separaram-se os esforços em cada viga. Tal divisão pode ser vista nas Fig. (5.79) e (5.80)

Figura 5.79-Representação das vigas imaginárias 𝑉1𝑒 𝑉3.

Figura 5.80-Representação das vigas imaginárias 𝑉₂𝑒 𝑉₄.

Os diagramas de corpo livre para cada viga imaginária pode ser visto abaixo, bem como as reações nestes calculados pelo software Mdsolids.

Viga imaginária V1 com carregamento

Figura 5.81-Diagrama de corpo livre de 𝑉1carregada.

𝑉𝐴₁=15,77 kN (279)

𝑉𝐵₁=16,45 kN (280)

Viga imaginária V2 com carregamento

Figura 5.82-Diagrama de corpo livre de 𝑉2carregada.

𝑉𝐵₂=1,68 kN (281)

𝑉𝐶₁=0,51 kN (282)

Viga imaginária V3 com carregamento

Figura 5.83-Diagrama de corpo livre de 𝑉₃ carregada.

𝑉𝐷₁=42,07 kN 𝑉𝐶₂=47,23 kN Viga imaginária V4

Figura 5.84-Diagrama de corpo livre de 𝑉4 carregada.

𝑉𝐴₂= 2,53 kN 𝑉𝐷₂= 1,12 𝑘𝑁

Fazendo os somatórios das parcelas de cada reação, encontraram-se os seguintes valores:

VA=𝑉𝐴₁+ 𝑉𝐴₂=15,77 kN+2,53 kN= 18,3 kN (283)

VB=𝑉𝐵₁+ 𝑉𝐵₂=13,45 kN+1,68 kN=15,13 kN (284)

VC=𝑉𝐶₁+ 𝑉𝐶₂=0,51 kN+47,23kN =47,74 kN (285)

VD=𝑉𝐷₁+ 𝑉𝐷₂=4207 kN+1,12 kN= 43,19 kN (286)

Com tais resultados, verificou-se a validade dos mesmos substituindo os resultados das Eq. (283), (284), (285) e (286) nas Eq. (287), (288), (289) e (290). Com tal substituição, encontraram-se os seguintes valores da diferença percentual entre o método das vigas imaginárias e o método de equilíbrio isostático utilizado inicialmente.

VA+VD=61,47 kN, encontrado anteriormente =61,49 kN . Diferença de 0,32 % (287) VB+VC=62,89 kN , encontrado anteriormente =62,87 kN , Diferença de 0,31 % (288) VA+VB=33,76 kN, encontrado anteriormente =33,43 kN , Diferença de 0,97 % (289) VC+VD = 90,61 kN , encontrado anteriormente =90,93 kN , Diferença de 0,35 % (290) Como o maior erro encontrado foi de 0,97%, o método das vigas imaginárias pode ser aplicado para este projeto.

Como mencionado na seção 5.7, é necessário realizar o projeto das rodas para seleção dos motoredutores e afins. Para o projeto das rodas segundo a [04], deve-se calcular os esforços para as rodas para a situação de carga total, já calculada, e para a situação do equipamento em repouso e sem carga. Assim, repetiu-se todo o processo utilizado para o carro sem carregamento. Na Figura (8.85) pode-se observar o diagrama de corpo livre do carro para a situação sem carregamento.

Figura 5.85-Diagrama de corpo livre geral do carro para C1 estimado sem carregamento.

Repetindo-se o processo anterior, tem-se os planos XZ e XY.

Plano ZX

Figura 5.86-Diagrama de corpo livre geral do carro para o plano ZX sem carregamento

VA+VD=15,44 kN (291)

VB+VC=11,19 kN (292)

Plano XY

Figura 5.87-Diagrama de corpo livre geral do carro para o plano ZY sem carregamento

VA+VB=16,21 kN (293)

VC+VD=10,12 kN (294)

Figura 5.88-Diagrama de corpo livre de 𝑉₁ sem carga.

VA+VB=16,91 kN (295)

VC+VD=10,12 kN (296)

Viga V1 sem carregamento

Figura 5.89-Diagrama de corpo livre de 𝑉₁sem carga 𝑉𝐴₁=7,80 kN

𝑉𝐵₁=4,49 kN

Viga V2 sem carregamento

Figura 5.90-Diagrama de corpo livre de 𝑉2 sem carga.

𝑉𝐵₂=1,68 kN 𝑉𝐶₁=0,51 kN

Viga V3 sem carregamento

Figura 5.91-Diagrama de corpo livre de 𝑉3 sem carga.

𝑉𝐷₁= 4,16 kN 𝑉𝐶₂= 4,66 𝑘𝑁

Viga V4 sem carregamento

Figura 5.92-Diagrama de corpo de 𝑉4 sem carga.

𝑉𝐴₂= 2,53 kN 𝑉𝐷₂= 1,12 𝑘𝑁

Realizando o mesmo processo feito para o carro carregado, os valores das reações para o carro sem carregamento são:

VA=𝑉𝐴₁+ 𝑉𝐴₂=7,80 kN+2,53 kN =10,33 kN (297)

VB=𝑉𝐵₁+ 𝑉𝐵₂=4,49 kN +1,68 kN =6,17 kN (298)

VC=𝑉𝐶₁+ 𝑉𝐶₂=0,51 kN +4,66 kN =5,17 kN (299)

VD=𝑉𝐷₁+ 𝑉𝐷₂=4,16 kN +1,12 kN =5,28 kN (300)

Realizando a verificação em relação às Eq. (301), (302), (303) e (304) tem-se:

VA+VD=15,44 kN, encontrado anteriormente =15,61 kN . Diferença de 0,01 % (301) VB+VC=11,19 kN , encontrado anteriormente =11,34 kN . Diferença de 0,01 % (302) VA+VB=16,21 kN, encontrado anteriormente =16,5 kN . Diferença de 0,01 % (303) VC+VD = 10,12 kN , encontrado anteriormente =10,45 kN . Diferença de 0,03 % (304) Como o maior erro encontrado foi de 0,03%, o método das vigas imaginárias pode ser aplicado.

Com tais dados, criou-se a Tabela (5.11), que apresenta cada reação de cada estado com cada roda.

Tabela 5.11- Esforços sobre cada roda devido ao peso.

Reação na roda. Com carregamento [kN] Sem carregamento [kN]

VA 18,3 10,33

VB 15,13 6,17

VC 47,74 5,17

VD 43,19 5,28

5.7.1.1 Determinação dos esforços nas rodas tracionadas devido à movimentação do carro.

Como definido na seção 5.2, a aceleração do carro é de 0,064 m/s². Tal aceleração causa reações nas rodas tracionadas do carro. Para se determinar os esforços em cada roda devido à movimentação do carro, construiu-se o diagrama de corpo livre da Fig. (5.93).

Figura 5.93-Diagrama de corpo para os esforços nas rodas devido ao movimento do carro nas rodas tracionadas.

As reações encontradas pelo software Mdsolids foram VA= 0,14 kN e VB=0,20 kN.