Diferenças no tratamento do processo de escolha

Georgescu-Roegen (1954) discutiu a abordagem marginalista ao processo de

escolha, que seria toda baseada no estabelecimento de uma hierarquia de

preferências e em um encadeamento lógico.

Assim, para três produtos, C

1

,C

2

, C

3

, se C

1

é preferível a C

2

, formalizado

como C

1

P C

2

, e se C

2

é preferível a C

3

, formalizado como C

2

P C

3

, então: C

1

P C

3

.

A partir daí a questão a colocar é se seria possível estabelecer algum tipo de

referência que definisse uma grandeza escalar capaz de transformar as relações de

preferência em variáveis de um sistema universal de valor econômico

(GEORGESCU-ROEGEN, 1954 p.522)

Mas como as percepções de preferência, utilidade e valor, ou as “distâncias”

entre a duas ou mais preferências são sujeitas a distorções e vieses psicológicos,

ou mesmo à mudança contínua à qual todo indivíduo está sujeito, qualquer tentativa

de estabelecer uma grandeza escalar que se aproxime da utilidade abstrata seria

impossível.

Já a abordagem da teoria da informação ao processo de escolha prevê as

probabilidades de uma trajetória em uma árvore de decisões no qual o agente

econômico tem sempre a possibilidade de consumir ou não consumir um dado

produto. Então, para um conjunto de produtos com K diferentes itens, o número de

escolhas possíveis será 2

k

(KHOSHNEVISAN, p. 6)

60 Production in a market governed by free competition is an operation by which the [productive] services may be combined in products of appropriate kind and quantity to give the greatest possible satisfaction of needs within the limits of the double condition that each service and each product have only one price in the market, at which supply and demand are equal, and that the prices of the products are equal to their costs of production

Para estes autores, a utilidade marginal clássica pode ser denominada como

utilidade intrínseca, mas o processo decisório é afetado pelo poder de escolha que o

exercício da posse sobre o bem confere ao agente econômico. A isso eles

denominam Utilidade Extrínseca. Sob esta ótica, todo produto tem alguma utilidade,

de forma que a crítica que Georgescu-Roegen levanta, ao princípio de Gossen, que

seria inválido para a utilidade marginal igual a zero, torna-se inválida, já que sempre

haverá uma utilidade marginal extrínseca positiva.

Eles exemplificam com o caso da roupa de lã no verão (KHOSHNEVISAN, p.

5):

A utilidade não é mensurável apenas intrinsecamente pela

capacidade de um produto em satisfazer uma necessidade de

um indivíduo, mas também pela disponibilidade desse da

produto em particular, em uma dado momento e numa

localização específica que permitam ao indivíduo agir em

consonância com suas intenções. Voltando ao nosso exemplo

do casaco de lã, ainda que a utilidade intrínseca dessa peça de

roupa no verão seja praticamente zero, a utilidade extrínseca

resultante da informação da sua disponibilidade é suficiente

para sustentar um efeito de substituição

61

Assim, para a j-ésima utilidade marginal 𝑀𝑈

_𝑗

definida por:

𝑀𝑈

_𝑗

= ^𝜕𝑈

𝜕𝐶

_𝑗

𝜕𝑈

𝜕𝐶

_𝑗

^{− 𝜆𝑃}

^𝑗

^{= 0 ⇒}

𝜕𝑈

𝜕𝐶

_𝑗

𝑃

_𝑗

^{= λ}

61 Utility is not only to be measured by the intrinsic want-satisfying capacity of a commodity for an intending individual, but also by the availability of the particular commodity at that point in space and time to enable that individual to act according to his or her intention. Going back to our woolen jacket example, though the intrinsic utility of such a garment in summer is practically zero, the extrinsic utility afforded by its where availability can nevertheless suffice to up hold the law of substitution.

