Diagrama Circular Caule-e-Folhas Diagrama de Extremos e Quartis Caixa de Bigodes (Box-Plot)

Para além das representações gráficas que já foram referidas, os autores da brochura de Estatística abordaram outras representações gráficas, tais como, o diagrama circular, o caule-e-folhas, o diagrama de extremos e quartis e a caixa de bigodes (Box-

-plot).

O gráfico da função cumulativa obtém-se unindo os vértices superiores direitos dos rectângulos do histograma das frequências relativas acumuladas. 1

x

x

x

x

x

n

N

n

N

n

N

1

No que se refere ao diagrama circular, os autores da brochura referiram o seguinte:

“Como o nome sugere esta representação é constituída por um círculo, em que se

apresentam vários sectores circulares, tantos quantas as classes consideradas na tabela de frequências da amostra em estudo. Os ângulos dos sectores são proporcionais às frequências das classes.” (p.50)

Como este tipo de representação é utilizada essencialmente para dados qualitativos e pode ser aplicada quer ao estudo dos elementos de uma amostra quer ao estudo de uma população, penso que seria mais correcto referir que:

O diagrama circular é constituído por um círculo, em que se apresentam vários sectores circulares, tantos quantas as classes ou categorias consideradas na variável em estudo. A amplitude de cada sector é proporcional à frequência da respectiva classe ou categoria.

Posteriormente, os autores apresentaram o seguinte:

“Por exemplo uma classe com uma frequência relativa igual a 0.20, terá no

diagrama circular um sector com um ângulo igual a 360x0.20=72 graus.” (p. 50)

Na minha opinião, estes cálculos tornar-se-iam mais claros se fossem apresentados através de uma regra de três simples, tal como se segue:

360º 1

x

Esta forma de apresentar os cálculos, para além de ser mais perceptível, é uma boa sugestão metodológica para os professores utilizarem na sala de aula.

No que se refere ao diagrama de extremos e quartis, os autores da brochura de Estatística referiram o seguinte:

“É um tipo de representação gráfica, em que se realçam algumas características

da amostra. O conjunto dos valores da amostra compreendidos entre o 1º e o 3º QUARTIS, que vamos representar por Q1 e Q3 é representado por um rectângulo (caixa) com a MEDIANA indicada por uma barra. A largura do rectângulo não dá qualquer informação, pelo que pode ser qualquer. Consideram-se seguidamente

duas linhas que unem os meios dos lados do rectângulo com os extremos da amostra. Para obter esta representação, começa por se recolher da amostra, informação sobre 5 números, que são: os 2 extremos (mínimo e máximo), a mediana e o 1º e 3º quartis. A representação do diagrama de extremos e quartis tem o seguinte aspecto:

Extremo inferior

Extremo superior 1º quartil _mediana 3º quartil

O extremo inferior é o mínimo da amostra, enquanto que o extremo superior é o máximo da amostra.” (p.56 e 57)

Mas, afinal o que é a mediana? E o que são o 1º e o 3º QUARTIS?

Na minha opinião, faria mais sentido se as medidas de localização (moda ou classe modal; média; mediana; quartis) tivessem sido abordadas antes do diagrama de extremos e quartis. De facto, nos programas de Matemática do 10.º ano, o ponto referente às medidas de localização aparece antes do ponto que refere os diagramas de extremos e quartis. Desta forma, concluo que a brochura de Estatística, que serve de apoio ao professor de Matemática, se afasta mais uma vez do que é indicado nos programas de Matemática.

Se continuar a consultar a brochura de Estatística, verifico que os autores da brochura deram bastante importância à representação em diagrama de extremos e quartis, pois apresentaram o seguinte:

“Realça informação importante sobre os dados, nomeadamente sobre o centro da

amostra (mediana), variabilidade e simetria.” (p.57)

Mas afinal o que é a variabilidade? E a simetria? De forma a poderem responder a estas questões, os autores da brochura referiram o seguinte:

“Existem fundamentalmente três características da representação extremos e

quartis, que nos dão ideia da simetria ou enviesamento dos dados e da sua maior ou menor concentração:

- distância entre a linha indicadora da mediana e os lados do rectângulo; - comprimento da caixa;

- comprimento das linhas que saem dos lados dos rectângulos.”

(p.57 e 58)

Será que os professores com pouca formação em Estatística, depois de lerem estas três características, irão conseguir concluir acerca da simetria e da variabilidade dos dados a partir da representação do diagrama de extremos e quartis?

Como as representações em caule-e-folhas e em caixa de bigodes não fazem parte dos programas de Matemática do 10.º ano, penso que os autores da brochura de Estatística, em vez de terem abordado estas representações, deveriam ter dado mais atenção aos gráficos que de facto se encontram nos programas de Matemática do 10.º ano. Por exemplo, o primeiro ponto dos programas refere o seguinte:

“Análise gráfica de atributos qualitativos (gráficos circulares, diagramas de barras, pictogramas)” (Silva et al., 2001a, p. 30; Silva et al., 2001b, p. 24)

Destas três representações gráficas, apenas foram abordados os gráficos circulares. Apesar dos diagramas de barras terem sido abordados, apenas foram apresentados no contexto de atributos quantitativos. Em relação aos pictogramas, nem sequer foi feita nenhuma referência ao longo de toda a brochura.

No que se refere à análise gráfica de variáveis contínuas, os programas de Matemática do 10.º ano fazem referência ao histograma e ao polígono de frequências. Este último, tal como os pictogramas, nem sequer foi referido ao longo de toda a brochura de Estatística. Portanto, penso que deveriam ter sido abordadas estas representações gráficas, em vez dos caules-e-folhas e das caixas de bigodes.