A identificação de geometrias de perfis que conduzem a valores semelhantes das cargas/tensões de bifurcação dos modos local e distorcional foi efectuada com base uma estratégia de tentativa e erro definida pelas seguintes etapas:
(i) Partindo inicialmente de secções habituais no âmbito dos perfis de aço enformados a frio, fazer a determinação das curvas que definem a evolução da carga crítica ( ) em função do
comprimento do elemento ( ), bem como a identificação da natureza dos correspondentes modos de instabilidade, recorrendo ao programa GBTUL.
(ii) Mantendo a espessura t da secção constante, alterar uma das dimensões da secção, i.e., a dimensão da alma (bw), do banzo (bf) ou do reforço (bs), sendo registadas as consequências
dessa alteração em termos do andamento da curva . Nesse processo é necessário ter em conta que (ii1) a instabilidade local resulta da encurvadura individual da placa mais susceptível de instabilizar, o que significa que a instabilidade é fortemente influenciada pela dimensão do maior elemento (usualmente a alma), e que (ii2) a instabilidade distorcional envolve a rotação do conjunto banzo-reforço em torno da ligação banzo-alma, sendo a sua carga crítica essencialmente influenciada pelas dimensões do banzo e do reforço.
(iii) Verificar se a alteração permitiu obter um perfil (associado a um determinado comprimento) caracterizado pela semelhança entre as cargas de bifurcação nos modos local e distorcional. Nesta verificação é determinante analisar a natureza dos modos de instabilidade, sendo essa natureza indicada automaticamente pelo programa (percentagem de cada modo de deformação da GBT presente na configuração do modo de instabilidade do perfil).
(iv) Se não se verificar a semelhança entre as cargas de bifurcação local e distorcional, proceder a uma nova alteração da dimensão de um dos elementos da secção, não necessariamente o mesmo, de modo a atingir o objectivo inicial.
Apresenta-se seguidamente, a título ilustrativo, o processo que permitiu determinar a geometria de uma das colunas encastradas com secção em hat consideradas no presente estudo.
3.2.1 Exemplo Ilustrativo
A identificação da geometria dos perfis inicia-se tendo por base secções com dimensões habituais no âmbito dos perfis de aço enformados a frio ( e ). Neste caso, definiu-se uma secção (H6A) caracterizada pelas seguintes dimensões: , , e . Nas Figuras 3.1(a)-(b) apresentam-se as curvas de estabilidade das colunas H6A e H6 (esta última apenas difere da primeira na dimensão da alma ), quando se adoptam duas hipóteses cinemáticas distintas na análise de estabilidade dos perfis: (i) quando se consideram todos os modos de deformação da secção (curva crítica) ou (ii) apenas o modo distorcional simétrico. Por sua vez, os gráficos das Figura 3.2(a)-(b) permitem observar a evolução, em função do comprimento, dos factores de participação dos modos de deformação da GBT no modo crítico de instabilidade das colunas H6A e H6, respectivamente – note-se que na identificação dos modos de deformação, se adoptou a seguinte legenda: L para modos locais, D para modo distorcional simétrico, F para modo de flexão na maior inércia, T para modo de torção, e, finalmente D’ para modo distorcional anti- simétrico. A observação destes resultados permite concluir o seguinte:
(i) A carga crítica ( ) de ambas as colunas diminui monotonicamente com o comprimento ( ). Contudo, existem diferenças significativas entre as curvas das colunas H6A e H6, nomeadamente no que diz respeito à instabilidade distorcional.
(ii) Efectivamente, e ao contrário da coluna H6, o modo distorcional simétrico não surge associado ao modo crítico das colunas H6A. De facto, (ii1) para comprimentos reduzidos-a- intermédios ( ) a instabilidade destas colunas ocorre nos modos locais (L), (ii2) para comprimentos intermédios ( ), num modo que envolve os modos global de flexão-torção (F+T) e distorcional anti-simétrico (D’), e (ii3) para comprimentos longos ( ) num modo global de flexão-torção (F+T).
(iii) Por outro lado, em virtude da curva D estar claramente afastada da curva crítica, pode concluir- se que a geometria das colunas H6A não é apropriada para estudar fenómenos de interacção local/distorcional.