Onde é constante e é a máxima utilidade marginal por preço. Mas para que

isso funcione a utilidade marginal extrínseca é maior que zero, para qualquer valor

de j : {𝑀𝑈

_𝑗

> 0 ∀ 𝑗}

𝑆

_𝑚𝑎𝑥

= 𝑚á𝑥

_𝑛

[𝑟(𝐶

_𝑛

) ∙ 𝑝(𝑈𝑟

_(𝑐)

> 0) ∙ 𝑝(𝑟(𝐶

_𝑛

))] , 𝑛 ∈ 𝑁

+

𝑝(𝑈𝑟

_(𝑐)

> 0) ∙= {0,1} ⇒ 𝑆

_𝑚𝑎𝑥

= 𝑚á𝑥

_𝑛

[𝑟(𝐶

_𝑘

) ∙ 𝑝{𝑟(𝐶

_𝑘

)}]

Utilidade intrínseca 𝑈𝑟

_(𝑐)

, definida por :

𝑈𝑟

_(𝑐)

= ∑ 𝑟(𝐶

_𝑗

) ∙ 𝑝{𝑟(𝐶

_𝑗

)}

𝑘

𝑗=1

𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑗 ∈ 𝑁

+

𝑒 𝑘 ∈ 𝑁

−

Utilidade extrínseca 𝑈

_𝑋

, as escolhas adicionais que se tornam possíveis a

partir da simples existência da opção 𝐶

_𝑗

Para um conjunto onde 𝑝(𝐶) = 1 ⇒ 𝑘 = 0

“Expressando a frequência de escolhas alternativas em termos da

probabilidade de obter o resultado rj ao fazer a escolha Cj , a função generalizada

da utilidade extrínseca pode ser descrita como uma versão modificada da função da

entropia de Shannon, como se segue:

𝑈

_𝑥

= −𝐾 ∑ 𝑝(𝑟(𝐶

_𝑗

))

𝑛

𝑗=1

log

₂

𝑝(𝑟(𝐶

_𝑗

))

Onde: j=1,2,...,2

K

e onde o multiplicador –K=-n(0) é um fator escalar análogo

à constante de Boltzmann da termodinâmica clássica, mas com o sinal invertido.”

Assim sendo, a maximização da utilidade geral extrínseca se reduz ao

seguinte problema de programação não linear:

max 𝑈

_𝑥

= − 𝐾 ∑ 𝑝(𝑟(𝐶

_𝑗

))

𝑛

𝑗=1

Sujeito às restrições:

{

∑ 𝑝 (𝑟(𝐶

𝑗

)) = 1

𝑝 (𝑟(𝐶

_𝑗

)) ≥ 0

𝑗 = 1,2, … , 2

𝐾

𝑜𝑢

𝑗 = 2

⁰

, 2

¹

, … , 2

^𝐾

Colocando a função objetivo na forma usual do multiplicador lagrangeano,

tem-se:

𝑍 = −𝐾 ∑ 𝑝 (𝑟(𝐶

_𝑗

))

𝑛 𝑗=1

log

₂

𝑝 (𝑟(𝐶

_𝑗

)) + 𝜆(∑ 𝑝 (𝑟(𝐶

_𝑗

)) − 1

𝑛 𝑗=1

Agora, pela condição de maximização de primeira ordem temos:

𝜕𝑍

𝜕𝑝 (𝑟(𝐶

_𝑗

))^{= 0}

𝜕𝑍

𝜕𝑝 (𝑟(𝐶

_𝑗

))⁼

𝜆

𝐾 − 1

O que significa que:

log

₂

𝑝 (𝑟(𝐶

_𝑗

)) = ^𝜆

𝐾 − 1

Assim, para um valor pré-estabelecido de K, 𝑝 (𝑟(𝐶

_𝑗

)) é independente de j ,

isto é, todas as probabilidades são necessariamente iguais ao valor constante:

𝑝 (𝑟(𝐶

_𝑗

))

^∗

= 2

^−𝐾

no ponto de máxima utilidade extrínseca, Ux e é também

intuitivamente claro que, quando 𝑝 (𝑟(𝐶

_𝑗

)) = 2

^𝐾

para j=2

0

,2

¹

,...,2

^K

, o indivíduo tem a

máxima possibilidade de escolha em termos dos objetos dentro do seu conjunto de

opções.

Ou seja, se a probabilidade p

r

é constante e igual para todos os valores de

r(C

j

), a quantidade de informação é mínima, de forma que as escolhas são

indiferentes entre si, mas não em relação às escolhas deixadas de fora.

