Este método tem como objetivo posicionar os projetos em um gráfico com dois eixos. Normalmente o tamanho das bolhas é um indicativo do volume de recursos alocados ao projeto, sendo que um dos eixos indica aspectos de retorno financeiro como o VPL, enquanto o outro eixo indica aspectos referentes a risco técnico, comercial ou outro fator (COOPER, 2000).
Critérios de avaliação
O projeto demonstra ser atrativo geralmente quando os recursos necessários para a sua execução são baixos, associados a medidas de retorno financeiro satisfatório e aspectos referentes aos riscos baixos.
Exemplo
Uma empresa deseja priorizar os projetos do portfólio considerando os recursos disponíveis, a probabilidade de sucesso técnico e o valor presente líquido. O método de diagramas de bolhas se mostra apropriado para a análise. Os dados do projeto estão indicados na Tabela 17.
Tabela 17: Priorização pelo método Diagrama de bolhas.
Projetos ProbSucesso VPL (R$) Recursos (R$)
A 67% 4.000.000,00 60.000.000,00
B 43% 110.000,00 70.000.000,00
C 58% 400.000,00 50.000.000,00
D 55% 2.350.000,00 55.000.000,00
E 36% 3.350.000,00 42.000.000,00
A Figura 15, mostra o diagrama de bolhas.
Figura 15: Diagrama de bolhas.
0% 25% 50% 75% 100% -700 .000,00 -20 0.00 0,00 300.000,00 800.000,00 1.300.000, 00 1.800.000, 00 2.300.000, 00 2.800.000, 00 3.300.000, 00 3.80 0.00 0,00 4.300.000, 00 Pr o b ab ili d ad e d e su ce sso VPL
Prob.Sucesso (eixo y) x VPL (eixo x) x Recursos (tamanho da bolha) Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D Projeto E
Os projetos A e B são os mais atrativos, pois apesar de apresentarem necessidades de recursos relativamente maiores que os dos projetos C e D, apresentam VPLs satisfatórios.
Referência
COOPER, R. Portfolio management: fundamental to new product success. In: The PDMA ToolBook for New Product Development, Wiley & Sons, 2000.
Parâmetro de Comparação - Taxa mínima de atratividade (TMA)
Descrição
Corresponde à taxa de juros mínima que deve ser considerada para desconto dos fluxos de caixa de projetos da empresa e serve como parâmetro para a aceitação ou rejeição de um determinado projeto de investimento, o mínimo a ser alcançado pelo investimento para que ele seja economicamente viável. Essa taxa de juros fornece a empresa condições de liquidar o financiamento realizado em um projeto e obter lucros (REBELATTO, 2004). O fluxo de caixa descontado pode utilizar como taxa de desconto o Custo Médio Ponderado de Capital (WACC1). Se uma empresa usar tanto o capital de terceiros quanto o capital próprio, o custo de capital será uma média ponderada desses dois custos. O custo de capital de terceiros corresponde à taxa à qual a empresa toma dinheiro emprestado. O modelo do CAPM2, por sua vez, pode ser utilizado para determinar o custo de capital próprio, ou seja, a taxa de desconto utilizada para determinar o VPL de um projeto com risco (ROSS; WESTERFIELD; JAFFE, 2007).
Formulações Utilizando o WACC: (I) ( )
O custo de capital de terceiros depois do imposto de renda pode ser calculado da seguinte forma: (II) ( )
O modelo CAPM diz que o retorno esperado de um título está linearmente relacionado ao seu beta (β), que corresponde a uma medida de risco. O beta mede a sensibilidade de um título a movimentos da carteira de mercado, ou seja, a volatilidade dos retornos de um título. O coeficiente beta é medido pela inclinação da linha característica do título, que é determinada pela reta da regressão entre os retornos históricos do título face aos retornos históricos do mercado (da carteira diversificada).
1
Em inglês, Weighted Average Cost of Capital.
2
Utilizando o CAPM: (III) ( ) ; ; ; .
O beta é calculado pela fórmula: (IV) ( )
( ) ;
.
Se o beta de uma ação é igual a 1,65, isso significa que para 1% de variação do mercado espera- se que a ação varie 1,65 na mesma direção. O modelo CAPM pode ser representado pela Figura 16. Figura 16: Relação entre o título esperado de um título isolado e seu beta Fonte: (adaptada de Ross, Westerfield, Jaffe, 2007). O risco do mercado pode ser calculado com a seguinte equação: (V)
O retorno esperado do mercado corresponde à taxa livre de risco mais alguma compensação pelo risco inerente à carteira de mercado. Uma taxa livre de risco é aquela sobre o qual se conhece com certeza os retornos esperados futuros. Segundo Gonçalves (2003), como por definição, o beta da carteira de mercado é 1,0 e no Brasil considera-se que o IBOVESPA representa o mercado. Gonçalves utilizou os dados do período de Janeiro de 1995 a Novembro de 2002 para o cálculo do retorno da carteira de mercado. O retorno médio da carteira de mercado foi encontrado através da média dos retornos mensais. Tem-se que o retorno médio da carteira de mercado (IBOVESPA) é: 22,80%.
Para descontar a inflação utiliza-se a seguinte fórmula: (IV)
A inflação média calculada para o mesmo período, considerado o índice IGP-DI3 como medida de inflação é de 10,20% (dados do ECONOMÁTICA). Descontada a inflação do período tem-se o Rm de 11,43%.