Figura 3.1 – Curvas de estabilidade das colunas (a) H6A e (b) H6.
Figura 3.2 – Factores de participação modal no modo de instabilidade das colunas (a) H6A e (b) H6. 0 20 40 60 80 100 120 140 10 100 1000
P
cr(kN)
L (cm)
Todos os modos Modo distorciona - D 0 20 40 60 80 100 120 140 10 100 1000P
cr(kN)
L (cm)
Todos os modos Modo distorcional - D 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 100 1000%
L (cm)
L
D
T
F
D'
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 100 1000%
L (cm)
L
D
T
F
D'
(iv) A identificação de uma geometria mais adequada teve por base a necessidade de fazer “subir” a curva crítica, o que pode ser conseguido diminuindo a dimensão da alma – por um processo de tentativa e erro, chegou-se às dimensões da secção H6, com uma alma de .
(v) Efectivamente, as colunas com esta secção transversal instabilizam (v1) para comprimentos reduzidos ( ), numa combinação de modos locais (L), (v2) para comprimentos intermédios ( ), no modo distorcional (D), (v3) para comprimentos intermédios-a-longos ( ), a coluna instabiliza num modo que envolve os modos global de flexão-torção (F+T) e distorcional anti-simétrico (D’), e (v4) para comprimentos longos ( ), num modo global de flexão-torção (F+T). (vi) Finalmente, as Figuras 3.1(b) e 3.2(b) permitem concluir que a coluna H6 com um
comprimento exibe cargas de bifurcação nos modos local e distorcional de valor semelhante ( ), sendo portanto apropriada para ser incluída no estudo paramétrico visando determinar a resistência última de colunas com secção em hat afectadas por fenómenos de interacção local/distorcional.
3.2.2 Análise por Elementos Finitos da Coluna Seleccionada
A análise linear de estabilidade por elementos finitos da coluna seleccionada (perfil H6), possui vários objectivos, nomeadamente, (i) confirmar a susceptibilidade deste perfil relativamente a fenómenos de interacção modal local/distorcional, (ii) determinar o valor da carga crítica por elementos finitos (a análise por métodos diferentes envolve sempre pequenas diferenças nos valores), e (iii) obter a configuração deformada dos modos local e distorcional, necessárias para definir o conjunto de imperfeições geométricas iniciais admitidas no estudo do comportamento de pós-encurvadura deste perfil.
A curva representada na Figura 3.3(a) mostra a variação da carga crítica ( ) em função do comprimento ( ) da coluna H6, curva essa obtida com o programa ABAQUS, adoptando para o perfil a modelação por elementos finitos mencionada no capítulo anterior. Por sua vez, na Figura 3.3(b) apresenta-se a configuração de um modo crítico de instabilidade da coluna para o comprimento . A observação destes resultados permite retirar as seguintes conclusões:
(i) A carga crítica diminui monotonicamente com o comprimento, exibindo o respectivo modo crítico a típica configuração relativa a colunas bi-encastradas: uma ou mais semi-ondas centrais e dois quartos-de-onda exteriores que, por sua vez, garantem tangentes nulas nas extremidades do perfil.
(ii) A curva exibe três zonas distintas, associadas à instabilidade em modos que exibem na zona central um número variável de semi-ondas: (ii1) modos locais com 1-17 semi-ondas ( ), (ii2) modos distorcionais com 3-5 semi-ondas ( ) e (ii3) modos globais com apenas uma semi-onda ( ) – neste último caso, a instabilidade ocorre, numa primeira fase, por flexão-torção e, posteriormente, por flexão em torno do eixo de menor inércia (esta última associada a comprimentos superiores aos indicados na figura).
(iii) A coluna com instabiliza para num modo acoplado que combina os modos local e distorcional, com 17 e 3 semi-ondas, respectivamente, o que faz com que o comportamento de pós-encurvadura desta coluna seja influenciado por fenómenos de interacção modal envolvendo estes dois modos de instabilidade.
100 10
L
(cm)(a) (b)
100 1000 1000 + 0P
cr (kN) 150 100 50 L = 159 cm Pcr = 90,1 kNFigura 3.3 – Análise de estabilidade da coluna seleccionada. (a) Curva e (b) configuração
deformada do modo de instabilidade do perfil H6 ( ).