Para a escolha de um único objeto em um conjunto finito de opções, a

utilidade extrínseca será dada como:

𝑈

_𝑥

= −𝑝 (𝑟(𝐶

_𝑗

)) . log

₂

𝑝 (𝑟(𝐶

_𝑗

)) − [1 − 𝑝(𝑟(𝐶

_𝑗

)) log

₂

(1 − 𝑝 (𝑟(𝐶

_𝑗

))]

E a inclinação da utilidade marginal extrínseca será dada por:

𝑑

2

𝑈

_𝑥

𝑑𝑝(𝑟(𝐶

_𝑗

)

2

< 0

E isso, adicionalmente serve como uma base alternativa para derivar a curva

descendente e é portanto um valioso resultado adicional teórico.

Dessa forma, ainda que a expectativa matemática do prêmio, r, resultante de

duas escolhas mutuamente exclusivas possa ser o mesmo e, portanto, confira a

elas a mesma ordem em termos de utilidade intrínseca do prêmio esperado, o

conteúdo de informação esperado como resultado de duas escolhas poderá ser

bem diferente, dadas as diferentes probabilidades relativas aos demais prêmios.

Eles afirmam que o vetor a seguir fornece uma medida da utilidade total

esperada do conjunto de commodities:

𝑈 = [𝑈

_𝑟

, 𝑈

_𝑥

] = [∑ 𝑟(𝐶

_𝑗

) . 𝑝 (𝑟(𝐶

_𝑗

)) , −𝐾 ∑ 𝑝 (𝑟(𝐶

_𝑗

))

𝑛

𝑗=1

log

₂

𝑝 (𝑟(𝐶

_𝑗

))]

Para j=2

0

,2

1

,...,2

K

Com base nessa definição da utilidade total, eles retiram a restrição básica

do modelo, que é a limitação da probabilidade ser igual a 0 ou 1:

𝑝 (𝑈

_𝑟(𝐶

𝑗)

> 0) = {0,1}

Substituindo-a por um caso geral no qual a probabilidade da utilidade ser

maior que zero está no intervalo entre 0 e 1:

Essa substituição de um conjunto de dois pontos possíveis, por uma faixa de

valores dentro de 𝑅

⁺

faz com que o Homo Economicus não precise ter certeza em

relação a utilidade intrínseca da commodity para fazer as suas escolhas. Ao invés

disso, pode fazer suas escolhas baseado em um custo de oportunidade provável.

Se o custo de oportunidade provável for menor que o prêmio esperado,

então, 𝑈

_{𝑟(𝐶𝑗)}

> 0. Se o custo de oportunidade for maior que o prêmio, então, 𝑈

_{𝑟(𝐶𝑗)}

=

0, ou se o custo de oportunidade for maior que o prêmio em potencial, então

𝑈

_{𝑟(𝐶𝑗)}

< 0. (KHOSHNEVISAN, p. 8)

Se a utilidade intrínseca 𝑈

_{𝑟(𝐶𝑗)}

, for definida por:

𝑈

_{𝑟(𝐶𝑗)}

= ∑ 𝑟(𝐶

_𝑗

) 𝑝(𝑟(𝐶

_𝑗

))

𝑗

𝑗 = 1,2, … , 𝑛

Então o vetor da utilidade total será dado por:

[𝑈

_{𝑟(𝐶𝑗)}

, 𝑈

_𝑥

] = [∑ 𝑟(𝐶

_𝑗

) 𝑝(𝑟(𝐶

_𝑗

))

𝑛 𝑗=1

, −𝐾 ∑ 𝑝 (𝑟(𝐶

_𝑗

))

𝑛 𝑗=1

log

₂

𝑝 (𝑟(𝐶

_𝑗

))] 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑗 = 1,2, … , 𝑛

Aqui, 𝑝(𝑟(𝐶

_𝑗

) |𝑈

_{𝑟(𝐶𝑗)}

pode ser estimado pelo critério de Bayes como:

𝑝 (𝑟(𝐶

_𝑗

) |𝑈

_{𝑟(𝐶𝑗)}

> 0) = ^[𝑝(𝑈

^{𝑟(𝐶𝑗)}

^{≥ 0|𝑟(𝐶}

^𝑗

^{)). 𝑝(𝑟(𝐶}

^𝑗

^))]

[∑ 𝑝 (𝑈

_{𝑗 𝑟(𝐶𝑗)}

> 0|𝑟(𝐶

_𝑗

)) . 𝑝(𝑟(𝐶

_𝑗

))]

No documento UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO FELIPE ACCIOLY VIEIRA (páginas 165-170)