Uma análise aprofundada sobre a taxa livre de risco pode ser encontrada em Gonçalves Jr. (2003). Para o mercado brasileiro, pode ser utilizada a taxa de retorno do CDI4 (Certificado de Depósito Interbancário) e também do C-Bond5 como sendo a taxa livre de risco. A taxa de CDI utilizada é a mesma calculada por Fama, Barros e Silveira (2002), ou seja, 18,28% ao ano calculado para o período entre 1997 e 2001. Dessa maneira, tem-se o retorno real do ativo livre de risco (CDI). Exemplos6
(1) Cálculo do custo de capital para uma empresa que usa somente capital próprio.
A empresa Alpha Air Freight é uma empresa que usa somente capital próprio e tem beta igual a 1,21. O prêmio por risco de mercado é 9,2% e a taxa livre de risco é igual a 5%. A empresa deseja avaliar três projetos. Sendo que cada projeto tem um investimento inicial de 100,00. Supõe-se que todos os projetos tenham o mesmo risco da empresa como um todo. Qual(s) o(s) projetos seriam aceitos ou rejeitados?
O retorno esperado da ação da empresa pode ser determinado pela equação: ( )
( )
Esse é o retorno que os acionistas podem esperar nos mercados financeiros, aplicando numa ação com beta igual a 1,21, que corresponde ao retorno que esperam da ação da Alpha Air Freight. A Tabela 18 mostra a priorização de projetos para este caso.
3 Índice Geral de Preços - Disponibilidade Interna.
4 Título privado de renda fixa que representa as operações de crédito executadas entre os bancos. A taxa de juros deste tipo de investimento é divulgada diariamente e é originada da média de juros negociada entre as instituições financeiras.
5 Título da dívida externa brasileiro mais negociado no mercado internacional. .
Tabela 18: Priorização de projetos.
Projeto projeto (β) Beta do
Fluxos de caixa esperados do projeto no próximo ano (R$) Taxa Interna de Retorno do Projeto (%) VPL do projeto quando os fluxos de caixa são descontados a 16,13% (R$) Aceitar ou rejeitar A 1,21 140 40 20,6 Aceitar B 1,21 120 20 3,3 Aceitar C 1,21 110 10 -5,3 Rejeitar
Como o custo de capital próprio é 16,13%, os projetos de uma empresa que usa somente capital próprio são descontados a essa taxa. Os projetos A e B têm VPLs positivos e o projeto C tem VPL negativo. Portanto, somente A e B devem ser aceitos.
(2) Cálculo do custo de capital para uma empresa que usa capital de terceiros.
Uma empresa possui capital de terceiros com valor de mercado igual a 40 milhões. A empresa paga 15% de juros por novas dívidas e tem beta igual a 1,41. A alíquota de imposto de renda de pessoa jurídica é 34%. Suponha que o prêmio por risco de mercado seja de 9,2% e que a taxa corrente de títulos do tesouro seja de 11%. Qual é o custo médio ponderado de capital (WACC)? Primeiramente, deve-se calcular o custo de capital de terceiros depois do imposto de renda da seguinte forma, utilizando a Fórmula (II):
(II) ( )
( ) O custo de capital próprio é calculado com a Fórmula (III):
(III) ( )
Utilizando a Fórmula (I):
(I) ( )
Logo, o WACC é igual a 18,34%.
(3) Estimativa do beta
Suponha que tenha sido coletada uma amostra de taxas de retorno da ação da General Tool Company e do índice S&P 5007 para o período de quatro anos. Os dados estão na Tabela 19.
Tabela 19: Taxas de retornos da ação da empresa e do Índice S&P 500.
7
O Índice S&P 500 foi introduzido no mercado financeiro em 4 de Março de 1957 como o padrão de referência para a avaliação da performance do mercado de ações norte-americano. É um índice ponderado pelo valor de mercado das empresas que participam de sua composição.
Ano General Tool Company Rg (%) Índice S&P 500 Rm (%)
1 -10 -40
2 3 -30
3 20 10
4 15 20
O beta pode ser calculado em seis etapas:
1. Calcular o retorno médio de cada ativo (da General Tool e da Carteira de Mercado): 2. Para cada ativo calcular a diferença entre cada retorno e o retorno médio determinado
anteriormente.
3. Multiplicar a diferença obtida para o retorno da General Tool pela diferença obtida para o retorno do mercado (covariância).
4. Calcular o quadrado da diferença de retorno para o mercado (variância). 5. Somar o valores nas colunas 6 e 7.
A Tabela 20 mostra os resultados dos passos.
Tabela 20: Cálculo do beta.
Ano Rg Rm (Rg – ̅̅̅̅) (Rm – ̅̅̅̅̅) (Rg – ̅̅̅̅) x (Rm – ̅̅̅̅̅) ( – ̅̅̅̅̅) 1 - 0,10 - 0,40 - 0,17 - 0,30 0,051 0,090 2 0,03 - 0,30 -0,04 - 0,20 0,008 0,040 3 0,20 0,10 -0,13 0,20 0,026 0,040 4 0,15 0,20 -0,08 0,30 0,024 0,090 ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ Soma: 0,109 Soma: 0,260
Utilizando a Fórmula (IV):
(VI) ( )
Isso significa que para 1% de variação no mercado, a ação da General Tool varia em 0,416% na mesma direção.
Referências
ROSS, S. A.; WESTERFIELD. R. W. ; JAFFE, J. F. Administração financeira. São Paulo, Atlas, 2007.
GONÇALVES JR., C. Adjusted Present Value (APV): Avaliação de negócios com taxas de desconto diferenciadas. Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, Escola Federal de Itajubá, Itajubá, MG, 2003.
FAMA, R.; BARROS, L. A.; SILVEIRA, H. P. Conceito de Taxa Livre de Risco e sua Aplicação no CAPM – Um Estudo Exploratório para o Mercado Brasileiro, In: II Encontro Brasileiro de finanças, 2002.